北師大版八級(jí)上冊(cè) 第七章 7.2.1　定義與命題 教案

1、.7.2.1定義與命題教案教學(xué)目的知識(shí)與技能：1.理解定義與命題的概念.2.分清命題的條件和結(jié)論,并能判斷命題的真假.過程與方法：在實(shí)例中體會(huì)定義、命題的含義,通過舉反例判斷一個(gè)命題是假命題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過舉反例的方法來判斷一個(gè)命題是假命題,說明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解命題的概念,找出命題的條件和結(jié)論.【難點(diǎn)】正確找出命題的條件和結(jié)論.教學(xué)準(zhǔn)備【老師準(zhǔn)備】料想學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時(shí)中會(huì)遇到的困難.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)最近學(xué)過的幾個(gè)重要概念.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？下面大家來想一想：出示投影片觀察以下命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么

2、共同的構(gòu)造特征？1假如兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.2假如一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.3假如一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.4假如一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.5假如一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形.今天我們就來學(xué)習(xí)“定義與命題.2、 新知構(gòu)建1定義與命題過渡語任何學(xué)科知識(shí)的構(gòu)建,都離不開用概念表述相關(guān)的內(nèi)容.本課時(shí)我們就要從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)定義、命題等相關(guān)的概念.大家剛剛觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件condition和結(jié)論conclusion兩部分組成.條件是的事項(xiàng)，結(jié)論是

3、由事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，命題都可以寫成“假如，那么的形式.其中“假如引出的部分是條件，“那么引出的部分是結(jié)論.如：上面的命題1中，假如引出的部分“兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等是條件，那么引出的部分“這兩個(gè)三角形全等是結(jié)論.有些命題沒有寫成“假如，那么的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.如：“同角的余角相等，對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“假如，那么的形式.如：“同角的余角相等可以寫成“假如兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.注意：命題的題設(shè)條件部分，有時(shí)也可用“或者“假設(shè)等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證或“那么等形式表述.師:很好,同學(xué)們能舉出學(xué)過的

4、一些定義嗎?生1:“含有未知數(shù)的等式叫做方程是“方程的定義.生2:“有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形是“等腰三角形的定義.生3:“在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做一元一次方程是“一元一次方程的定義.生4:“具有中華人民共和國國籍的人叫做中華人民共和國公民是“中華人民共和國公民的定義.師:看來同學(xué)們對(duì)定義已經(jīng)有了認(rèn)識(shí),你能發(fā)現(xiàn)“定義的根本形式是怎樣的嗎?生:定義的根本形式都是:“叫做.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生對(duì)定義的舉例,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“什么是定義的理解.讓學(xué)生從句子特點(diǎn)與形式上觀察,認(rèn)識(shí)定義.2.認(rèn)識(shí)命題思路一處理方式獨(dú)立考慮,仔細(xì)品味教材議一議的內(nèi)容,理解什么是命

5、題.下面的語句中,哪些語句對(duì)事情作出了判斷?哪些沒有?多媒體出示1任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角;2對(duì)頂角相等;3無論n為怎樣的自然數(shù),式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù);4假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;5你喜歡數(shù)學(xué)嗎?6作線段AB=CD.生:1234四個(gè)句子作出了判斷,56兩個(gè)句子沒有作出判斷.師:是的,前四個(gè)句子作出了判斷.像這樣的句子,叫做命題.你能否給“命題下個(gè)定義呢?生:判斷一件事情的句子,叫做命題.老師板書:判斷一件事情的句子,叫做命題設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)命題,再引導(dǎo)學(xué)生以答復(fù)以下問題的形式對(duì)命題的定義進(jìn)展總結(jié),從感性思維上升到理性思維,培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)

6、的才能.思路二：師:給出命題的定義:命題是判斷一件事情的句子.你能舉出幾個(gè)命題的例子嗎?出示問題:1三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;2銳角都小于直角;3美麗的天空;4所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);5過直線l外一點(diǎn)P作l的平行線;6假如明天是星期五,那么后天是星期六;7假設(shè)a2=4,求a的值;8熊貓有翅膀.【學(xué)生活動(dòng)】小組交流,對(duì)提出的問題作出判斷,哪些是命題?哪些不是命題?展示交流:生1:1246都是命題,其余不是.生2:不對(duì),8“熊貓有翅膀也是命題.師:質(zhì)疑你能說一說為什么嗎?生:雖然這句話錯(cuò)了,但它作出了判斷.只要是判斷一件事情的句子就是命題,不管判斷得對(duì)錯(cuò).師:給出肯定說得好,誰還能列舉出一些

