追及問題的一例多解

1、追及問題的一例多解湖南省衡南縣第二中學 王譯東運動學問題求解一般有多種解法，進行一題多解訓練可熟練地掌握運動學規(guī)律和解題技巧，提高靈活運用知識的能力，同時達到培養(yǎng)學生發(fā)散式思維和創(chuàng)造思維的目的，從而體現(xiàn)新課改思想在教學中的具體運用。列車貨車列例題：以14m/s的速度行駛的列車司機發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上貨車正以2m/s的速度和4m/s2的加速度沿同一方向加速行駛，此時兩車正相距20m，與此同時列車司機以2m/s2的加速度開始緊急剎車，貨車的運行狀況仍保持不變，求解判斷列車和貨車是否會發(fā)生車禍？解析：如圖列車做勻減速運動，貨車做勻加速運動，本題關鍵是對追及問題的物理過程要有清晰的認識，當快追慢時兩車

2、間的距離將越來越小，當慢趕快時兩車間距又會越來越大，故當兩車速度相等時相距最近，這是兩車能否相碰的臨界條件。解法一：基本公式法：當兩車速度相等時，若列車還追不上開始落下的20m，則兩車不可能相碰。根據(jù)：和并將已知條件代入有， ，當V列=V貨時，有，可得t=2s時兩車相距最近，此時有，由此有列車在2s內只能追上貨車12m，而追不上20m，因此兩車不可能相碰。解法二：函數(shù)極值法：設ts末兩車間的距離為，則根據(jù)二次函數(shù)性質得：若，則有極小值，當時 將，, 代入上式，此時兩車最近距離，故列車追不上貨車，因此兩車不會相碰。解法三：配方法設ts末兩車間的距離為，則 因此兩車間的距離始終是大于或等于8m，所

3、以兩車不會發(fā)生碰撞。解法四：判別式法列車以14m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2，貨車在同一軌道上沿同一方向以2m/s的速度做勻加速直線運動，加速度大小為4m/s2，設t時刻兩車相碰，相碰時兩車的距離，應有，嚴格地講若不考慮臨界值的話，上述方程若有正的實數(shù)解，則兩車會相碰，若無正的實數(shù)解，則兩車不會相碰。整理方程得：其判別式此方程無實數(shù)解，那就更談不上正的實數(shù)解了，故兩車不會相碰。解法五：相對運動法取貨車為參考系，則列車相對貨車的初速度為，而列車相對貨車靜止時，則有列車相對貨車的末速度。同時列車相對貨車的加速度為，列車相對貨車靜止時行駛的相對位移為：由此可知列車相對貨車靜止時，追上的位移，又由于，故列車追不上開始落后貨車的那段距離，因此兩車不會相碰。貨車列車V/ms/s0123解法六：圖象法在v-t圖象中分別作出兩車的運動圖線，由圖象可知，當兩車速度相等時，列車比貨車多行駛的位移對應圖中陰影部分的三角形“面積”。由“面積公式”得：由此