北京市東城區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)（文）

1、北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測 高三數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項：1、 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2、 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1.已知集合,則集合等于 ( )ABCD2. 已知，則向量與（ ）A

2、.互相平行 B. 夾角為C.夾角為 D.互相垂直3.是的 ( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知,則的值為 ( ) A. B. 7 C. D. 5.若是偶函數(shù),且當(dāng)時,則不等式的解集是 ( )A. B. C. D6.在的展開式中,常數(shù)項為15,則的一個值可以是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.把一顆六個面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體形的骰子投擲兩次,觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為設(shè)向量=,向量=,則滿足的向量的個數(shù)是 ( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 38. 已知垂直豎在水平地面

3、上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則點(diǎn)的軌跡是( ) A橢圓 B圓 C雙曲線 D拋物線北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測高三數(shù)學(xué)（文科）第卷（共110分）注意事項：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號一二 三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù)得分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9.拋物線的準(zhǔn)線方程為_.10.已知為等差數(shù)列,若,則的值為_.11.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_.12.

4、一個球的球心到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是,球的體積為. 13.已知向量,則的取值范圍是_.14.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。得分評卷人15（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（）若,求的最大值和最小值.得分評卷人16（本小題滿分13分）北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個是正確的).評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答

5、案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:()該考生得分為40分的概率;()通過計算說明,該考生得多少分的可能性最大?得分評卷人17（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,為中點(diǎn).()求證:;()求證:平面 ;()求二面角的大小.得分評卷人18. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).()當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;()當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.得分評卷人19（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，,是橢圓的兩個焦點(diǎn),且滿足.()求橢圓的方程及離心率;()設(shè)點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn)

6、,直線,的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.得分評卷人20.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)N)都在函數(shù)的圖象上.()若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；()若數(shù)列的前項和為=,過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角 形面積為,求使對N恒成立的實數(shù)的取值范圍.北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測高三數(shù)學(xué)參考答案 （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1A 2A 3B 4A 5C 6D 7D 8B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）91040114122,13 14 注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題

7、（本大題共6小題，共80分）15. （本小題滿分13分）（）解： =. 4分 因此的最小正周期為.由,得, 故的單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分 ()當(dāng)時, 則的最大值為3,最小值為0. 13分16. （本小題滿分13分）解: ()要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為. 6分 ()依題意,該考生得分的集合是,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,所求概率為;同樣可求得得分為25分的概率為;得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;得分為40分的概率為. 12分所以得分為25分或30分的可能性最

8、大. 13分17（本小題滿分14分）解法一: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以. .4分()設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線,又平面,平面,平面. 9分()過作于,連結(jié).由底面可得.故為二面角的平面角.在中,在Rt中,二面角的大小為 . 14分解法二 直三棱柱,底面三邊長,兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則. (),故. .4分 ()同解法一 .9分()平面的一個法向量為,設(shè)平面的一個法向量為,由得令,則.則.故=.二面角的大小為. .14分18. （本小題滿分13分）解:()當(dāng)時,=,得,由,得. 4分所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程是,整理得. .6分(),.令解得或. .10分由于,當(dāng)變化時,的取值情況如下表:0+0因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,且函數(shù)在處取得極小值. .13分19（本小題滿分13分） 解: ()由橢圓定義知故.即橢圓方程為,將(1,1)代入得.故橢圓方程為. 4分因此,離心率. 6分()設(shè)由題意知,直線的傾斜角不為90,故設(shè)的方程為,聯(lián)立消去得. 8分 由點(diǎn)在橢圓上,可知. 因為直線的傾斜角互補(bǔ),故的方程為,同理可得. 所以.又, 所以,即直線的斜率為定值. 13分20.(本小題滿分14分)解: ()因為數(shù)列是等差數(shù)列,故設(shè)公差為,則對N恒成立.依題意,.由,所以是定值,從而數(shù)列是