橢圓與雙曲線小結(jié)

1、.F2F1yox.xF1F20y.橢圓、雙曲線的方程橢圓、雙曲線的方程(各取一種情況）、性質(zhì)的對比各取一種情況）、性質(zhì)的對比. 橢圓橢圓雙曲線雙曲線幾何條件幾何條件標準方程標準方程頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸焦點坐標焦點坐標 離心率離心率準線方程準線方程漸近線方程漸近線方程012222babyax與兩個定點的距離的和與兩個定點的距離的和等于常數(shù)等于常數(shù).與兩個定點的距離的差與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的絕對值等于常數(shù).0012222babyax,ba,000,abyax22短軸長短軸長軸，軸，長軸長長軸長軸，軸，byax22虛軸長虛軸長軸，軸，實軸長實軸長軸，軸，220bacc,22

2、0bacc,10 e1ecax2cax2xaby焦點訪談焦點訪談找出下列橢圓或雙曲線的焦點坐標找出下列橢圓或雙曲線的焦點坐標. 0225259122yx192522yx準方程準方程分析：將原方程變?yōu)闃朔治觯簩⒃匠套優(yōu)闃?92522ba16222bac即即 .0404，焦點坐標為焦點坐標為 03694222yx材料一：材料一：焦點位置焦點位置19422xy準方程準方程分析：將原方程變?yōu)闃朔治觯簩⒃匠套優(yōu)闃?9422ba13222bac即即 .130130，焦點坐標為焦點坐標為11222mymx已知方程已知方程表示焦點在表示焦點在x軸上的雙曲線，求軸上的雙曲線，求m的范圍的范圍.分析：分析：,

3、0102mm.軸上軸上時雙曲線焦點在時雙曲線焦點在 xm1表示焦點在表示焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓 ，求，求m的范圍的范圍.分析：分析：,120102mmmm.軸上軸上時橢圓焦點在時橢圓焦點在 xm123判斷焦點位置判斷焦點位置.,的系數(shù)的系數(shù)化為標準方程，觀察化為標準方程，觀察22yx共同點：共同點：差異：差異：橢圓看大小，雙曲線看符號橢圓看大小，雙曲線看符號.探索：探索：.,點三角形點三角形為此橢圓或雙曲線的焦為此橢圓或雙曲線的焦，則稱，則稱長軸或?qū)嵼S端點除外長軸或?qū)嵼S端點除外雙曲線上一點雙曲線上一點是橢圓或是橢圓或焦點，焦點，為橢圓或雙曲線的兩個為橢圓或雙曲線的兩個設(shè)設(shè)2121FPFP

4、FF焦點三角形焦點三角形.,點三角形點三角形為此橢圓或雙曲線的焦為此橢圓或雙曲線的焦，則稱，則稱長軸或?qū)嵼S端點除外長軸或?qū)嵼S端點除外雙曲線上一點雙曲線上一點是橢圓或是橢圓或焦點，焦點，為橢圓或雙曲線的兩個為橢圓或雙曲線的兩個設(shè)設(shè)2121FPFPFF焦點三角形焦點三角形._212122214812449PFFPFPFPyxFF，則，則橢圓上且滿足橢圓上且滿足在在的兩個焦點，的兩個焦點，是橢圓是橢圓，已知已知材料二：材料二：xF1F20y.P._21212221601169PFPFPFFPyxFF，則，則雙曲線上且滿足雙曲線上且滿足在在的兩個焦點，的兩個焦點，是雙曲線是雙曲線，已知已知類比：類比：

5、6490y.F2F1oxP.，設(shè)，設(shè)長軸端點除外長軸端點除外是橢圓上一點是橢圓上一點焦點，焦點，的兩個的兩個是橢圓是橢圓，已知已知 2122222101PFFPbabyaxFF)(探索：探索：類比：類比：,)(,實軸端點除外實軸端點除外是雙曲線上一點是雙曲線上一點的兩個焦點，的兩個焦點，是雙曲線是雙曲線，已知已知PbabyaxFF001222221 cos122b cos122b共同點：共同點：.中利用余弦定理求解中利用余弦定理求解都是在都是在21FPF差異：差異：；橢圓橢圓aPFPF221.aPFPF221雙曲線雙曲線._21PFPF則則._2121PFPFPFF，則，則設(shè)設(shè) xF1F20y

6、.P. 焦點弦焦點弦材料三：材料三：.的長的長兩點，求弦兩點，求弦、交橢圓于交橢圓于的右焦點，的右焦點，過橢圓過橢圓的直線的直線已知斜率為已知斜率為ABBAyxl12122分析：分析：.,2211yxByxABA坐標分別為坐標分別為、設(shè)設(shè)，方程為方程為，右焦點右焦點101xylF，由由22122yxxy.0432 xx得得.,0342121xxxx2121xxkAB21221241xxxxk324xyF0.AB思考：思考：以線段以線段AB為直徑的圓，與橢圓相應準線是何位置關(guān)系？為直徑的圓，與橢圓相應準線是何位置關(guān)系？.P相離相離.Fyox.AB.P 以過橢圓的焦點的弦為直徑的圓，和該以過橢圓的

7、焦點的弦為直徑的圓，和該焦點相應準線是何位置關(guān)系？焦點相應準線是何位置關(guān)系？類比：類比： 以過雙曲線的焦點的弦為直徑的圓，和以過雙曲線的焦點的弦為直徑的圓，和該焦點相應準線是何位置關(guān)系？該焦點相應準線是何位置關(guān)系？探索：探索：相交相交P.AB.xF0y.mnd共同點：共同點：利用第二定義解題利用第二定義解題.差異：差異：.,110ee雙曲線雙曲線橢圓橢圓相離相離三、小結(jié)提高三、小結(jié)提高焦點位置焦點位置訪談核心訪談核心知識知識方法方法思想思想焦點弦焦點弦焦點焦點焦點三角形焦點三角形橢圓、雙橢圓、雙曲線的方曲線的方程、性質(zhì)程、性質(zhì)四、作業(yè)四、作業(yè)1、課本復習參考題八的、課本復習參考題八的8、9、1

8、0.2、試給出訪談二中，與焦點三角形有關(guān)問題的、試給出訪談二中，與焦點三角形有關(guān)問題的一個探索一個探索.探索：探索：以過橢圓的焦點的弦為直徑的圓，和該焦以過橢圓的焦點的弦為直徑的圓，和該焦點相應準線是何位置關(guān)系？點相應準線是何位置關(guān)系？以過雙曲線的焦點的弦為直徑的圓，和該以過雙曲線的焦點的弦為直徑的圓，和該焦點相應準線是何位置關(guān)系？焦點相應準線是何位置關(guān)系？類比：類比：22120121211006460yxFFPF PFF PF.已已知知 ，是是橢橢圓圓的的兩兩個個焦焦點點， 是是橢橢圓圓上上任任一一點點，且且，求求的的面面積積分析：分析： 由探索由探索1可知可知 cos12221bPFPF601642cos3256212121