北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元分?jǐn)?shù)加減法1、復(fù)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)知識(shí)：同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加或相減。2、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。注意：計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)，方法要靈活處理，可以：(1)先全部通分，再進(jìn)行計(jì)算；(2)也可先計(jì)算三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)后，再進(jìn)行通分的；(3)也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計(jì)算過程更加簡(jiǎn)便。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)加減法運(yùn)算定

2、律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用，見下圖：八口法交換律：a+bhma+c+b減法交換律： a-b-ca-c-b同級(jí)話聲 可以帶著 曹盛家例孤3 15 3 5 111一 + + - = 1 + + = 1 + -' =1 -加減法交掾建： 的 b-c=a-c+b倒；加減法定律 加法給合律r a-Hl+c = n4- (b+c)例：減法結(jié)合律：汴-上。=人廿0，濡t的性質(zhì)1)5 13 5 3 11 118 5 8 8 8 5 4 5 204 3 44 4 3 313 8 13 13 13 S 813 5 13 51十 + =十(十)=1 5 S 8 58 35由 3 43 八伊：1- - - =)

3、-( + 4534534129加誠(chéng)法結(jié)合律：n+b-c=a+(l>-c)例】+十1388138813A52,1441441.的二)例：-(-)二513135131354、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：通常是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母來得到。注意：對(duì)于某些分?jǐn)?shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分?jǐn)?shù)，然后再直接728-=0t28寫成小數(shù)形式。例如：？51005、常見分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化:-=05y-H3.2*4-=O-541Y上053-k65士M251Aq111=01”=O35no”-=08-5-=0U5=O0188881020100第二單元長(zhǎng)方體(一)1、長(zhǎng)方體、正方體各自的特

4、點(diǎn):頂面棱占八、個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系長(zhǎng)方體86都是長(zhǎng)方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。正方體86都是止方形。每個(gè)面都是止方形。12長(zhǎng)度都相等。注意：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。2、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和卜|（長(zhǎng)+寬+高）刈或者|長(zhǎng)M+寬X4+高X4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12靈活運(yùn)用公式，能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或是正方體的棱長(zhǎng)：長(zhǎng)方體：長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和F長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和%-寬-高正方體：棱長(zhǎng)=正方體的棱長(zhǎng)總和卜12|3、了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形

5、式，并以此來判斷。正方體展開規(guī)律（四類）第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種：卜#0西第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種:第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二一個(gè)，只什-種:現(xiàn)第四類，兩排各三個(gè)，只有一種：11Hli4、長(zhǎng)方體的表面積是指六個(gè)面的面積之和。長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+寬*+長(zhǎng)XW）X2正方體表面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)X65、露在外面的面的個(gè)數(shù)：有兩種常見的觀察方法。方法一：看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；方法二：分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。例如：如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？解：首先應(yīng)找

6、出有多少個(gè)面露在外面：如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個(gè)）；如果用法二的方法來找：從上面看有3個(gè)面，從右側(cè)面看有2個(gè)面，從正面看有4個(gè)面，共有3+2+4=9（個(gè)）。因?yàn)槊總€(gè)面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10X10X9=900（厘米2）答：露在外面的面積一共是900平方厘米。6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律，采用列表法來找規(guī)律，例如：1、第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況:（1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（2）是求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)

7、算方法：（1）分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子；（2）能約分的最好先約分。例如二3X=二，=±5VA（拄.能約分的，先約分再計(jì)算）5106X=9433、打折的含義，例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的得。10能約分的最好先約4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母,分。計(jì)算結(jié)果必是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。海?）真分?jǐn)?shù)相乘：積小于每個(gè)乘數(shù):（2）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘：積大于真分?jǐn)?shù),小于假分?jǐn)?shù)。6、從識(shí)單位I：也稱整體“1；把一個(gè)完整的量（比如一段路程、一項(xiàng)工程、一筐蘋果、一本書、一段時(shí)間等）或一個(gè)數(shù)（正數(shù)）視為一個(gè)整體或一個(gè)單位，可記為“1：例如：教室

8、里男生人數(shù)是總數(shù)的3：把教室里的總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位教室里男生人數(shù)53占女生人數(shù)的!:把教室里的女生人數(shù)當(dāng)作單位注意：要找出被當(dāng)作單位“1的量，必須首先找到關(guān)鍵句”，就是有分率（后面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結(jié)構(gòu)往往是：誰(shuí)古"（或是“、相當(dāng)于"'正好”等）誰(shuí)的幾分之幾，其中的幾分之幾“左邊的誰(shuí)”就是單位“1因此，這個(gè)方法可以簡(jiǎn)單概括為：找單位“1”|就是看的”字左邊的量。7、L個(gè)數(shù)乘以小于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積小于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：小?。┮粋€(gè)數(shù)乘以大于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：大大）第四單元長(zhǎng)方體（二）1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所

