好玩數(shù)學(xué)－神奇的莫比烏斯帶教案

1、課題好玩數(shù)學(xué)神奇的莫比烏斯帶教案目標(biāo)1.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。2.通過活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力和邏輯抽象思維能力。3.讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的活動(dòng)中觀察、發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特點(diǎn)，體會(huì)莫比烏斯帶的神奇。重點(diǎn)學(xué)會(huì)制作莫比烏斯帶。重點(diǎn)突破通過觀察，了解莫比烏斯帶的制作方法，再動(dòng)手操作，制作出莫比烏斯帶。難點(diǎn)探究發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的神奇之處。難點(diǎn)突破通過制作莫比烏斯帶，探究螞蟻如何吃到面包屑，探索莫比烏斯帶的奧秘，體會(huì)其神奇之處。教法采用引導(dǎo)操作法、觀察法等方法讓學(xué)生學(xué)會(huì)制作莫比烏斯帶，了解它的奧秘。學(xué)法學(xué)生運(yùn)用觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、實(shí)踐操作等方法，探索莫

2、比烏斯帶的奧秘。課前準(zhǔn)備教師課件，雙面膠、剪刀、長方形紙條等。學(xué)生每位學(xué)生準(zhǔn)備水彩、剪刀、筆若干張長方形紙條、雙面膠。過程引入1. 師：各位，在上課前，給大家講一個(gè)小故事，想不想聽？（生：想）師：從前，有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲。人們將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上“小偷應(yīng)當(dāng)放掉”，而在紙的反面寫了“農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押”?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官。于是他看了看紙條，想了一個(gè)巧妙的方法，然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。2.同學(xué)們，你們知道執(zhí)事官想了一個(gè)什么巧妙的方法既救了農(nóng)民，

3、又懲治了小偷嗎？那么就和老師一起走進(jìn)今天的課堂。（板書題目）【設(shè)計(jì)意圖】通過一個(gè)有趣的故事，設(shè)置了懸念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。探新（一）小螞蟻吃面包屑。課件出示教材第54頁最上面的兩個(gè)圓環(huán)的情境圖。1.師：請(qǐng)大家看看，圓環(huán)的內(nèi)壁上有一點(diǎn)面包屑，一只小螞蟻聞到了面包的香味，爬了過來。如果不讓螞蟻爬過圓環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？生：小螞蟻吃不到！追問：螞蟻為什么吃不到面包屑？先分組討論，再回答。（1)學(xué)生小組討論，分析螞蟻吃不到面包屑的原因。（2)反饋匯報(bào)。2.下面我們來做個(gè)小游戲，請(qǐng)同學(xué)們拿出一張長方形紙條，跟著老師一起做。課件示教材第54頁制作莫比烏斯帶的情境圖。（1)

4、教師邊示范邊講解：把紙條的一端捏在手里不動(dòng)，另一端扭180°,然后用雙面膠把兩端粘上。學(xué)生現(xiàn)場模仿老師的方法制作莫比烏斯帶。（2)現(xiàn)在，我們?cè)趲ё永锩孀鰝€(gè)標(biāo)記表示面包，在帶子外面找一點(diǎn)標(biāo)上點(diǎn)A,并選擇任一物品表示螞蟻。想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，能吃到面包嗎？用制作好的帶子實(shí)際操作一下。通過這個(gè)小游戲，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生實(shí)際操作，探索發(fā)現(xiàn)。學(xué)生與同伴交流、探討。（二）涂顏色。1.師：下面，我們?cè)賮碜鰝€(gè)小游戲。請(qǐng)大家用長方形紙條做一個(gè)圓環(huán)，然后分別在圓環(huán)和前面制作“神奇的帶子”上各取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去。（1)學(xué)生制作圓環(huán)，然后開始取點(diǎn)、涂色。（2)教師巡視指導(dǎo)。

5、2.師：大家都涂好了，現(xiàn)在看看你們涂好的圓環(huán)和“神奇的帶子”，你又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生各抒己見。小結(jié)：通過涂顏色，發(fā)現(xiàn)了我們制作的“神奇的帶子”涂一面的時(shí)候，它的正反兩面都涂上了顏色。說明這時(shí)候，這個(gè)帶子已經(jīng)變成只有一個(gè)面的帶子。3.追問：現(xiàn)在你知道螞蟻為什么能從“神奇的帶子”上吃到面包屑了嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：因?yàn)椤吧衿娴膸ё印卑褍蓚€(gè)面變成了一個(gè)面，所以螞蟻和面包屑在同一個(gè)上。這樣，螞蟻不需要翻過帶子的邊緣就能吃到面包屑了。（三）剪“神奇的帶子”。1.導(dǎo)入語：剛才，我們通過探究，發(fā)現(xiàn)了“神奇的帶子”由兩個(gè)面變成了一個(gè)面。下面，我們一起來繼續(xù)探究它的奧秘。2.請(qǐng)同學(xué)們?cè)偃蓮堥L方形紙條，在每張長方形紙

6、條的中間畫一條線（課件出示線的畫法），再分別制成一個(gè)圓環(huán)和一條“神奇的帶子”。（1)學(xué)生制作圓環(huán)和“神奇的帶子”。（2)等學(xué)生制作好后，提問：如果用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你覺得會(huì)變成什么樣子？引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考。（3)請(qǐng)同學(xué)們剪一剪，看看剪出的結(jié)果和你想的是否一樣？學(xué)生動(dòng)手操作后，觀察比較圓環(huán)與“神奇的帶子”的不同之處。（4)反饋歸納。生A:我發(fā)現(xiàn)“神奇的帶子”沿虛線剪開后，還是一根帶了，只是帶子變長變細(xì)了，而且扭曲的不止180°了。生B:我發(fā)現(xiàn)圓環(huán)沿虛線剪開后，由一個(gè)變成了兩個(gè)。3.師：同學(xué)們，這條“神奇的帶子”還有很多神奇之處，你們想知道嗎？引導(dǎo)學(xué)生把紙條平均分成三份、四份

7、83;··.··做成“神奇的帶子”，再沿虛線剪一剪，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生模仿操作后的發(fā)現(xiàn)：“神奇的帶子”平均分成三份后，沿虛線剪開變成了一個(gè)大帶子和一個(gè)小帶子。師小結(jié)：這條“神奇的帶子”叫“莫比烏斯帶”，它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的名字命名的。這條看似簡單的小紙圈竟如此神奇?？伤还夂猛嬗腥ぃ€被應(yīng)用到生活中的許多地方，讓我們跟隨莫比烏斯圈一起走進(jìn)生活去看看。課件出示：莫比烏斯爬梯、過山車等?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷不同層次的探究活動(dòng)，由淺入深地體會(huì)莫比烏斯帶的神奇，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。小結(jié)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道那個(gè)執(zhí)事官是用什么方法既救了農(nóng)民，又懲治了小偷嗎？歸納：聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶，從“應(yīng)當(dāng)”讀起，原