第七單元雞兔同籠

1、第七單元 雞兔同籠學(xué)習(xí)內(nèi)容： 雞兔同籠學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解”雞兔同籠”問(wèn)題,感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性.嘗試列表枚舉,圖示,假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問(wèn)題,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2、通過(guò)自主探索,合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí)和邏輯推理能力.3、體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn): 讓學(xué)生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn): 建構(gòu)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程:一、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)（1）剛才我們?cè)谡n前準(zhǔn)備時(shí)回答了一些關(guān)于雞和兔子的問(wèn)題。老師也想到了一道題:“雞

2、和兔是好朋友，站在一起數(shù)一數(shù)。四只雞和六只兔，幾個(gè)頭來(lái)幾條腿？”（搶答）你為什么能夠這么快地說(shuō)出雞和兔子的腿數(shù)呢？ （生答）一只兔子4條腿，一只雞2條腿。雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=共有腿的條數(shù)（預(yù)設(shè)）2只雞的腿數(shù)=1只兔子的腿數(shù) 4只雞的腿數(shù)=2只兔子的腿數(shù)把4只雞看作2只兔，2+6=8（只），現(xiàn)在共有8只兔，8×4=32（條），所以4只雞和6只兔一共有32條腿。（2）同學(xué)們說(shuō)的真好，農(nóng)場(chǎng)里有許多雞和兔，接下來(lái)就請(qǐng)跟老師一起到農(nóng)場(chǎng)里去參觀一下。（出示）剛一進(jìn)門(mén)就有3個(gè)籠子擺在面前，請(qǐng)根據(jù)籠子上所給的已知條件猜一猜，籠子里是兔還是雞？（1號(hào)籠8只雞、2號(hào)籠8只兔、

3、3號(hào)籠呢？）二、自主學(xué)習(xí)，聚焦主題（出示）：籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？ 1、猜想:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來(lái)猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書(shū)）2、嘗試多種方法解決問(wèn)題到底是幾只雞和幾只兔呢？誰(shuí)猜對(duì)了呢？請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法來(lái)驗(yàn)證一下。再以小組為單位展開(kāi)討論，看看哪個(gè)小組的方法最多？并把你們的想法和思考過(guò)程記錄下來(lái)。三、合作探究，展示交流（學(xué)生充分活動(dòng)后交流）誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們小組的探究方法和結(jié)論？（1）列表（實(shí)物投影出示）像這樣把猜測(cè)的結(jié)果有序地寫(xiě)在表格中的方法，叫列表法。雞（只）兔（只）腿（條）對(duì)/錯(cuò)808×2=16×717×2+

4、1×4=18×626×2+2×4=20×535×2+3×4=22352617比較不同的表格，他們都用了什么方法？誰(shuí)的方法更好？為什么？（生答）小結(jié)：所以列表時(shí)可以先假設(shè)雞和兔同樣多。如果腿數(shù)多了，就增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)。板書(shū)： 雞 兔 腿 4 4 24 5 3 22（2）圖示生介紹畫(huà)圖的方法：第一步：先畫(huà)8個(gè) 表示雞兔共有8個(gè)頭 第二步：給每個(gè)頭都配上2條腿，共有16條腿（假設(shè)全是雞）第三步：一共少畫(huà)了6條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，所以6條腿可以添在其中3個(gè)頭上，3只雞就變成了3只兔。生介紹畫(huà)圖的方法：第一步：

5、先畫(huà)8個(gè) 表示雞兔共有8個(gè)頭 第二步：給每個(gè)頭都配上4條腿，共32條腿（假設(shè)全是兔）第三步：一共多畫(huà)了10條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，所以10條腿可以從5個(gè)頭上劃去。5只兔就變成了5只雞。大家都是這么畫(huà)的嗎？（是，就進(jìn)入列式法）（3）列式：方法一：假設(shè)全是雞（生匯報(bào)算式并說(shuō)思考過(guò)程）為了便于大家理解，我們可以把列的算式與剛才畫(huà)圖的過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。（板書(shū)）假設(shè)全是雞2×8=16（條）22-16=6（條 兔：6÷（4-2）=3（只 雞：8-3=5（只）檢驗(yàn)： 5×2+ 3×4=22（條） 答：雞有5只，兔有3只。方法二：假設(shè)全是兔剛才我們一起把它們假設(shè)

6、成全是雞，如果假設(shè)全是兔，你們也能用算式來(lái)表示嗎？（生嘗試）（媒體演示）：假設(shè)全是兔 4×8=32（條）32-22=10（條） 雞10÷（4-2）=5（只） 兔： 8-5=3（只）檢驗(yàn)：3×4+5×2=22（條）（4）、用方程解：第一種：解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（x）只。根據(jù)雞兔共有只腳來(lái)列方程式x(x)×4262x8×44x2632264x2x 2x6 x3 835(只) 第二種：解：設(shè)兔有x只，那么雞就有（x）只。根據(jù)雞兔共有只腳來(lái)列方程式4x(x)×2264x8×22x26-16 2x10 x5 853（只

7、) 檢驗(yàn)：3×4+5×2=22（條）四、總結(jié)梳理、點(diǎn)撥升華1、總結(jié)梳理師：剛才我們用了哪些方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，它們有相同點(diǎn)嗎？（小組討論）我們用了列表、圖示和列式的方法解決了這個(gè)問(wèn)題， （a）列表法：先假設(shè)一種動(dòng)物有幾只，再根據(jù)總頭數(shù)算出另一種動(dòng)物的只數(shù)，然后計(jì)算總腿數(shù)與題意是否相符？(b) 圖示法：先假設(shè)全是某一種動(dòng)物，再把多畫(huà)或少畫(huà)的腿數(shù)去掉或添上，得出結(jié)論。(c) 列式：也先假設(shè)全是某一種動(dòng)物，并用算式把畫(huà)圖的過(guò)程表示出來(lái)。（d）列方程：依據(jù)等量關(guān)系列方程因此，這四種方法都蘊(yùn)含了同一種思考方法假設(shè)（板書(shū)）2、點(diǎn)拔升華A、師：你認(rèn)為自己對(duì)哪種方法最拿手，說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。B

8、、簡(jiǎn)介歷史雞兔同籠問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣1、試一試，你們知道們嗎？這個(gè)難題是我國(guó)民間廣為流傳的古代名題（出示課題：雞兔同籠）。在大約1500年前，我國(guó)有一本數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，書(shū)中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”明白題目的意思嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（出示）：“有若干雞和兔，它們共有35個(gè)頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”以前就是用這道題來(lái)測(cè)小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來(lái)解決這道題。學(xué)生解答后匯報(bào)2、“抬腿法”和“玻利亞跳舞法”那么你們知道嗎？古人也想了許多巧妙的方法。（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬

9、起兩條腿做 “玉兔拜月”?，F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來(lái)的一半，這個(gè)思路非常新穎獨(dú)特，我們把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同樣想法的還有美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞，他假設(shè)看到一個(gè)情景：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動(dòng)作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個(gè)不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亞跳舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行研究。3、“雞兔同籠”問(wèn)題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問(wèn)題”。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問(wèn)：龜和鶴各有幾只？問(wèn)：大家想一想日本人說(shuō)的“龜鶴”與中國(guó)的“雞兔”有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？4、（出示）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球臺(tái)上共有34人同時(shí)在打球。問(wèn)：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張？問(wèn)：這題是否屬于“雞兔同籠”問(wèn)題五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，反思目標(biāo)1、動(dòng)物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問(wèn)：龜和鶴各有幾只？2、學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球臺(tái)上共