復變函數(shù)與積分變換之卷積與相關函數(shù)_第1頁
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1、 哈 爾 濱 工 程 大 學 解 設F é ë g ( t )ù û = G ( w ) ,F é ëh( t )ù û = H (w ) 由卷積定義知， +¥ g (t ) = h (t ) + ò f (t )g (t - t )dt = h (t ) + f (t ) * g (t ) -¥ 復 變 函 數(shù) 與 積 分 變 換 積分方程兩端取傅立葉變換，由卷積定理可得 G (w ) = H (w ) + F (w ) × G (w ) 所以 G (w ) = 1 - F

2、 (w ) H (w ) 由傅立葉逆變換，可求得積分方程的解 哈 爾 濱 工 程 大 學 1 g(t) = 2p ò +¥ -¥ G ( w )e iw t d w 復 變 函 數(shù) 與 積 分 變 換 1 = 2p ò +¥ -¥ 1 - F (w ) H (w ) e iw t d w 二、 相關函數(shù)* 哈 爾 濱 工 程 大 學 相關函數(shù)的概念 對于兩個不同的函數(shù)f1 ( t 和f 2 ( t ，稱積分 ò +¥ -¥ f1 ( t f 2 ( t + t dt為f1 ( t 和f 2 ( t 的互相關函數(shù)， R12 (t = ò +¥ -¥ 復 變 函 數(shù) 與 積 分 變 換 記為R12 (t ,即 f1 ( t f 2 ( t + t dt +¥ -¥ 同理 R21 (t = ò f1 ( t + t f 2 ( t dt 哈 爾 濱 工 程 大 學 當f1 ( t = f 2 ( t = f ( t 時，積分 ò +¥ -¥ f ( t f ( t + t dt 稱為f ( t 的自相關函數(shù)（簡稱相關函數(shù)），記為 R(t . 性質(zhì)： 復 變 函

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