物理學(xué)案導(dǎo)學(xué)與隨堂筆記必修13

1、3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系知識內(nèi)容位移與時間的關(guān)系考試要求必考加試dd課時要求1.知道vt圖象中的“面積”與位移的對應(yīng)關(guān)系.2.經(jīng)歷位移公式的探究過程，理解公式的意義及正負號的含義.3.能運用位移公式解決簡單問題.4.掌握勻變速直線運動xt圖象的特點，并會用它解決簡單的問題.一、勻速直線運動的位移1.位移公式：xvt.2. 位移在vt圖象中的表示：對于勻速直線運動，物體的位移在數(shù)值上等于vt圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積.如圖1所示陰影圖形的面積就等于物體在t1時間內(nèi)的位移.圖1二、勻變速直線運動的位移1. 位移在vt圖象中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著vt圖線與時間

2、軸所包圍的梯形面積.如圖2所示陰影圖形面積等于物體在t1時間內(nèi)的位移.圖22.公式：xv0tat2.即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)位移公式xv0tat2僅適用于勻加速直線運動.(×)(2)初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大.(×)(3)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān).()(4)勻變速直線運動的xt圖象是一條傾斜的直線.(×)2.某質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系是x(4t4t2) m，則質(zhì)點的初速度是v0_ m/s，加速度a_ m/s2，2 s內(nèi)的位移為_ m.答案48243.如圖3所示，為一質(zhì)點沿直線運動的vt圖象，

3、則它在012 s內(nèi)的位移x_m，路程s_m.圖3答案60180解析vt圖線與t軸所圍圖形的“面積”表示位移，06 s內(nèi)的位移x1v1t110 m/s×6 s60 m,612 s內(nèi)的位移x2v2t220 m/s×6 s120 m,012 s內(nèi)的位移xx1x260 m，路程s|x1|x2|180 m. 一、勻變速直線運動的位移時間關(guān)系式導(dǎo)學(xué)探究某質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.(1)把勻變速直線運動的vt圖象分成幾個小段，如圖4所示.每段位移每段起始時刻速度×每段的時間對應(yīng)矩形的面積.故整個過程的位移各個小矩形的面積之和.圖4(

4、2)把運動過程劃分為更多的小段，如圖5所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移.圖5(3)把整個運動過程分得非常細，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，如圖6所示，梯形面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移.圖6(4)vt圖線下面梯形的面積S(OCAB)·OA把面積及各條線段換成其所代表的物理量，上式變成x(v0v)t又因為vv0at由式可得xv0tat2.知識深化1.公式的適用條件：位移公式xv0tat2只適用于勻變速直線運動.2.公式的矢量性：xv0tat2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向.一般選v0的方向為正方向.(1)a

5、：勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值.(2)若位移的計算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結(jié)果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反.3.兩種特殊形式(1)當v00時，xat2，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移x與t2成正比.(2)當a0時，xv0t，即勻速直線運動的位移公式.例1一物體做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a2 m/s2，求：(1)第5 s末物體的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s內(nèi)的位移多大？答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m解析(1)第5 s末物體的速度由v1v0at1得

6、v102×5 m/s10 m/s.(2)前4 s的位移由x1v0tat2得x10×2×42 m16 m.(3)物體第3 s末的速度v2v0at202×3 m/s6 m/s則第4 s內(nèi)的位移x2v2t3at6×1 m×2×12 m7 m.針對訓(xùn)練1某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為x0.5tt2(m)，則當物體速度為3 m/s時，物體已運動的時間為()A.1.25 s B.2.5 sC.3 s D.6 s答案A解析由x0.5tt2知，v00.5 m/s，a2 m/s2，再由速度公式vv0at知，t1.25 s，選項A

