數(shù)學(xué)答案第三單元

1、第三章2.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，是內(nèi)任意兩點(diǎn)，,則在內(nèi)至少有一點(diǎn)使得 （ ）。  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：據(jù)拉格朗日中值定理可得 3.設(shè)下列給定的極限都存在,不能使用洛必達(dá)法則計(jì)算的是（ ）。  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：，當(dāng)時(shí)無(wú)極限，所以不能用洛必達(dá)法則，事實(shí)上 4.若為的極值點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）。  A.B.不存在C.或 不存在D. 正確答案：或 不存在 解題思路：極值點(diǎn)必定在函數(shù)的駐點(diǎn)或是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)中找，反過(guò)來(lái)駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的店不一定是極值點(diǎn) 5.如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值又有極小值，則（ ）。 

2、0;A.極大值一定是最大值B.極小值一定是最小值C.極大值一定比極小值大 D.極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值正確答案：極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值 解題思路：極值只是一點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的最值，所以極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值 ，且極大值不一定比極小值大 。 6.點(diǎn)是的（ ）。  A.駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)B.駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)D.拐點(diǎn)正確答案：駐點(diǎn)且是極值點(diǎn) 解題思路：因?yàn)?，且在區(qū)間，在區(qū)間，所以點(diǎn)是的駐點(diǎn)且是極值點(diǎn) 7.下面結(jié)論正確的是（ ）。  A.若是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則必有=0 B.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是此函數(shù)的駐點(diǎn) C.若 =0，

3、則一定是函數(shù) 的極值點(diǎn)D.可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)必是此函數(shù)的極值點(diǎn)正確答案：可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是此函數(shù)的駐點(diǎn) 解題思路：極值點(diǎn)需在駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)當(dāng)中找，但這兩種點(diǎn)不一定就是極值點(diǎn)，所以可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是此函數(shù)的駐點(diǎn) 8.函數(shù)分別是函數(shù)在上的最大值和最小值,若,（ ）。  A.小于0 B.不確定C.等于1 D.等于0 正確答案：等于0 解題思路：因?yàn)?，所以函數(shù)為一常數(shù)，所以 9.設(shè)在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，則曲線在此區(qū)間內(nèi)（ ）。  A.單調(diào)下降且是凹的B.單調(diào)上升且是凹的C.單調(diào)上升且是凸的D.單調(diào)下降且是凸的正確答案：?jiǎn)握{(diào)上升且是凸的 解題思路：若區(qū)間 內(nèi)一階導(dǎo)

4、數(shù)大于零，則函數(shù)單增，而二階小于零，則函數(shù)為凸的。 10.當(dāng)下列極限（ ）存在時(shí)，曲線的垂直漸近線為 。  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：函數(shù)要有垂直漸近線需要，所以 11.設(shè)，則在【1，2】上滿足拉格朗日中值定理的（）。  A. B.1 C.0 D.2 正確答案： 解題思路：拉格朗日中值公式為，所以 12.=（ ）。  A.0 B.2 C.-1 D.1 正確答案：2 解題思路： 13.若點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn), 二階可導(dǎo),則必為（ ）  A.B. C.1 D.0 正確答案：0 解題思路：二階可導(dǎo)的拐點(diǎn)其二階導(dǎo)數(shù)必為零 14.的水平漸近線和垂直漸近線方

5、程分別是（ ）。  A.和B.不存在C.和D.和 正確答案：和 解題思路：因?yàn)楹瘮?shù)滿足 故水平漸近線為，又有，所以垂直漸近線為 15.（ ）  A.-1 B.0 C.D.2 正確答案： 解題思路： 16.（ ）。A. B.0 C.1 D. 正確答案： 解題思路：. 17.函數(shù)在0,4上的最小值和最大值分別是（ ）。  A.-1, 6 B.1, 6 C.0, 6 D.0，8 正確答案：0，8 解題思路： ，所以遞增，最小和最大在左右端點(diǎn)取到為 18.函數(shù)在-1,1上的最小值和最大值分別是( )  A., 5 B.，5 C., D.-1, 6 正確答案：，5

