極坐標(biāo)參數(shù)方程講義2016

1、極坐標(biāo)參數(shù)方程講義 2016-6 姓名 班級 一、基本知識1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化：極坐標(biāo)P 為終邊與極軸的逆時針交角 2、常見的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（1）圓：（2）橢圓：，a，b為半軸長（3）直線： 其中M0（x0,y0）是直線上的一個定點，M（x,y）表示直線上的動點，（注意方向），t>o,M在M0上方，t<o,M在M0下方，t=0，兩點重合3、t 的意義：（1）直線與曲線的交點分別為A，B，則（2）直線與曲線的交點分別為A，B，中點為M，則（3）直線與曲線的交點分別為A，B，并過定點P，參數(shù)方程以P進行書寫，則 二、常見題型一-利用t的意義解決問題基本方法為把直線l的

2、參數(shù)方程代入與l相交的普通方程（包括直線，圓，橢圓）中產(chǎn)生關(guān)于的t的一元二次方程寫出關(guān)于t的韋達定理，并判斷tA，tB的符號代入關(guān)于的t的式子中求值1、（2010福建）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。 （）求圓C的直角坐標(biāo)方程； （）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。2、（2015昆明摸底）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos4sin=0，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)） （1）將曲線C的

3、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，與y軸交于點E，求|EA|+|EB|3、（2015鞍山一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為（x1）2+（y1）2=2，直線l的傾斜角為45°且經(jīng)過點P（1，0）（）以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程（）設(shè)直線l與曲線C交于兩點A，B，求|PA|2+|PB|2的值4、（2015唐山摸底）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點P(2，4)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面

4、直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.5、（2015衡水一模）過點P（）作傾斜角為的直線與曲線x2+2y2=1交于點M，N （1）寫出直線的一個參數(shù)方程； （2）求|PM|PN|的最小值及相應(yīng)的值6、（2015唐山摸底解析幾何題）橢圓C： (ab0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A、B兩點.當(dāng)m0時， (1)求C的方程； (2)求證：為定值.7、（2015沈陽一模解析幾何題）如圖所示，橢圓C：+=1（ab0），其中e=，焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A、B，點B在AM之間又點A，B的

5、中點橫坐標(biāo)為，且=（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）求實數(shù)的值8、已知直線l過點P（3,2），直線l的傾斜角為，且與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點 （1）求直線l的參數(shù)方程 （2）求取最小值時直線l的方程三、常見題型二-利用三角函數(shù)求最值的問題基本方法為寫出曲線的參數(shù)方程，并以參數(shù)方程設(shè)出曲線上的動點坐標(biāo)代入關(guān)于的動點的式子中，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求最值問題，進行合一變形，注意角的范圍1、（2016長春一模）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為. 寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程； 設(shè)點為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值.2、（2015貴陽一模）在平面直角

6、坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是=1（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè)M（x，y）為曲線C上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標(biāo)3、（2015呂梁一模）在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為2=，點R（2，）（）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（）設(shè)P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點的

7、直角坐標(biāo)4、在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線l的方程為，點M在曲線C上，過點M且斜率為-1的直線與l交于點Q，當(dāng)|MQ|取得最小值時，求M的坐標(biāo)5、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線上的兩點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為 （1）求AB中點M的軌跡的普通方程（2）求原點O到直線AB的距離的最大值和最小值。6、（2014全國一）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值7、（2016江西聯(lián)考）已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） () 以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；() 已知，圓上任意一點，求面積的最大值。四、常見題型三-利用極坐標(biāo)中的及直角坐標(biāo)方程解決基本見于只是關(guān)于直線和圓的交點問題或弦長問題直線過原點并其中的線段的長度關(guān)系1、（2015全國一）在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求的極坐標(biāo)方程. （II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求 的面積.2、（2015太原一模）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（