勾股定理典型練習題含答案

1、勾股定理典型練習題1、 （2012寧波）勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（） A、90 B、100 C、110 D、121 答案：C2、 （2009達州）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（） A、13 B、

2、26 C、47 D、94 答案：C3、 （2008龍巖）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E，F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（） A、 B、 C、 D、 答案：C4、 （2007連云港）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（） A、 4 B、6 C、16 D、55 答案：C5、 （2006山西）如圖，分別以直角ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（） A S1=S2 BS1S2 CS1S2 D無法確定6、如圖，RtABC中，ACB=90°

3、;在AB的同側分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓圖中陰影部分的面積分別記作為S1和S2（1）求證：S1+S2=SABC； （2） 若RtABC的周長是 ，斜邊長為2，求圖中陰影部分面積的和 答案：7、如圖，直角三角形ABC中，ABC=90°，AB=6，以AB為直徑畫半圓，若陰影部分的面積S1-S2= ，則BC= _。 答案： 8、（1）如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，ABC+BCD=90°，BC=2AD，分別以AB、CD、AD為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數量關系式為 _。請說明理由。（2）如圖，在梯形ABCD中，ABD

4、C，ADC+BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、BC、DC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間數量的關系是（） AS1+S2=S3 B、S1+S2=S3 C、S1+S2=S3 D、S1+S2=S3 答案：（1）S1+S2=S3 （2）D9、（2009宜賓）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為_。 答案：10、如圖，以AB為直徑畫一個大半圓，BC=2AC，分別以AC，CB為直徑在大半圓內部畫兩個小半圓，那么陰影部分的面積與大半圓面積的比等于 _。 答案：11、（a）如圖（1）分別

5、以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用表示 S1、S2、S3則它們有 _關系；（b）如圖（2）分別以直角三角形ABC三邊向外作三個正方形，其面積表示 S1、S2、S3則它們有 _關系；（c）如圖（3）分別以直角三角形ABC三邊向外作三個正三角形，面積表示S1、S2、S3，則它們有 _關系，并選擇其中一個命題證明 12、已知：在RtABC中，C=90°A、B、C所對的邊分別記作a、b、c（1）如圖1，分別以ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S1+S2=S3；（2）如圖2，分別以ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請問S1+S2與S3有怎樣的數量關系，并證明你的結論；（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數量關系；（4）若RtABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積 13、如圖，在等腰直角ABC的斜邊AB上取兩點M、N（不與A、B重合）使MCN=45°，記AM=m，MN=x，NB=n，試判斷以x、m、n為邊長的三角形的形狀，并給予說明 14、 已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2+b2