八年級(jí)下冊四邊形提高練習(xí)含答案

1、xxxXXXXX學(xué)校XXXX年學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考XXX年級(jí)xx班級(jí)姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_評(píng)卷人得分一、綜合題（每空？ 分，共？ 分）1、如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足條件時(shí)，

2、CFBC（點(diǎn)C、F不重合），不用說明理由2、（1）自主閱讀：如圖1，ADBC，連接AB、AC、BD、CD，則SABC=SBCD證明：分別過點(diǎn)A和D，作AFBC，DEBC由ADBC，可得AF=DE又因?yàn)镾ABC=×BC×AF，SBCD=BC×DE所以SABC=SBCD由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，（2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四邊形的一條對(duì)角線就是平行四邊形的一條面積等分線段如圖2，梯形ABCD中ABDC，連接AC，過點(diǎn)B作BEAC，交DC延長

3、線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請你寫出這個(gè)結(jié)論成立的理由：如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSABC，過點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明3、如圖，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90°，B=60°，AB=cm，AD=8cm，直線EF從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持EFAC，EF交AD于E，交DC于點(diǎn)F；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，連接PE、PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t

4、4）（1）當(dāng)EPBC時(shí)，求t的值是多少？（2）設(shè)PEF的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，說明理由（4）連接AP，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E恰好在AP的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由4、一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD

5、長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由（2）探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（bc），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）5、已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上，連接（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積；（3）判斷的面積能否等于，并說明理由評(píng)卷人得分二、計(jì)算題（每空？ 分，共？ 分）6、如圖1，是一張放在平面直

6、角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若上有一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)7、如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC（1）求B 點(diǎn)

7、的坐標(biāo)； （2）求折痕CE所在直線的解析式參考答案一、綜合題1、【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）證明BADCAF，可得：BD=CF，B=ACF=45°，則BCF=ACB+ACF=90°，所以BD與CF相等且垂直；的結(jié)論仍成立，同理證明DABFAC，可得結(jié)論：垂直且相等；（2）當(dāng)ACB滿足45°時(shí)，CFBC；如圖4，作輔助線，證明QADCAF，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直，數(shù)量關(guān)系是相等，理由是：如圖2，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90°，DAC+CAF=90°，AB=AC，BAC=90°，B

8、AD+DAC=90°，且B=ACB=45°，CAF=BAD，BADCAF，BD=CF，B=ACF=45°，ACB+ACF=45°+45°=90°，即BCF=90°，BCCF，即BDCF；故答案為：垂直，相等；當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，的結(jié)論仍成立，理由是：如圖3，由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90°，BAC=90°，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABD，BAC=90°，AB=AC，ABC=45°，ACF=ABC=45°

9、BCF=ACB+ACF=90°，即CFBD；（2）當(dāng)BCA=45°時(shí)，CFBD，理由是：如圖4，過點(diǎn)A作AQAC，交BC于點(diǎn)Q，BCA=45°，AQC=45°，AQC=BCA，AC=AQ，AD=AF，QAC=DAF=90°，QACDAC=DAFDAC，QAD=CAF，QADCAF，ACF=AQD=45°，BCF=ACB+ACF=90°，即CFBD【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定，本題的三個(gè)結(jié)論都是證明三角形全等得出，所以利用SAS證明三角形全等是本題的關(guān)鍵；第（2）問，恰當(dāng)?shù)?/p>

10、作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形，同樣也是構(gòu)建兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論2、【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)兩三角形的特殊性同底等高得出結(jié)論；（2）根據(jù)等底等高可得SABC=SAEC，即可證明S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED；連接AC，過點(diǎn)B作BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE，證明可仿照進(jìn)行【解答】解；（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；故答案為：同底等高的兩三角形面積相等； （2）連接AE，因?yàn)锳BCE，BEAC，所以四邊形ABEC為平行四邊形，所以ABC和AEC的公共邊AC上的高也相等，所以有SABC=SAEC，所以S梯形ABC