6、 解題思路：得 ，又因?yàn)?，所以最小和最大值分別是和5. 19.滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（）  A.，B.，C.， D.， 正確答案：， 解題思路：因函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，但故不滿足羅爾定理?xiàng)l件。而函數(shù)在不可導(dǎo)，也不滿足羅爾定理?xiàng)l件。在上連續(xù)，在可導(dǎo)，且，故滿足羅爾定理?xiàng)l件。對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，故不滿足羅爾定理?xiàng)l件 20.對(duì)函數(shù)在區(qū)間上應(yīng)用拉格朗日定理，得到的為（）  A.0 B.1 C.不存在D.內(nèi)任一點(diǎn)正確答案：內(nèi)任一點(diǎn) 解題思路：因函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理，故，從而，所以可取內(nèi)任一點(diǎn) 21.在下列函數(shù)中，在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（）  A.B.C.D.

7、正確答案： 解題思路：函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，所以在上滿足羅爾定理?xiàng)l件 22.如果是方程的兩個(gè)根，在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，那么方程在內(nèi)（）  A.至少有一個(gè)根B.以上結(jié)論都不對(duì)C.沒(méi)有根D.只有一個(gè)根正確答案：至少有一個(gè)根解題思路：因是方程的兩個(gè)根，故，而在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一個(gè)點(diǎn)，使，所以在內(nèi)至少有一個(gè)根 23.方程（）  A.沒(méi)有根B.最多有三個(gè)根C.只有一個(gè)根D.至少有一個(gè)根正確答案：只有一個(gè)根 解題思路：設(shè)，則，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)榉匠桃粋€(gè)根，所以方程只有一個(gè)根 24.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo),是內(nèi)任意兩點(diǎn)，且，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（）  A

8、.B.C. D.正確答案： 解題思路：因?yàn)樵谏线B續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo),是內(nèi)任意兩點(diǎn)，且，所以在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得 25.設(shè)，則有（ ）個(gè)實(shí)根。  A.3個(gè)B.4個(gè)C.沒(méi)有實(shí)根D.1個(gè)正確答案：3個(gè) 解題思路：因在內(nèi)滿足羅爾定理的條件，故至少存在一點(diǎn)，使。同理，分別在內(nèi)，至少存在一點(diǎn)，使，所以有至少有3個(gè)根，又因?yàn)槿味囗?xiàng)式，最多只有3個(gè)根，所以只有3個(gè)根。 26.設(shè)，則=（ ）  A.B. C.0 D. 正確答案： 解題思路：因 27.當(dāng)時(shí)，下列正確的是（ ）  A.B.C.與無(wú)法進(jìn)行比較D.正確答案： 解題思路：令，則，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，從而，所以 28.當(dāng)

9、時(shí)，下列正確的是()  A.B.C.D.與無(wú)法進(jìn)行比較正確答案： 解題思路：設(shè)，則，因當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，從而在單調(diào)遞增，即，于是在單調(diào)遞增，即，所以，即 29.在處的階麥克勞林公式為（）  A.B. C.D.正確答案： 解題思路：因，故在處的階麥克勞林公式為 30.函數(shù)在處的泰勒多項(xiàng)式為（ ）  A. B. C.D. 正確答案： 解題思路：因，故，所以函數(shù)在處的泰勒多項(xiàng)式為 31.=（）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：因= 32.=（）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：因= 33.=（）  A.B.C.D. 正確答案

10、： 解題思路：因= 34.（）=（ ）  A. B.1 C.D. 正確答案： 解題思路： 35.=（ ）  A. B.0 C.1 D. 正確答案：1 解題思路：= 36.=( )  A.2 B.3 C.0 D. 正確答案：2 解題思路： 37.=（）  A.0 B.1 C.D. 正確答案：1 解題思路： 38.=（）  A. B.0 C.D.1 正確答案：0 解題思路： 39.=（ ）  A.1 B.C.D. 正確答案：1 解題思路： 40.=（）  A.0 B. C.1 D.正確答案： 解題思路： 1.=（）  

