向量解三角形練習(xí)

1、向量、解三角形練習(xí)一、選擇題1在ABC中，a80，b100，A45°，則此三角形解的情況是 (B)A一解B兩解C一解或兩解D無解解析bsinA100×50<80，bsinA<a<b，此三角形有兩解2已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為 (B)A75°B60°C45°D30°解析3×4×3sinC，sinC，ABC為銳角三角形，C60°，故選B3在ABC中，已知ax，b2，B60°，如果ABC有兩解，則x的取值范圍是 (C)Ax>2Bx<2C2&l

2、t;x<D2<x解析欲使ABC有兩解，須asin60°<b<a. 即x<2<x，2<x<.4.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，3，則()A. B. C. D.1.A3，3()，即43，.5.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4，若點M，N滿足3，2，則·()A.20 B. 15 C.9 D.6解析.C，·(43)·(43)(16292)(16×629×42)9，選C.6在ABC中，B60°，b2ac，則此三角形一定是 (B)A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形解

3、析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，B60°，AC60°.故ABC是等邊三角形7已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為 (B)A75°B60°C45°D30°解析3×4×3sinC，sinC，ABC為銳角三角形，C60°，故選B8甲船在湖中B島的正南A處，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同時乙船從B島出發(fā)，以12km/h的速度向北偏東60°方向駛?cè)ィ瑒t行駛15min時，兩船的距離是 (B)AkmBkmCkmDk

4、m解析由題意知AM8×2，BN12×3，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MB·BNcos120°192×1×3×()13，所以MNkm.9等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，則n為()A50 B49C48 D4710在數(shù)列an中，a12，an1，則a2 012()A2 BC D3解析：a12，an1，a2，a3，a43，a52.該數(shù)列是周期數(shù)列，周期T4.又2 012503×4，a2 012a43.答案：D11.已知，|，|t，若點P是ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則·的

5、最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.2111.A建立如圖所示坐標(biāo)系，則B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，··(1，t4)1717213，故選A.12.如圖所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB=BC=60m，則建筑物的高度為()A.15mB.20mC.25mD.30m【解析】選D.設(shè)建筑物的高度為h，由題干圖知，PA=2h，PB=h，PC=h，所以在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA=，cosPBC=.因為PBA+PBC=180

6、76;，所以cosPBA+cosPBC=0.由，解得h=30m或h=-30m(舍去)，即建筑物的高度為30m.二、填空題13.(2014·新課標(biāo)全國，15)已知A，B，C為圓O上的三點，若()，則與的夾角為_.13.90°由()可知O為BC的中點，即BC為圓O的直徑，又因為直徑所對的圓周角為直角，所以BAC90°，所以與的夾角為90.14若向量a=（sin，cos2sin），b=（1，2），且ab，則tan=【答案】 15.若an為等差數(shù)列,a15=8,a60=20,則a75=.15.【思路點撥】直接解出首項和公差,從而求得a75,或利用a15,a30,a45,a

7、60,a75成等差數(shù)列直接求得.【解析】方法一:an為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,首項為a1,那么即解得:a1=,d=.所以a75=a1+74d=+74×=24.方法二:因為an為等差數(shù)列,所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則a60-a15=3d,所以d=4,a75=a60+d=20+4=24.答案:2416.如果等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7= 【解析】選C.在等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2+a7=7a4=28,故選C.三、解

8、答題17、數(shù)列滿足,.1.設(shè),證明是等差數(shù)列;2.求的通項公式. 答案： 1.證明:由,得,由得.又,是首項為,公差為的等差數(shù)列.2.由1得,由得.于是,即.又,的通項公式為.18.已知等差數(shù)列an滿足:a3=7,a5+a7=26,an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn.(2)令=-1(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Tn.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,則由題意得得an=2n+1,Sn=n2+2n.(2)由(1)知=-1=4n(n+1),bn=(-),Tn=b1+b2+bn=(1-)=.19、已知向量,點.（1）.求線段的中點的坐標(biāo);（2）.若點滿足,求:與的值. 解答：1.設(shè),解得,同

9、理可得.設(shè)線段的中點的坐標(biāo)為,則,.2.,解得 20、已知向量,.1.若與方向相反,求的值;2.若,求的值. 答案： 1.因為與方向相反,所以即,所以.2.因為,所以,化簡得,即或.又所以或.21、在銳角中,分別為角所對的邊,且（1）.確定角的大小;（2）.若,且的面積為,求的值. 答案： 1.由及正弦定理得,是銳角三角形,2.解法1:由面積公式得即    由余弦定理得即    由變形得,故解法2:前同解法1,聯(lián)立、得 消去并整理得解得或所以或故.22、在中,角A,B,C的對邊分別為,且成等差數(shù)列.(I)若的值;(II)設(shè),求t的最大值. 答案： (1);(2). 解析： ()因為,成等差數(shù)列,因為,所以.           &