高一數(shù)學(xué)教案第一冊(cè)集合

1、高一數(shù)學(xué)教案2 §1。2 子集、全集、補(bǔ)集 【教學(xué)目的】1.了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；2.理解子集、真子集、補(bǔ)集的概念；3.了解全集的意義；4.深刻理解用集合語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)命題，能熟練地進(jìn)行集合的三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）之間的轉(zhuǎn)換，及利用集合的相等關(guān)系化簡(jiǎn)集合的表達(dá)式。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)是子集、補(bǔ)集的概念，難點(diǎn)是分清元素與子集、屬于與包含的關(guān)系，及理解用集合語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)命題，并能準(zhǔn)確的把它譯成相應(yīng)的集合的三種語(yǔ)言?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 問(wèn)題引入集合中元素與集合間的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，那么集合與集合間有那些關(guān)系呢？用什么方式去刻畫(huà)集合與集合間的關(guān)系呢？用元素與集合間

2、的關(guān)系來(lái)刻畫(huà)集合與集合間的關(guān)系。觀察集合A=平行四邊形與B=四邊形，思考A中元素與集合B的關(guān)系如何？ 二、子集概念1。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作 AB（或BA）這時(shí)也說(shuō)集合A是集合B的子集。規(guī)定空集是任何集合的子集，即 。 顯然，AA。2。相等集合：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，則稱集合A等于B，記作A=B。即 若AB，且BA，則A =B。3。真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果A，且A，那么稱A是B的真子集，記作A B.

3、4。討論舉例 例1。用子集的定義判斷以下集合間的關(guān)系，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來(lái)，畫(huà)出其維恩圖： （1）A=平行四邊形，B=四邊形，C=矩形、D=正方形、E=菱形；（2）A=x| x=2k, kZ,B=x| x=2k1,kZ; (3) A=整式，B=方程，C=整式方程；D=分式方程； （4）N，Z，Q，R；（5）A=x | x = n,n,B=x | x = n,n.解：（1）E、C，且C、E AB。如圖（1）。（2）AB，且BA。如圖（2）。（3）AB，且BA。C、DB。如圖（3）。（4）NZQR。如圖（4）。（5）A=B。如圖（5）。點(diǎn)評(píng)：注意區(qū)分符號(hào)、的意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用維恩圖直觀地表示集合間的

4、關(guān)系。例2。化簡(jiǎn)下列集合：（1） A=；（2） A=x | 2x3<4x1.點(diǎn)評(píng)：用集合相等的概念可以將集合進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)。例3. 已知1,1d,12d，B=1，q，,若，求p，q 的值。分析：由知，與含有相同的元素。于是可以建立p與q的方程。解：， () 或 () 解 () 得 d=0. 但d=0 時(shí),1+d=1+2d=1與集合中元素的互異性相矛盾。解（）得 d=或d=0(舍去)。當(dāng)d=時(shí)，q=d=， q=點(diǎn)評(píng)：注意用列舉法所表示的集合中，隱含著性質(zhì)：元素a、b、c、互異、無(wú)序，本題正是利用無(wú)序性分類(lèi)討論列方程，根據(jù)互異性檢驗(yàn)所求結(jié)論的 . 例4。已知集合A=，B=,若AB，求的取值范

5、圍。分析：先化簡(jiǎn)集合B，再根據(jù)題設(shè)列出控制的條件組求解。解：方程的兩根為。于是，（1）當(dāng)時(shí)，B=。AB， 2；（2）當(dāng)=0時(shí)，B=，不可能有AB；（3）當(dāng)時(shí)，B=。 AB， 此不等式組無(wú)解。 綜合得，2。點(diǎn)評(píng)：借助數(shù)軸來(lái)表示集合間的包含關(guān)系，直觀簡(jiǎn)明，但要注意端點(diǎn)的取舍情況。5、有關(guān)子集個(gè)數(shù)問(wèn)題例5。（1）寫(xiě)出集合a、b、c的所有子集，并指出其子集、真子集、非空真子集的個(gè)數(shù)；(2) 集合1、2、3、n的子集、真子集、非空真子集分別有多少個(gè)？(3) 求集合1、2、3、4的所有子集的所有元素之和。點(diǎn)評(píng)：一般地，集合1、2、3、n的子集、真子集、非空真子集的個(gè)數(shù)分別為、1、2. 所有子集的所有元素之

6、和為(1232n)。例6。證明：（1）若AB，BC，則AC。 （2）集合X=，Y=，則X=Y。分析：分別按子集、相等集的定義來(lái)證明。（1）要證明AC，需要證明A中任何一個(gè)元素都是C中的元素。閱讀教材的證明。（2）證明：設(shè)x0 X,則x0 =2n0 +1, n0 Z.若n0 為偶數(shù)，可設(shè)n0 = 2 m, m Z，則x0 = 2 ·2 m + 1 = 4m + 1, x0 Y ；若n0 為奇數(shù)，可設(shè)n0 = 2 m 1 , m Z，則x0 =4 m 1, x0 Y 。 不論x0 是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有x0 Y 。 X Y。另一方面，又設(shè)y0 Y , 則 y0 =4 k0 1 ,或y0 =

7、4k0 1 , k0 Z。 y0= 4 k0 1 = 2（2 k0） 1 ，或 y0 =4k0 1 = 2（2 k0 1） 1，2 k0 、2 k0 1 Z， y0 X。Y X。 由、 得 X=Y。 點(diǎn)評(píng)：判定集合間的關(guān)系，一般應(yīng)依據(jù)定義進(jìn)行，但其判定的過(guò)程歸結(jié)為判定元素與集合的關(guān)系。三、全集與補(bǔ)集 1引例數(shù)集的擴(kuò)充將自然數(shù)集N擴(kuò)充到整數(shù)集Z，其補(bǔ)充的數(shù)集為負(fù)整數(shù)集如何表示整數(shù)集？；這里涉及三個(gè)集合：負(fù)整數(shù)集、N及Z，前兩個(gè)集合都是Z的子集。稱負(fù)整數(shù)集為Z中子集N的補(bǔ)集。類(lèi)似地，由Z擴(kuò)充到Q也需要補(bǔ)充數(shù)集：；同樣的，由Q擴(kuò)充到R，也需要補(bǔ)充數(shù)集：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即無(wú)理數(shù)集。1 集：一般地，設(shè)S是

8、一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合 ，叫S中子集A的補(bǔ)集（或余集）。記作CSA。 即 CSA=。注意：補(bǔ)集概念涉及3個(gè)集合，其中A是S的一個(gè)子集，即 AB. 性質(zhì)：CSS=，CS =S，CS（CSA）=A。 CZN= = 。 CRQ=無(wú)理數(shù) =無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 請(qǐng)舉出一個(gè)補(bǔ)集的例子。1 全集 相對(duì)概念 閱讀教材P9全集概念 如數(shù)集的擴(kuò)充中全集的相對(duì)性。2 鞏固練習(xí)例7設(shè)U=三角形，銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形，斜三角形，求：CUA，CUB，CUC，CUD。例8.已知集合A=，（1）若,求a 的取值范圍；（2）若CUACUB, 求a 的取值范圍. 分析：緊扣子集、全集、補(bǔ)集的定義，利用數(shù)形結(jié)合解出a的范圍。 解：（1）因?yàn)? A是B的子集，如圖（1）得 (2) 因?yàn)镃UA=，CUB=，CUACUB，所以CU