追及問題的一例多解

1、追及問題的一例多解湖南省衡南縣第二中學(xué) 王譯東運(yùn)動(dòng)學(xué)問題求解一般有多種解法，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可熟練地掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和解題技巧，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散式思維和創(chuàng)造思維的目的，從而體現(xiàn)新課改思想在教學(xué)中的具體運(yùn)用。列車貨車列例題：以14m/s的速度行駛的列車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上貨車正以2m/s的速度和4m/s2的加速度沿同一方向加速行駛，此時(shí)兩車正相距20m，與此同時(shí)列車司機(jī)以2m/s2的加速度開始緊急剎車，貨車的運(yùn)行狀況仍保持不變，求解判斷列車和貨車是否會(huì)發(fā)生車禍？解析：如圖列車做勻減速運(yùn)動(dòng)，貨車做勻加速運(yùn)動(dòng)，本題關(guān)鍵是對(duì)追及問題的物理過程要有清晰的認(rèn)識(shí)，當(dāng)快追慢時(shí)兩車

2、間的距離將越來(lái)越小，當(dāng)慢趕快時(shí)兩車間距又會(huì)越來(lái)越大，故當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最近，這是兩車能否相碰的臨界條件。解法一：基本公式法：當(dāng)兩車速度相等時(shí)，若列車還追不上開始落下的20m，則兩車不可能相碰。根據(jù)：和并將已知條件代入有， ，當(dāng)V列=V貨時(shí)，有，可得t=2s時(shí)兩車相距最近，此時(shí)有，由此有列車在2s內(nèi)只能追上貨車12m，而追不上20m，因此兩車不可能相碰。解法二：函數(shù)極值法：設(shè)ts末兩車間的距離為，則根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得：若，則有極小值，當(dāng)時(shí) 將，, 代入上式，此時(shí)兩車最近距離，故列車追不上貨車，因此兩車不會(huì)相碰。解法三：配方法設(shè)ts末兩車間的距離為，則 因此兩車間的距離始終是大于或等于8m，所

3、以兩車不會(huì)發(fā)生碰撞。解法四：判別式法列車以14m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，貨車在同一軌道上沿同一方向以2m/s的速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s2，設(shè)t時(shí)刻兩車相碰，相碰時(shí)兩車的距離，應(yīng)有，嚴(yán)格地講若不考慮臨界值的話，上述方程若有正的實(shí)數(shù)解，則兩車會(huì)相碰，若無(wú)正的實(shí)數(shù)解，則兩車不會(huì)相碰。整理方程得：其判別式此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，那就更談不上正的實(shí)數(shù)解了，故兩車不會(huì)相碰。解法五：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法取貨車為參考系，則列車相對(duì)貨車的初速度為，而列車相對(duì)貨車靜止時(shí)，則有列車相對(duì)貨車的末速度。同時(shí)列車相對(duì)貨車的加速度為，列車相對(duì)貨車靜止時(shí)行駛的相對(duì)位移為：由此可知列車相對(duì)貨車靜止時(shí)，追上的位移，又由于，故列車追不上開始落后貨車的那段距離，因此兩車不會(huì)相碰。貨車列車V/ms/s0123解法六：圖象法在v-t圖象中分別作出兩車的運(yùn)動(dòng)圖線，由圖象可知，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，列車比貨車多行駛的位移對(duì)應(yīng)圖中陰影部分的三角形“面積”。由“面積公式”得：由此