高中數(shù)學(xué)211《正弦定理》課件北師大版必修5高一

1、 正弦定理正弦定理 正弦定理正弦定理回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系? ABCcba222cba Acasin Bcbsin Abatan 90BA兩等式間有聯(lián)系嗎？兩等式間有聯(lián)系嗎？cBbAa sinsin1sin CCcBbAasinsinsin 即正弦定理，定理對任意三角形均成立即正弦定理，定理對任意三角形均成立 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么類型的三角形問題？正弦定理可以解什么類型的三角形問題？ 已知兩角和任意一邊

2、，可以求出其他兩邊和一角；已知兩已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。 一般地，把三角形的三個(gè)角一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它的對邊和它的對邊a,b,c叫做三角形的叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形解三角形 正弦定理正弦定理例題講解例題講解解三角形中，已知，在例,9 .42,8 .81,0 .321cmaBAABC2 .66)8 .810 .32(180)(180BAC定理，解：根據(jù)三角形內(nèi)角和)( 1

3、 .800 .32sin8 .81sin9 .42sinsincmABab根據(jù)正弦定理，)( 1 .740 .32sin2 .66sin9 .42sinsincmACac根據(jù)正弦定理， 正弦定理正弦定理例題講解例題講解)11(,40,28,202cmAcmbcmaABC，邊長精確到角度精確到解三角形。中，已知，在例.8999. 02040sin28sinsinaAbB解：根據(jù)正弦定理，116,64,1800BBB或所以因?yàn)?.(3040sin76sin20sinsin,76)6440(180)(18064) 1 (cmACacBACB時(shí)，當(dāng)).(1340sin24sin20sinsin,24)

4、11640(180)(180116)2(cmACacBACB時(shí)，當(dāng) 正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面積的面積S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin21sin21 Abcsin21 hABCaABCahS21 三角形面積公式三角形面積公式解：解： 75)(180CBA由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sinsin ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 正弦定理中的比值常數(shù)正弦定理中的比值常數(shù)（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsi

5、n. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. （2）若）若A,B,C是是ABCABC的三個(gè)內(nèi)角，則的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB_sinCsinA+sinB_sinC. .)(sin3sin,2)3(等于則中，在BBBCABCA.b/a B.a/b C.a/c D.c/acB 正弦定理正弦定理練習(xí)：練習(xí)：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. CABC （2）在）在 中，若中，若 ，則，則 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等邊三有形等邊三有形2cos2cos2cosCcBbAa ABC D 正弦定理正弦定理練習(xí)：練習(xí)：（3）在任一）在任一 中，求證：中，求證： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa證明：由于正弦定理：令證明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左邊左邊 代入左邊得：代入左邊得： )sinsinsinsinsinsinBCACAB CBCABAksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立=右邊右邊0 在在ABC中，若中，若ac