7、正確.二、位移時間圖象導(dǎo)學(xué)探究一列火車沿直線軌道運動，如圖7描述了它關(guān)于出發(fā)點的位移隨時間變化的情況.圖7(1)火車最遠距離出發(fā)點多少米？(2)試分析火車各階段的運動狀態(tài).答案(1)90 m(2)火車在前2.5 min內(nèi)以0.6 m/s的速度做勻速直線運動，在2.5 min到3 min火車停在距出發(fā)點90 m的位置.知識深化1.xt圖象：以時間為橫坐標，以位移為縱坐標，描述位移隨時間變化情況的圖象叫位移時間圖象.2.對xt圖象的理解(1)斜率：斜率的絕對值表示速度的大小；斜率的正負表示速度的方向.(2)截距：縱截距表示物體起始位置.(3)交點：交點表示兩物體在同一時刻處于同一位置，即相遇.3.

8、幾種常見的位移時間圖象(1)靜止物體的xt圖象是平行于時間軸的直線，如圖8直線A.圖8(2)勻速直線運動的xt圖象是一條傾斜的直線，如圖直線B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向運動，C沿負方向運動.(3)勻變速直線運動的xt圖象：由位移xv0tat2可以看出，x是t的二次函數(shù).當v00時，勻變速直線運動的xt圖象是頂點在坐標原點的一部分曲線，曲線上某點切線的斜率表示那一時刻的速度，圖9中切線斜率增大，質(zhì)點的速度逐漸增大.圖9例2一遙控玩具小汽車在平直路面上運動的位移時間圖象如圖10所示，則下列說法正確的是()圖10A.前15 s內(nèi)汽車的位移為30 mB.20 s末汽車的速度為1 m/sC.前

9、10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2D.前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運動答案A解析從圖象上可以看出前15 s內(nèi)汽車的位移為30 m，選項A正確；圖象的斜率表示速度，故1525 s內(nèi)汽車反向做勻速直線運動，速度為v m/s1 m/s，選項B錯誤；前10 s內(nèi)汽車做勻速直線運動，加速度為零，1015 s內(nèi)汽車靜止，1525 s內(nèi)汽車做反向勻速直線運動，選項C、D錯誤.針對訓(xùn)練2如圖11是A、B兩個質(zhì)點做直線運動的位移時間圖象.則()圖11A.在運動過程中，A質(zhì)點總比B質(zhì)點運動得快B.在t0時，兩質(zhì)點是從同一地點出發(fā)的C.當tt1時，兩質(zhì)點的速度相等D.當tt1時，A、B兩質(zhì)點的加速度不相等答案A解

10、析位移時間圖象中，圖線的斜率對應(yīng)質(zhì)點的速度，所以A質(zhì)點的速度比B質(zhì)點的速度大，A正確.縱軸截距表示起始位置，B錯誤.t1時刻，兩圖象的斜率不同，兩質(zhì)點的速度不同，C錯誤.兩質(zhì)點都做勻速直線運動，加速度都等于零，D錯誤.1.xt圖象上兩點坐標之差表示對應(yīng)時間內(nèi)的位移x，即xx2x1；2.xt圖象的斜率k表示質(zhì)點的速度；3.交點坐標表示兩質(zhì)點同一時刻到達同一位置，即相遇.三、剎車類問題例3一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動.設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離；(

11、2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離.答案(1)30 m(2)40 m解析汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽車運動的總時間t4 s.(1)因為t12 s<t，所以汽車2 s末沒有停止運動故x1v0t1at(20×2×5×22) m30 m.(2)因為t25 s>t，所以汽車5 s時早已停止運動故x2v0tat2(20×4×5×42) m40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動.此題可以用如下解法：x2a

12、t2×5×42 m40 m).剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后在摩擦力作用下可認為是做勻減速直線運動且運動過程不可逆，當速度減小到零時，車輛就會停止.解答此類問題的思路是：(1)先求出它們從剎車到靜止的剎車時間t剎.(2)比較所給時間與剎車時間的關(guān)系確定運動時間，最后再利用運動學(xué)公式求解.若t>t剎，不能盲目把時間代入，若t<t剎，則在t時間內(nèi)未停止運動，可用公式求解. 1.(位移公式)一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過2 s(汽車未停下)，汽車行駛了36 m.汽車開始減速時的速度是()A.9 m/s B.18 m/sC.20 m/s D

