冀教版七年級下冊三角形講義

1、授課主題：三角形教學(xué)目標(biāo)：1.掌握三角形的有關(guān)概念，分類，性質(zhì)，主要線段(角平分線、中線、高)； 2.掌握與三角形角度有關(guān)的計(jì)算和證明。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，三角形的有關(guān)概念； 難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程以及與三角形角度有關(guān)的計(jì)算和證明一、 導(dǎo)入（作業(yè)檢查，內(nèi)容回顧）二、知識梳理+經(jīng)典例題知識梳理1. 三角形(1)定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。(2)三角形的特征：不在同一直線上；三條線段；首尾順次相接；三角形具有穩(wěn)定性。(3)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊。經(jīng)典例題例1.在如圖所示圖形中，三角

2、形共有( )個A.4 B.5 C.6 D.7例2.現(xiàn)有兩根長度分別為3cm和6cm的木棒，若要從長度分別為2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中選一個釘成三角形的木框，那么可選擇的木棒有( )A.1根 B.2根 C.3根 D.4根2. 三角形分類(1)按邊分為：等腰三角形(等邊三角形是特殊的等腰三角形)和不等邊三角形；(2)按角分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。經(jīng)典例題例1.已知，在ABC中，AB=C，那么ABC的形狀為( )A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.以上都不對例2.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )A.1

3、50° B.80° C. 50°或80° D.70°3. 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。經(jīng)典例題例1. 在ABC中，ABC=123，則C= 例2. 已知在ABC中，A=40°，B-C=40°，則B=_，C=_。4三角形的外角(1)概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。一個三角形有6個外角。(2) 性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。經(jīng)典例題例1. 如圖，在ABC中，C40°， AABC，則ABC的外角ABD

4、 例2. 三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有_個，銳角最多_個。5三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高(1)角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。注意：三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線；一個三角形有三條角平分線，三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并且交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。(2)中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。注意: 三角形的中線是一條線段；任何三角形都有三條中線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，并且交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)是三角形的重心，任何三角形的重心都在三角形內(nèi)部。(3)

5、高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：三角形的高是一條線段；三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫三角形的垂心，不一定在三角形內(nèi)部。經(jīng)典例題例1.下列說法錯誤的是（  ）A銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點(diǎn)B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線例2.如圖，AD是ABC的角平分線，AE是ABD的角平分線，若BAC=80°，則EAD= 。例3.如圖，已知BD是ABC的中線，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周長的差是( )A2 B3 C

6、6 D不能確定三、隨堂檢測1.下列說法正確的是    (    )A.三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部B.直角三角形只有一條高C.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)D.鈍角三角形的三條高均在三角形外2.等邊三角形三邊上的中線、高、角平分線共有  (    )A.3條          B.5條        

7、  C.7條          D.9條3.下列畫ABC的邊AC上的高，正確的是  (    )4.(1)在ABC中，AD是BAC的平分線，BE是AC邊上的中線，BAD=40º，則CAD=_，若AC=6 cm，則AE=_.(2)ABC的周長為18 cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于O，AO的延長線交BC于D，且AF =3 cm，AE=2 cm.則BD的長為_.5.如圖，在ABC中，A=50°，點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn)

8、，BEC=150°，ABE的平分線與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，求BDC的度數(shù)。6. 如圖等腰直角三角形ABC中，ACB =90°，AD為腰CB上的中線，CEAD交AB于E，求證：CDA =EDB7.如圖ABC中，1=2，3=4，5=6. A=60°，求ECF、FEC的度數(shù)。8.在RtABC中，A=90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求證：AE=BG.四、 歸納總結(jié)五、課后作業(yè)三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013·長沙中考）如果一個三角形的兩邊長分別為2

9、和4，則第三邊長可能是（ ）A.2B.4C.6D.82.等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長是（ ）A15 cm B20 cm C25 cm D20 cm或25 cm3.（2013·河北中考）如圖，點(diǎn)M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成ABC，且B=30°，C=100°，如圖，則下列說法正確的是（ ）A.點(diǎn)M在AB上B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)D.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)4.已知在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC一定（ ）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角D.不

10、能確定5.下列命題中正確的是（ ）A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B.等腰三角形任意一個內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C.三角形的外角一定是鈍角D.ABC中，如果ABC，那么A60°，C60°6.某同學(xué)手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用它們圍成一個三角形，那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數(shù)解是（）A.1，3，5 B.1，2，3 C.2，3，4 D.3，4，57.已知一個三角形的兩邊長分別是2和4，則下列數(shù)據(jù)中，可作為第三邊長的是（ ）A.1 B.3 C.6 D.78.一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖所示的圖

11、形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD的度數(shù)是（ ）A.15° B.25°C.30°D.10°9.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ） A B C D10.直角三角形的兩銳角的平分線相交成的角的度數(shù)是（ ）A.45°B.135° C.45°或135°D.以上答案均不對二、填空題（每小題3分，共24分）第12題圖11.若一個三角形的三個內(nèi)

12、角之比為432，則這個三角形的最大內(nèi)角為 .12.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1+2= 度13.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 .14.已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 15.若（a-1）2+|b-2|=0，則以a,b為邊長的等腰三角形的周長為 .16.如圖所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC=，則的取值范圍為 .BACD第16題圖第17題圖17.如圖所示，在ABC中，ABC = ACB，A = 40°，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且1 = 2則BPC=_.18.（20

13、13·山東威海中考）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D.已知A=EDF=90°，AB=AC， E=30°， BCE=40°，則CDF= .三、解答題（共46分）19.（7分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)、外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題探究1：如圖，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)BOC=90°+，理由如下： BO和CO分別是ABC和ACB的角平分線， . .又 ABC+ACB=180°A， . BOC=180°（1+2）=180°（90°A）=

14、探究2：如圖中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請說明理由探究3：如圖中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BOC與A有怎樣的關(guān)系？請說明理由第19題圖 20.（7分）在ABC中，AB =AC，AC上的中線把三角形的周長分為24和30的兩個部分，求三角形各邊的長21.（7分）已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀22.（9分）已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB第22題圖23.（7分）如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到

15、C站（1）當(dāng)汽車運(yùn)動到點(diǎn)D時，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在ABC中有幾條呢？此時有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時，發(fā)現(xiàn)BAE=CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在ABC中，這樣的線段又有幾條呢？（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)F時，發(fā)現(xiàn)AFB=AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在ABC中有幾條？ 24.（9分） 規(guī)定，滿足:（1）各邊互不相等且均為整數(shù)，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）求周長為13的比高系數(shù)k的值.（2）寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.李新碩的講義 回顧內(nèi)容角的比較和運(yùn)算例1. 如圖，AOC和BOD都是直角，如果AOB=140°，則DOC的度數(shù)是( ) A.30°