9、能容納物體的體積叫做物體的容積。2、常用單位：體積單位：米3（m3）分米3（dm3）厘米3（cm3）容積單位：升（L）毫升（ml）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：冰箱的容積用升”作單位；我們飲用的自來水用立方米”作單位。單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）（小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率?？梢愿爬椋盒』蟪幌拢蠡〕艘幌拢?米3=1000分米31分米3=1000厘米31升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘米3單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化:單名數(shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320

10、分米3=8020分米3=8.20米3單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分米700立方厘米3、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)嚏x高=axbxh"正方體的體積=棱長(zhǎng)楸長(zhǎng)楸長(zhǎng)=a3補(bǔ)充：長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積4W=Sxh長(zhǎng)方體（正方體）的體積=橫截面面積x長(zhǎng)4、靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體（正方體）的體積公式，如：|長(zhǎng)方體的高=體積張地|5、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到|長(zhǎng)方體的長(zhǎng)X寬X水位升高高位口中,即得到不規(guī)則物體的體積。方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢

11、出的水倒入長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬以及水位高度，然后把數(shù)據(jù)代入到|長(zhǎng)方體的長(zhǎng)儂義水位高度|中,即得到不規(guī)則物體的體積。第五單元分?jǐn)?shù)除法1、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意：倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。注意：1的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù)（因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母）；整數(shù)n的倒數(shù)是：1-O?3、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義：就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。g13例如：_3=x-=汪：B算過程中能約分的要約分J10L04104、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘

12、這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例如：$=二二51X-7（注:計(jì)算過程中能約分的要約分）7%5、除以一個(gè)數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。gu9135ff7313I31010311048482126、比較商與被除數(shù)的大?。海?）除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)：I(2)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)；(3)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)。|7、用方程解決巳知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)例如：鴨的孵(f通化期是28天，它是鵝的孵化期的”這樣的問題。14,一,，一，14,求鵝的孵化期是多少天?15?,X?赤,鴨的孵化期，可設(shè)鵝的孵化期為 x天，則:14k=28等式的性質(zhì)一：等式兩邊都,141414X ： 一下：利用汗丁丁住產(chǎn)3-7

13、程'151515K答：鵝的孵化期為30天。加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然,成立.；等式的性質(zhì)二：等式兩邊!乘或除以同一個(gè)數(shù)奉除外).;!等式仍蜷成立口:(1)方程解法：根據(jù)題目中包含的等量關(guān)系：鵝的孵化期(2)算術(shù)解法：先找到題目中作為單位“1'的量，然后看這個(gè)量是已知還是未知，若已知?jiǎng)t用乘法，若未知?jiǎng)t用除法。由題意知，作為單位“1的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對(duì)應(yīng)的分率，即：14,工、284-30(天)15答：鵝的孵化期為30天。注：找單位“1的方法為：|找單位“1”|就是看的”字左邊的量8、解簡(jiǎn)單的方程時(shí)可以直接采用的公式：加數(shù)=和-另一加數(shù)|乘數(shù)=積切

14、一乘數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差 被除數(shù)=除數(shù)x商減數(shù)=被減數(shù)-差 除數(shù)=被除數(shù)用第六單元確定位置根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：(1)以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。(2)用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。例如：下面是一個(gè)平面圖：以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，丁丁家的位置是西偏北45。,距離學(xué)校1800米。以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，青青家的位置是東偏北26°,距離學(xué)校1500米。第七單元用方程解決問題1、列方程解應(yīng)用題的步驟：(1)找到題中的等量關(guān)系式(2)解設(shè)所求量為x(3)根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程(4)解答方程，注

15、意計(jì)算結(jié)果不帶單位。(5)檢驗(yàn)做答。2、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40,求父親和兒子的年齡各是多少歲？解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40因?yàn)閮鹤幽挲g是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x,代入等量關(guān)系式得：山/工二405x=40x-3爸爸年齡為：4x=4X8=32(歲)答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。3、相遇問題：相遇問題涉及到的公式：路程=速度刈寸間時(shí)間=路程+速度相距距離二速度和注目遇時(shí)間數(shù)學(xué)好玩包裝的學(xué)問：要節(jié)約包裝紙，就要使包裝后的表面積最小。對(duì)于將兩個(gè)盒子包成一包注意：多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的策略：讓長(zhǎng)方體最大的表面重疊在一起。第八單元數(shù)據(jù)的表示和分析1、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩個(gè)不同的條形分別代表兩個(gè)不同的數(shù)量。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩根不同的折線分別代表兩個(gè)不同的數(shù)量。(復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的好處：可同時(shí)對(duì)兩個(gè)不同的數(shù)量進(jìn)行比較)3、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，就是平均數(shù)。平均數(shù)具有代表性，任何一個(gè)數(shù)有變化，平均數(shù)都有反應(yīng)。求平均數(shù)的