7、命題嗎?生1:假如兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等.生2:我是一名學(xué)生.師:作出判斷很好!想一想,定義是命題嗎?任何一個(gè)命題都是定義嗎?學(xué)生考慮一會(huì)兒,交流后答復(fù)生:定義一定是命題,但命題不一定是定義.設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)命題與非命題的辨析,讓學(xué)生理解命題的特點(diǎn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的才能.老師強(qiáng)化對(duì)命題特點(diǎn)的掌握,也為真、假命題的判斷打下根底.最后老師提出的問題讓學(xué)生將本課時(shí)所學(xué)的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)展聯(lián)絡(luò)與拓廣.（2） 條件與結(jié)論過渡語觀察以下命題,這些命題有什么共同的構(gòu)造特征?1假如一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;2假如a=b,那么a2=b2;3假如兩個(gè)三角形中有兩邊和一角分

8、別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立考慮,再結(jié)合教材第166頁想一想的內(nèi)容,小組內(nèi)開展交流討論“命題有什么構(gòu)造特征.展示交流成果:生1:都是用“假如那么的形式表達(dá)的.生2:每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的.生3:條件是的事項(xiàng),結(jié)論是由事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).生4:“假如引出的部分是條件,“那么引出的部分是結(jié)論.老師板書:條件和結(jié)論師:上題的條件、結(jié)論分別是什么?生1:1題的條件是一個(gè)三角形是等腰三角形,結(jié)論是這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.生2:2題的條件是a=b,結(jié)論是a2=b2.生3:3題的條件是兩個(gè)三角形中有兩邊和一角分別相等,結(jié)論是這兩個(gè)三角形全等.一般地,命題都可以寫成“假如那么

9、的形式.其中“假如引出的部分是條件,“那么引出的部分是結(jié)論.有些命題沒有寫成“假如那么的形式,條件和結(jié)論不明顯,如“同角的余角相等.對(duì)于這樣的命題,要經(jīng)過分析才能找出條件和結(jié)論,也可以將它們改寫成“假如那么的形式.設(shè)計(jì)意圖對(duì)命題的構(gòu)造進(jìn)展分析,讓學(xué)生會(huì)區(qū)分一個(gè)命題的條件和結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生,當(dāng)一個(gè)命題不好區(qū)分條件和結(jié)論時(shí),可以先改寫成“假如那么的形式;但改寫時(shí)不要機(jī)械地添上“假如和“那么,應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整順序或補(bǔ)充修飾詞語,使改寫后的語句通順、完好.（3） 、真命題與假命題過渡語命題的結(jié)論都是正確的嗎?老師給出以下四個(gè)命題,并提問:1假如兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;2假如ab,bc,那么ac;3全等

10、三角形的面積相等;4三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.【學(xué)生活動(dòng)】1指出命題的條件和結(jié)論;2命題中哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?在學(xué)生答復(fù)的根底上進(jìn)展總結(jié),給出真命題、假命題的概念,以及如何判斷一個(gè)命題是假命題的方法舉出反例.總結(jié):正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題.要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.老師板書:真命題、假命題、反例設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在判斷命題的正誤時(shí)主要根據(jù)過去的經(jīng)歷,老師可進(jìn)一步追問,對(duì)于一個(gè)不正確的命題,還能怎樣判斷其錯(cuò)誤呢?老師應(yīng)讓學(xué)生充分表達(dá)自己的判斷方法,進(jìn)

11、而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì):要說明一個(gè)命題是假命題,通常舉出一個(gè)反例就可以了.知識(shí)拓展1.在定義中,要提示該事物與其他事物的本質(zhì)屬性的區(qū)別.2.根據(jù)命題的定義可知只要是對(duì)一件事情作出判斷的句子都是命題,而不管這個(gè)判斷正確與否.3.很多情況下,命題的形式并不是“假如那么的形式,在把命題改寫成“假如那么的形式時(shí),為保證語句的通暢和不改變?cè)?應(yīng)對(duì)原句進(jìn)展適當(dāng)?shù)男薷幕蛘{(diào)整.三、課堂總結(jié)定義對(duì)名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述,作出明確的規(guī)定命題組成每個(gè)命題都由條件和結(jié)論組成形式都能寫成“如果那么”的形式真假命題可分為真命題和假命題判斷要說明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例即可四、課堂練習(xí)1.以下命題中,屬于定義的是A.