11、A.0 B.C.D.1 正確答案：0 解題思路： 2.=（）  A.0 B.C. D.1 正確答案：0 解題思路： 3.=（ ）  A.B. C.0 D. 正確答案： 解題思路：= 4.已知三次可微，且，則=（）  A. B.0 C. D.1 正確答案：1 解題思路：因 5.=（ ）  A.B. C.0 D.5 正確答案：5 解題思路： 6.=（）  A.B. C.1 D.0 正確答案：0 解題思路： 7.=（）  A.1 B. C.0 D. 正確答案：1 解題思路： 8.=（）  A.B.C.D.正確答案： 解題思路：=

12、9.，則=（ ）  A.B.C.D.1 正確答案： 解題思路：，故，于是 10.=（ ）  A.0 B. C.1 D.2 正確答案：1 解題思路：因= 11.=（）  A.B. C.0 D.1 正確答案： 解題思路：因= 12.設(shè)存在，則=（）  A. B. C. D. 正確答案： 解題思路：= 13.=( )  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路： 14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：因，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 15.若在點(diǎn)處達(dá)到極值，則下列結(jié)論正確的是（）  A.為駐

13、點(diǎn)B.為駐點(diǎn)或不存在C.不存在D.一定有， 正確答案：為駐點(diǎn)或不存在 解題思路：因在點(diǎn)處達(dá)到極值，故為駐點(diǎn)或不存在 16.函數(shù)的極值點(diǎn)為（）  A.1 B.不存在 C.0 D. 正確答案：不存在 解題思路：因，故函數(shù)無(wú)極值點(diǎn) 17.函數(shù)的極值為（）  A. B.2 C.D. 正確答案： 解題思路：函數(shù)的定義域?yàn)镽，令得，而，故函數(shù)在取得極小值 18.若，則（）  A.不一定是極值點(diǎn) B.極小值點(diǎn) C.極大值點(diǎn) D.最大值點(diǎn) 正確答案：不一定是極值點(diǎn) 解題思路：因,不一定是極值點(diǎn) 19.若為（）時(shí)，函數(shù)有極大值與極小值  A.B.C.D.正確答案： 解題思

14、路：因，令得，而，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，從而，解得 20.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（ ）  A.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減B.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 C.在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞增正確答案：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 解題思路：因，令得，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 21.下列說(shuō)法正確的是（）  A.駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.極值點(diǎn)不一定是函數(shù)的駐點(diǎn) C.若，則在處沒(méi)有極值 D.若和分別是函數(shù)在上的極大值和極小值，則 正確答案：極值點(diǎn)不一定是函數(shù)的駐點(diǎn) 解題思路：因函數(shù)在點(diǎn)取得極值，可能是駐點(diǎn)，也可能是連續(xù)不可導(dǎo)的點(diǎn)，即正確的說(shuō)法是：“極值點(diǎn)不一定是函數(shù)的駐點(diǎn)”

15、 22.函數(shù)的極值（ ）  A.極大值為1，極小值為0 B.無(wú)極值C.極大值為-1，極小值為0 D.極大值為0，極小值為-1 正確答案：極大值為0，極小值為-1 解題思路：因，令，得，而，故函數(shù)在處取得極大值0，在處取得極小值-1 23.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：因函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 24.函數(shù)的單調(diào)性為（ ）  A.在與內(nèi)單調(diào)遞減，在與內(nèi)單調(diào)遞增 B.在與內(nèi)單調(diào)遞增 C.在與內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減 D.在與內(nèi)單調(diào)遞增，在與內(nèi)單調(diào)遞減正確答案：在與內(nèi)單調(diào)遞增，在與內(nèi)單調(diào)遞減 解題思路：因，得，把定義