13、.12 m/s答案C解析由xv0tat2，將x36 m，a2 m/s2，t2 s，代入解得：v020 m/s，選項C正確.2.(位移公式和速度公式)飛機起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動的過程.飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行.已知飛機在跑道上加速前進的距離為1 600 m，所用時間為40 s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為()A.2 m/s280 m/s B.2 m/s240 m/sC.1 m/s240 m/s D.1 m/s280 m/s答案A解析根據(jù)xat2得a m/s22 m/s2，飛機離地速度為vat2×40 m/s80 m/s.3.(xt圖象)

14、 如圖12所示為甲、乙兩物體運動的xt圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運動的說法，正確的是()圖12A.甲、乙兩個物體同時出發(fā)B.甲、乙兩個物體在同一位置出發(fā)C.甲的速度比乙的速度小D.t2時刻兩個物體速度相同答案C解析由題圖可知甲物體從t0時刻開始運動，而乙物體從t1時刻開始運動，故A錯誤；由題圖可知甲物體從坐標為x1的位置開始運動，而乙物體從坐標為0的位置開始運動，故B錯誤；xt圖象的斜率等于物體運動的速度，由題圖可知乙運動的速度大于甲運動的速度，t2時刻兩物體的位移相同即兩物體相遇，故C正確，D錯誤.4.(剎車問題)一輛卡車緊急剎車過程加速度的大小是5 m/s2，如果在剛剎車時卡車的速度為10

15、 m/s，求：(1)剎車開始后1 s內(nèi)的位移大?。?2)剎車開始后3 s內(nèi)的位移大小和3 s內(nèi)的平均速度大小.答案(1)7.5 m(2)10 m m/s解析(1)v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，x1v0t1at解得x17.5 m.(2)設(shè)經(jīng)時間t0停下t0 s2 st23 s時的位移大小等于前2 s內(nèi)的位移大小x2v0t0at10 m3 s內(nèi)的平均速度 m/s.課時作業(yè)一、單選題1.下列關(guān)于勻變速直線運動及公式xv0tat2中的加速度的方向和正、負值的說法，錯誤的是()A.對勻加速直線運動，公式中a一定取正值B.勻加速直線運動中加速度方向一定和初速度方向相同C.勻加速直線運動中加

16、速度也有可能取負值D.若規(guī)定初速度方向為正方向，則勻加速直線運動公式中a取正值答案A解析只有加速度方向與初速度方向相同時，物體才會做加速運動，所以選項B正確；若規(guī)定初速度方向為負方向，則減速運動時，加速度為正值，加速運動時，加速度為負值，所以選項A錯誤，C、D正確.選項A符合題意.2.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內(nèi)通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過4x的位移所用的時間為()A. B. C.2t D.4t答案C解析由xat2和4xat2得：t2t，故C對.3.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s末的速度達到4 m/s，物體在第2 s內(nèi)的位移是()A.6 m B.8 m C.

17、4 m D.1.6 m答案A解析根據(jù)速度公式v1at，得a m/s24 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物體在第2 s內(nèi)的位移x2v1tat24×1 m×4×12 m6 m.故選A.4.(2016·金華市期末)如圖1所示是甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動的運動圖象，下列說法正確的是()圖1若y表示位移，則t1時間內(nèi)甲的位移小于乙的位移若y表示速度，則t1時間內(nèi)甲的位移小于乙的位移若y表示位移，則tt1時甲的速度大于乙的速度若y表示速度，則tt1時甲的速度大于乙的速度A. B. C. D.答案C解析若y表示位移，則t1時間內(nèi)甲的位移等