12、兩點(diǎn)確定一條直線B.同角或等角的余角相等C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.點(diǎn)到直線的間隔 是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度解析:A,B,C分別是一個(gè)命題,但不是定義;D是一個(gè)定義.應(yīng)選D.2.以下語句中,是命題的是A.高高的山B.你好嗎C.同位角相等D.在直線AB上取一點(diǎn)C解析:A,B,D只是對(duì)一件事情的表達(dá)或詢問,不是命題.應(yīng)選C.3.以下語句中,不是命題的是A.直角都相等 B.假如ab=0,那么a=0C.不是對(duì)頂角的兩個(gè)角相等D.連接兩點(diǎn)A,B解析:A,B,C分別是命題;D不是命題,是描繪性語言.應(yīng)選D.4.以下命題是假命題的是A.銳角小于90°B.平角等于兩直角C.假設(shè)a>b,

13、那么a2>b2D.假設(shè)a2b2,那么ab解析:A.根據(jù)銳角的定義,銳角小于90°,正確;B.平角等于180°,直角等于90°,因此平角等于兩直角,正確;C.例如a=1,b=-3,1>-3,但12=1<-32=9,錯(cuò)誤;D.兩個(gè)數(shù)的平方相等,那么兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù),因此兩個(gè)數(shù)的平方不相等,那么這兩個(gè)數(shù)既不相等也不互為相反數(shù),正確.應(yīng)選C.5.以下選項(xiàng)中,可以用來說明命題“假設(shè)a2>1,那么a>1是假命題的反例是A.a=-2B.a=-1 C.a=1D.a=2解析:選項(xiàng)A,a=-2滿足a2>1,而a=-2不滿足a>1的要求,

14、是原命題的反例;選項(xiàng)B和選項(xiàng)C,a=±1不滿足a2>1,即不滿足題設(shè)的條件,不是特例,故不是反例;選項(xiàng)D既滿足a2>1,也滿足a>1,不是反例.應(yīng)選A.五、板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)1.定義與命題2.條件和結(jié)論3.真命題、假命題、反例六、布置作業(yè)1、教材作業(yè)【必做題】教材隨堂練習(xí)第2題.【選做題】教材習(xí)題7.2第3題.2、課后作業(yè)【根底穩(wěn)固】1.以下語句中,是命題的為A.延長線段CDB.相等的角是對(duì)頂角C.作平行線D.取線段AB的中點(diǎn)M2.命題“等角的補(bǔ)角相等中的“等角的補(bǔ)角是A.條件部分B.是條件,也是結(jié)論C.結(jié)論部分D.不是條件,也不是結(jié)論3.以下說法不正確的選項(xiàng)是A.“

15、不等式2x>4的解集是x>2的條件是“不等式2x>4B.“假如x2=y2,那么x=y的結(jié)論是“x=yC.“平行四邊形的對(duì)角線互相平分的條件是“平行四邊形D.“對(duì)頂角相等的條件是“對(duì)頂角相等4.以下語句中:平角都相等;等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎?畫兩條相等的線段;鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直;兩直線平行,同位角相等;等腰三角形的兩底角相等.其中是命題的有A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.等角的補(bǔ)角相等C.無理數(shù)包括正無理數(shù),0,負(fù)無理數(shù)D.兩點(diǎn)之間,線段最短6.要說明命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等是假命題,你舉的反例是.&#

16、160;【才能提升】7.指出以下命題的條件和結(jié)論.1假如兩條直線相交,那么它們只有一個(gè)交點(diǎn);2兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行;3等角的補(bǔ)角相等;4平行四邊形的對(duì)邊相等.【拓展探究】8.如下圖,下面有四個(gè)條件:1AE=AD,2AB=AC,3OB=OC,4B=C.請(qǐng)你寫出一個(gè)由其中兩個(gè)作為條件,另外兩個(gè)中的一個(gè)作為結(jié)論的命題,并判斷其真假. 【答案與解析】1.B解析:A.延長線段CD,是描繪性語言,它不是命題,錯(cuò)誤;B.相等的角是對(duì)頂角是命題,正確;C.作平行線,是描繪性語言,它不是命題,錯(cuò)誤;D.取線段AB的中點(diǎn)M,是描繪性語言,它不是命題,錯(cuò)誤.應(yīng)選B.2.A解析:把命題“等角的補(bǔ)角相等改寫成“假如兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角相等.“等角的補(bǔ)角是條件部分.應(yīng)選A.3.D解析:“對(duì)頂角相等的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角,而不是“對(duì)頂角相等,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選D.4.B解析:是命題;不是命題.所以命題有4個(gè).應(yīng)選B.5.C6.|-3|=|3|,但-33答案不唯一7.解析:對(duì)于條件和結(jié)論不非常清楚的命題,我們可以先把其改寫成“假如那么的形式,再找出條件和結(jié)論.由于命題的改法不唯一,所以它的條件和結(jié)論也不唯一,如命題3,還可以改寫成“假如兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等.解:1條件:兩條直線相交;結(jié)論:它們只有一個(gè)交點(diǎn).2條件:兩條直線被第