16、域劃分成4個(gè)部分區(qū)間：，利用在各部分區(qū)間的符號(hào)可知，在，內(nèi)單調(diào)遞增，在與內(nèi)單調(diào)遞減。 25.如果函數(shù)滿足條件，則（）  A.函數(shù)有極大值B.函數(shù)既有極大值又有極小值C.函數(shù)有極小值D.函數(shù)沒(méi)有極值正確答案：函數(shù)沒(méi)有極值 解題思路：，當(dāng)時(shí)，由于，故在上恒成立，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)無(wú)極值。當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)無(wú)極值 26.如果函數(shù)在處取得極值，則=（）  A.2 B. C.-2 D.1 正確答案：2 解題思路：,因函數(shù)在處取得極值，故，即，從而 27.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）  A.函數(shù)無(wú)極值B.函數(shù)在點(diǎn)處無(wú)法判斷是否取得極

17、值 C.函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值D.函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值正確答案：函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值 解題思路：因函數(shù)在點(diǎn)處具有二階導(dǎo)數(shù)，且，故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值 28.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的是（）  A.B.C.D.正確答案： 解題思路：，故函數(shù)單調(diào)遞增 29.函數(shù)有一拐點(diǎn)，且在處有極大值，則的值為（ ）  A.B.C. D. 正確答案： 解題思路：，令，得，因函數(shù)有一拐點(diǎn)，且在處有極大值，故，即從而 30.曲線是（）  A.在內(nèi)凸的，內(nèi)凹的B.在內(nèi)凹的C.在內(nèi)凹的，內(nèi)凸的 D.在內(nèi)凸的正確答案：在內(nèi)凹的 解題思路：因，故函數(shù)在內(nèi)凹的 31.在區(qū)間內(nèi)，對(duì)函數(shù)有，則曲線

18、在此區(qū)間內(nèi)（）  A.單調(diào)遞減且是凹的B.單調(diào)遞增且是凸的C.單調(diào)遞增且是凹的D.單調(diào)遞減且是凸的正確答案：?jiǎn)握{(diào)遞增且是凸的 解題思路：因在區(qū)間內(nèi)，故曲線在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增且是凸的 32.是函數(shù)的（）  A.駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)B.駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)C.拐點(diǎn)D.駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)正確答案：駐點(diǎn)且是極值點(diǎn) 解題思路：因在區(qū)間內(nèi)，而在內(nèi)，在內(nèi)，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)又是駐點(diǎn)。又因，所以不是函數(shù)的拐點(diǎn) 33.曲線在區(qū)間內(nèi)是（）  A.單調(diào)遞增且是凸的B.單調(diào)遞減且是凹的C.單調(diào)遞減且是凸的D.單調(diào)遞增且是凹的正確答案：?jiǎn)握{(diào)遞減且是凸的 解題思路：因在區(qū)間內(nèi)，故曲線在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減且是凸的

19、 34.在區(qū)間內(nèi)都是凹的曲線是（）  A.B.C. D. 正確答案： 解題思路：因，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間內(nèi)都是凹的 35.函數(shù)的拐點(diǎn)為（）  A.點(diǎn)B.點(diǎn)和點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)正確答案：點(diǎn)和點(diǎn) 解題思路：，令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)和點(diǎn)是拐點(diǎn) 36.，為（ ）時(shí)，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：因，令，得，故，即，且，即，解得 37.曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)（）  A.在時(shí)凹的B.在時(shí)凸的，在時(shí)凹的，無(wú)拐點(diǎn) C.在時(shí)凸的，在時(shí)凹的，為拐點(diǎn) D.在時(shí)凸的 正確答案：在時(shí)凸的，在時(shí)凹的，為拐點(diǎn) 解題思路：，因當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故曲線在時(shí)凸的，在時(shí)

20、凹的，為拐點(diǎn) 38.曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）  A.1 B.4 C.2 D.3 正確答案：3 解題思路：，令得，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 39.下列函數(shù)存在極值的函數(shù)為（）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有極值 40.對(duì)曲線，下列結(jié)論成立的是（）  A.有斜漸近線B.無(wú)漸近線C.有水平漸近線D.有垂直漸近線正確答案：有水平漸近線 解題思路：因，故為曲線的水平漸近線，又因，故無(wú)垂直漸近線和斜漸近線 1.曲線的漸近線為（ ）  A.和 B.和C.D. 正確答案：和 解題思路：因，故為曲線的水平漸近線，為曲