11、D=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED  能，連接AC，過點(diǎn)B作BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE因?yàn)锽EAC，所以ABC和AEC的公共邊AC上的高也相等，所以有SABC=SAEC，所以S四邊形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED因?yàn)镾ACDSABC，所以面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線，作圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力都有較高的要求還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想3、【考點(diǎn)】四邊形綜合題

12、【分析】（1）當(dāng)EPBC時(shí)，DE=PC，得出82t=t，即可求出t；（2）作AGBC于G，先求出CD=AG=6，再由DEFDAC，得出比例式得出DF，CF，用梯形DEPC的面積減去DEF和CPF的面積即為PEF的面積；（3）由（2）得y是t的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)0，故有最大值，配方得頂點(diǎn)式，即可得出最大值；（4）由點(diǎn)E在AP的垂直平分線上，得出AE=EP，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：AE=2t，PC=t，DE=82t，當(dāng)EPBC時(shí)，DE=PC，82t=t，解得：t=；（2）作AGBC于G，如圖所示：則四邊形AGCD是矩形，AGB=90°，CD=AE，

13、AG=ABsin60°=4=6，CD=6，EFAC，DEFDAC，即，DF=6t，CF=t，S梯形DEPC=（82t+t）×6=243t，SDEF=（82t）（6t）=12t+24，SCPF=tt=，y=S梯形DEPCSDEFSCPF=243t（12t+24）=t2+9t，即y=t2+9t；（3）存在；y=t2+9t=（t2）2+9，0，y有最大值，當(dāng)t=2時(shí)，y的值最大，最大值=9；（4）存在；作PHAD于H，如圖所示：則DH=PC=t，PH=6，EH=82tt=83t，EP2=（83t）2+62，又點(diǎn)E在AP的垂直平分線上，AE=EP，（2t）2=（83t）2+62，解

14、得：t=，或t=（舍去），t=時(shí)，點(diǎn)E恰好在AP的垂直平分線上【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、二次函數(shù)的知識(shí)以及圖形面積的計(jì)算；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，通過作輔助線求出線段長度，并運(yùn)用三角形相似才能求出面積4、 考點(diǎn)： 四邊形綜合題  專題： 壓軸題分析： （1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可；（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可；（3）根據(jù)題意得出第1次操作前短邊與長邊之比為：，；，；，；，最終得出長邊和短邊的比是1：2，即可進(jìn)行操作后得出正方形解答： 解：（1）矩形ABCD是3階

15、奇異矩形，裁剪線的示意圖如下： （2）裁剪線的示意圖如下： （3）b：c的值為，規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為：；第3次操作前短邊與長邊之比為：，；第2次操作前短邊與長邊之比為：，；，；第1次操作前短邊與長邊之比為：，；，；，；，5、解：（1）正方形中，又，因此，即菱形的邊長為在和中，即菱形是正方形同理可以證明因此，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得，從而 （2）作，為垂足，連結(jié)，在和中，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2因此 （3）若，由，得，此時(shí)，在中，相應(yīng)地，在中，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上故不可能有 另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長至少為，當(dāng)菱形的邊長為4時(shí)，點(diǎn)在邊上

16、且滿足，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為此時(shí)，故而函數(shù)的值隨著的增大而減小，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值為又因?yàn)?，所以，的面積不可能等于1二、計(jì)算題6、解：（1）依題意可知，折痕是四邊形的對(duì)稱軸，在中，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）在中，   又    解得：點(diǎn)坐標(biāo)為（2）如圖，又知， 又而顯然四邊形為矩形，又當(dāng)時(shí)，有最大值（3）（i）若以為等腰三角形的底，則（如圖）在中，為的中點(diǎn)，又，為的中點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為，則是的中位線，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（ii）若以為等腰三角形的腰，則（如圖）在中，過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)時(shí)，（），此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為綜合（i）（ii）可知，或時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或7、解：（1）在RtBO