18、于乙的位移，錯誤；若y表示速度，根據(jù)速度圖象與時間軸所圍的面積表示位移，則t1時間內(nèi)甲的位移小于乙的位移，正確；若y表示位移，根據(jù)位移圖象斜率表示速度，則tt1時甲的速度大于乙的速度，正確；若y表示速度，則tt1時甲的速度等于乙的速度，錯誤.本題選C.5.一質(zhì)點以一定的初速度向東做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為x(10tt2) m，則()A.質(zhì)點初速度為10 m/sB.質(zhì)點的加速度大小是1 m/s2C.2 s末的速度為8 m/sD.在2 s末，質(zhì)點在出發(fā)點西邊，距出發(fā)點24 m答案A解析由xv0tat210tt2知，v010 m/s，a2 m/s2，選項A正確，B錯誤；將t2 s代入v(

19、102t) m/s和x(10tt2) m得，2 s末速度v6 m/s,2 s內(nèi)位移x16 m，為正值，故質(zhì)點在出發(fā)點東邊，C、D項錯誤.6.由靜止開始做勻加速直線運動的火車，在第10 s末的速度為2 m/s，下列敘述中不正確的是()A.前10 s內(nèi)通過的位移為10 mB.每秒速度變化0.2 m/sC.10 s內(nèi)平均速度為1 m/sD.第10 s內(nèi)的位移為2 m答案D解析由vat，得a0.2 m/s2，故前10 s內(nèi)的位移xat2×0.2×102 m10 m，選項A、B正確.10 s內(nèi)平均速度 m/s1 m/s，選項C正確.t10 s時，x10at2a(t1)21.9 m，選

20、項D錯誤.7.某物體運動的vt圖象如圖2所示，根據(jù)圖象可知，該物體()圖2A.在0到2 s末的時間內(nèi)，加速度為1 m/s2B.在0到5 s末的時間內(nèi)，位移為10 mC.第1 s末與第3 s末的速度方向相反D.第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)加速度方向相同答案A解析在0到2 s末的時間內(nèi)物體做勻加速直線運動，加速度a m/s21 m/s2，故A正確.0到5 s內(nèi)物體的位移等于梯形面積x×(25)×2 m7 m，故B錯誤.第1 s末速度圖象在時間軸上方，速度為正，第3 s末速度圖象也在時間軸上方，速度也為正，速度方向相同，故C錯誤.第1 s內(nèi)圖線的斜率為正值，加速度沿正方向，而第5 s內(nèi)

21、圖線的斜率為負值，加速度方向沿負方向，則第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)物體的加速度方向相反，故D錯誤.8. 甲、乙兩位同學(xué)在放學(xué)時，從學(xué)校所在地騎自行車沿平直的公路回家，先到乙同學(xué)家，休息一會，甲同學(xué)繼續(xù)騎車前行，在70 min時到家，甲同學(xué)的xt圖象如圖3所示，下列說法錯誤的是()圖3A.在前20 min內(nèi)甲同學(xué)做勻加速運動B.甲同學(xué)在乙同學(xué)家停留了30 minC.甲、乙兩同學(xué)家相距3.6 kmD.甲從離開學(xué)校至到家的這段時間內(nèi)，平均速度為2 m/s答案A解析前20 min，甲同學(xué)做勻速直線運動，A錯.2050 min內(nèi)甲同學(xué)一直在乙同學(xué)家，B對.甲、乙兩同學(xué)家的距離為8.4 km4.8 km3.6 km，C對.甲同學(xué)從學(xué)校到家的位移x8.4 km，所用時間t70 min4 200 s，平均速度v m/s2 m/s，D對.本題選A.9.如圖4，折線是表示物體甲從A地向B地運動的xt圖象，直線表示物體乙從B地向A地運動的xt圖象，則下列說法正確的是()圖4A.在26 s內(nèi)甲做勻速直線運動B.乙做勻速直線運動，其速度大小為5 m/sC.從計時開始至甲、乙相遇