21、線的垂直漸近線 2.曲線的漸近線為（ ）  A.為斜漸近線B.無(wú)漸近線C.為垂直漸近線，為斜漸近線D.為垂直漸近線正確答案：為垂直漸近線，為斜漸近線 解題思路：因，故為垂直漸近線。又因，故為斜漸近線 3.函數(shù)的水平漸近線為（）  A.無(wú)水平漸近線B.C.D. 正確答案： 解題思路：因，故函數(shù)的水平漸近線為 4.函數(shù)的垂直漸近線為（）  A.與B.C.與D.無(wú)垂直漸近線正確答案：與 解題思路：因，故函數(shù)的垂直漸近線為與 本5.函數(shù)的漸近線為（）  A.當(dāng)時(shí)有漸近線，當(dāng)時(shí)有漸近線B.無(wú)漸近線 C.有漸近線D.有垂直漸近線 正確答案：當(dāng)時(shí)有漸近線，當(dāng)時(shí)有漸近線

22、 解題思路：因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)，故沒(méi)有垂直漸近線，又因，所以函數(shù)的漸近線為， 6.函數(shù)的最大值和最小值（）  A.最大值為8，無(wú)最小值B.最大值為8，最小值為0 C.最小值為0，無(wú)最大值D.無(wú)最值正確答案：最大值為8，最小值為0 解題思路：因，故函數(shù)在無(wú)駐點(diǎn)，從而只需比較函數(shù)兩端點(diǎn)的函數(shù)值，所以函數(shù)的最大值和最小值分別為8和0 7.函數(shù)（）  A.最大值為，最小值為B.無(wú)最值C.最大值為，無(wú)最小值D.最小值為，無(wú)最大值正確答案：最小值為，無(wú)最大值 解題思路：因，令得，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故為函數(shù)的極小值點(diǎn)，而且是唯一的，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)取得最小值 8.函數(shù)在上的最大值與最小值為（） &#

23、160;A.最大值為1，最小值為0 B.無(wú)最大值，最小值為1 C.最大值為，最小值為1 D.最大值為，最小值為0 正確答案：最大值為，最小值為0 解題思路：因，令得駐點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)出不可導(dǎo)，由于，所以函數(shù)在上的最大值與最小值分別為 9.函數(shù)，的最大值和最小值為（）  A.最大值為80，最小值為-1 B.最大值為0，最小值為-1 C.最大值為80，最小值為4 D.最大值為80，最小值為0 正確答案：最大值為80，最小值為4 解題思路：因，令得駐點(diǎn)和，而，故只需比較由于，即可，所以函數(shù)，的最大值和最小值分別為80,4 10.函數(shù)，在=（）取得最小值  A.-3 B.6 C.3

24、D.0 正確答案：-3 解題思路：因，令得駐點(diǎn)，而，故函數(shù)在處取得極小值，而且是唯一的一個(gè)，所以函數(shù)在處取得最小值 11.函數(shù)，的最大值與最小值為（）  A.最大值為，最小值為B.最大值為，最小值為C.最大值為，最小值為1 D.最大值為1，最小值為正確答案：最大值為，最小值為 解題思路：因，令得駐點(diǎn)，為不可導(dǎo)點(diǎn)比較，故函數(shù)的最大值和最小值分別為和 12.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品總成本函數(shù)為，使其單位成本最小的產(chǎn)量為（）  A.100 B.1 C.0 D.無(wú)窮大正確答案：100 解題思路：設(shè)單位成本為，則，令得駐點(diǎn)，故，使其單位成本最小的產(chǎn)量為100 13.對(duì)物體的長(zhǎng)度進(jìn)行了次測(cè)量，得

25、個(gè)數(shù)，現(xiàn)在要確定一個(gè)量使得它與測(cè)得的數(shù)值之差的平方和為最小，應(yīng)是（）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：設(shè)此平方和為L(zhǎng)，則，因，令，得唯一駐點(diǎn)故要使平方和為最小，應(yīng)是 14.如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值，又有極小值，則（）  A.極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值。B.極大值一定是最大值。C.極小值一定是最小值。 D.極大值一定比極小值大。正確答案：極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值。 解題思路：如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值，又有極小值，則最大值和最小值的求法是把函數(shù)在閉區(qū)間上兩端點(diǎn)的函數(shù)值與極大值，極小值進(jìn)行比較，最大的即為最大值，

