八年級數(shù)學上冊-分式知識點和典型例習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式知識點和典型例習題第一講 分式的運算【知識要點】1.分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運算有關的運算法則3.分式的化簡求值(通分與約分)4.冪的運算法則【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am an =am+n; am÷ an =amn6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.負指數(shù)冪: a-p= a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2

2、= a2±2ab+b2（一）、分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當有何值時，下列分式有意義（1） （2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當取何值時，下列分式的值為0. （1） （2）（3）題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】（1）當為何值時，分式為正；（2） 當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數(shù).練習：1當取何值時，下列分式有意義：（1）（2）（3） 2當為何值時，下列分式的值為零：（1）（2）3解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性質(zhì)及有關題型1分式的基

3、本性質(zhì)：2分式的變號法則：題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1） （2）（3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.練習：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）2 已知：，求的值.3 已知：，求的值.4 若，求的值.5 如果，試化簡.（三）分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式

4、取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1） ； （2）；（2） ； （4）題型二：約分【例2】約分：（1） ；（3）；（3）.題型三：分式的混合運算【例3】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1） 已知：，求分子的值；（2） 已知：，求的值；（3） 已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.練習：1計算（1） ；（2）；（2） ；（4）；（4） ；（6）；（7） .2先化簡

5、后求值（1），其中滿足.（3） 已知，求的值.3 已知：，試求、的值.4 當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)冪計算【例1】計算：（1）（2）（4） （4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學記數(shù)法的計算【例3】計算：（1）；（2）.練習：1 計算：（1）（2）（3）（4）2 已知，求（1），（2）的值.第二講 分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關健是化分式方程為整

6、式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系,恰當?shù)卦O末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ；（2）；（3）；（4）提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1） ； （2）提示：（1）換元法，設；（2）裂項法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關于的方程提示：（1）是已知數(shù)；（2）.題型五：列分式方程解應用題練習：1解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2解關于的方程：（1）；（2）.3如果解關于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.4當為何值時，關于的方程的解為非負數(shù).5已知關于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化歸法例2解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4解方程：五、觀察比較法例5解方程：六、分離常數(shù)法例6解方