26、最小的即為最小值，故極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值 15.某工廠需要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁。問(wèn)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為（）時(shí)，才能使砌墻所用的材料最?。? A.4和128 B.16和32 C.和D.8和64 正確答案：16和32 解題思路：要使材料最省，就是要求新砌的墻壁總長(zhǎng)度最短。設(shè)場(chǎng)地的寬為x，長(zhǎng)為時(shí)，新砌的墻壁總長(zhǎng)度為S，才能使砌墻所用的材料最省。則，。因，令得，這是唯一駐點(diǎn)，所以當(dāng)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為16和32,時(shí)，才能使砌墻所用的材料最省 16.將長(zhǎng)為的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，則要使它們的面積之和最

27、小，問(wèn)怎樣分法（ ）  A.把鐵絲分成的兩段B.把鐵絲分成的兩段C.把鐵絲分成相等的兩段 D.把鐵絲分成的兩段正確答案：把鐵絲分成相等的兩段 解題思路：設(shè)鐵絲分成的兩段分別為，它們圍成的面積之和為，則，因，令得，故應(yīng)把鐵絲分成相等的兩段。 17.要造一圓柱形油罐，體積為V，問(wèn)底半徑和高等于多少時(shí)，才能使表面積最?。?）  A.，B.，C.， D.， 正確答案：， 解題思路：設(shè)表面積為S，則，令得，唯一駐點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，圓柱形油罐的表面積最小 18.函數(shù)在階泰勒公式為（）  A. B. C. D.正確答案： 解題思路：因，.，故,從而函數(shù)在階泰勒公式為,即 19.設(shè)

28、為實(shí)數(shù)，要使方程有實(shí)根，應(yīng)?。ǎ? A.B.C.D.正確答案： 解題思路：設(shè)，從而，令得駐點(diǎn)，又，故函數(shù)在取得極小值，因這是函數(shù)在的唯一的極小值，所以函數(shù)在有最小值。要使方程有實(shí)根，則與軸有交點(diǎn)，所以，即 20.等腰三角形的周長(zhǎng)為，問(wèn)繞這個(gè)三角形的底邊旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積最大時(shí)，各邊長(zhǎng)分別為（）  A.等腰三角形的腰為，底為B.等腰三角形的腰為，底為C.等腰三角形的腰為，底為D.等腰三角形的腰為，底為 正確答案：等腰三角形的腰為，底為 解題思路：設(shè)等腰三角形的腰為，則底為，此三角形底邊的高為，從而繞這個(gè)三角形的底邊旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積是以此三角形底邊的高為半徑的圓為底，

29、為高的圓錐的2倍，故，又因，令得唯一駐點(diǎn)，故當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為時(shí)，三角形的底邊旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積最大 21.函數(shù)，的駐點(diǎn)是（）  A.和B.和C.和D.和 正確答案：和 解題思路：，令得駐點(diǎn)和， 22.在半徑為R的圓中，則面積最大的內(nèi)接矩形的長(zhǎng)和寬為（）  A.和B.和C.和D.和正確答案：和 解題思路：設(shè)內(nèi)接矩形的長(zhǎng)為，則內(nèi)接矩形的寬為，故內(nèi)接矩形的面積為，而,令得唯一駐點(diǎn)，所以使面積最大的內(nèi)接矩形的長(zhǎng)和寬為和 23.設(shè)函數(shù)在時(shí)的極大值為1，則，的值為（）  A.，B.C.，D. 正確答案：， 解題思路：，因函數(shù)在時(shí)的極大值為1，故，解得，. 24.函

30、數(shù)（ ）  A.函數(shù)無(wú)極值且是凹的B.函數(shù)有極大值且是凹的C.函數(shù)有極小值且是凸的D.函數(shù)有極小值且是凹的正確答案：函數(shù)有極小值且是凹的 解題思路：，令得，而，故函數(shù)在取得極小值為1，且函數(shù)在時(shí)凹的 25.函數(shù)的二階馬克勞林展開(kāi)式為（）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：，故函數(shù)的二階馬克勞林展開(kāi)式為，即 26.設(shè)函數(shù)，則（）  A.B.C.D. 正確答案： 解題思路：因，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即，有當(dāng)時(shí)所以 27.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有，則點(diǎn)為（）  A.極大值點(diǎn)B.駐點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)正確答案：駐點(diǎn) 解題思路：如果函數(shù)在點(diǎn)處有，則點(diǎn)為駐

31、點(diǎn)，不一定是極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)，而，點(diǎn)也不一定是拐點(diǎn) 28.函數(shù)（）  A.無(wú)窮個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有一個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)正確答案：無(wú)窮個(gè)拐點(diǎn) 解題思路：因在區(qū)間內(nèi)，而當(dāng)，當(dāng)，故函數(shù)有無(wú)窮個(gè)拐點(diǎn) 29.（ ）。  A.2 B.0 C.1 D.-1 正確答案：0 解題思路：. 30.=（ ）  A.1 B.-1 C.D.0 正確答案：1 解題思路： 31.設(shè)，則和分別是該函數(shù)的（ ）  A.極大值和極小值B.極小值和極大值C.極小值和極小值D.極大值和極大值正確答案：極大值和極小值 解題思路：函數(shù)的定義域?yàn)椋畹?，故和分別是該函數(shù)的極大值和極小值 32.（

32、）  A.2 B.-1 C.0 D.1 正確答案：1 解題思路：= 33.如果函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，則的值為（ ）  A.B.C.無(wú)法判斷D. 正確答案： 解題思路：，因當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，即，故 34.設(shè),那么有( )  A.沒(méi)有實(shí)根B.三個(gè)實(shí)根C.二個(gè)實(shí)根D.一個(gè)實(shí)根正確答案：三個(gè)實(shí)根 解題思路：令,可得,在區(qū)間上分別利用羅爾定理，可知存在,使,即至少有三個(gè)實(shí)根，又因?yàn)闉槿未鷶?shù)方程，至多有三個(gè)實(shí)根，所以方程有且僅有三個(gè)實(shí)根 35.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，定理中的（ ）  A.1 B.-1 C.2 D.0 正確答案：1 解題思路：由題可知,

33、由拉格朗日中值定理知，而，故 36.計(jì)算,則該計(jì)算（ ）  A.錯(cuò)誤，因?yàn)椴淮嬖贐.錯(cuò)誤，不是未定式C.正確 D.錯(cuò)誤，不存在正確答案：錯(cuò)誤，不是未定式 解題思路：錯(cuò)誤，不是未定式 37.（ ）  A.1 B.C.D. 正確答案： 解題思路：此極限屬于型，由洛必達(dá)法則 38.（）  A.B. C.1 D.0 正確答案：0 解題思路： 39.函數(shù)在處的階泰勒公式為（）  A.B. C. D. 正確答案： 解題思路：，所以故 40.如果函數(shù)與對(duì)于區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有，則在內(nèi)必有（）  A.B.C.D.（c為任意常數(shù)）正確答案：（c為任意常數(shù)） 解題思路：令，則，由此可知是個(gè)常數(shù)，故 1.極限（）  A.-1 B.不存在 C.3 D.1 正確答案：1 解題思路： 2.設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則有（）  A.單調(diào)減少B.單調(diào)減少C.單調(diào)增加D.單調(diào)增加正確答案：?jiǎn)握{(diào)增加 解題思路：由題意可知單調(diào)增加，從而單調(diào)減少，單調(diào)增加 3.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）  A.必是的極大值點(diǎn)B.對(duì)任意的成立 C.必是的極小值點(diǎn)D.必是的極小值點(diǎn)正確答案：必是的極小值點(diǎn) 解題思路：由是函數(shù)的極大值點(diǎn)