小學(xué)五年級奧數(shù)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1講 巧求周長和面積幾何是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，是日常生活和進一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具。幾何問題非常直觀、有趣，但是仍然有的同學(xué)對解幾何問題的基本方法掌握不好。之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形和正方形的周長和面積公式，利用公式可以解決一些簡單的標準圖形的周長和面積問題，對于一些復(fù)雜的不規(guī)則圖形的周長和面積問題，我們可以采用平移、轉(zhuǎn)化、分割、添補、合并等方法，將問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的、簡單的圖形問題，從而順利的解決。本講掌握長度與面積的概念和基本計算方法。學(xué)會運用平移、標方向等方法處理某些長度計算問題；運用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等方法處理某些面積計算問題。學(xué)海導(dǎo)

2、航巧求周長（三年級秋季） 巧求周長與面積（四年級暑假） 等積變換（四年級春季） 巧求周長與面積（本講） 直線型面積（一）（五年級秋季） 直線型面積（二）（五年級秋季） 直線型面積（三）（五年級寒假）知識要點周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。長方形周長公式：正方形周長公式：方法：公式法、平移線段法、標向法面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。長方形面積公式：正方形面積公式：三角形面積公式：平行四邊形面積公式：梯形面積公式： 方法：公式法、割補法（將圖形平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）例題詳解【例1】 用若干個邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形（如圖所示）拼接成一個大的平行

3、四邊形，已知大平行四邊形的周長是236厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？【例2】如圖，這個多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直。這個多邊形的周長是多少？【例3】小申同學(xué)用編號為1、2、3、4、5的大小不同的正方形拼出一個長方形，如圖所示，則編號為5正方形的周長是多少厘米？【例4】申老師計劃修建一個正方形的花壇，并在花壇周圍種上3米寬的草坪，草坪的面積是300平方米，那么修建這個花壇需要占地多少平方米？【例5】用同樣大小的瓷磚鋪一個正方形地面，兩條對角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如圖所示。如果鋪滿這塊地面共用了101塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？【例6】（日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克大賽預(yù)賽

4、第10題）如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為10厘米的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少平方厘米？【例7】 如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各條邊的中點，正方形ABCD的面積是5，求中間陰影部分的面積。例8（湖北省數(shù)學(xué)邀請賽五年級初賽第6題）如圖，平行四邊形BDEF的底BD=15厘米，三角形AFE的高AG=15厘米，三角形ABC的底BC=25厘米，則陰影部分的面積為多少平方厘米？A .225 B.200 C.150 D.175課后作業(yè)【練習(xí)1】申老師班上有兩個學(xué)生：真真、佳佳，他們是好朋友，放學(xué)后兩人一起回家，真真走第一條路，佳佳走第二條路，他們的速度一樣，那么誰會先到家呢？【練

5、習(xí)2】如圖所示，已知長方形的長AB是40厘米，剪去一個正方形ADFE后剩下的長方形的周長是多少厘米？【練習(xí)3】由六個正方形組成的“十字架”面積是150平方厘米，它的周長是多少厘米？【練習(xí)4】如圖是由16個大小一樣的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是多少厘米？【練習(xí)5】（湖北省數(shù)學(xué)邀請賽五年級決賽第21題）如圖，有邊長分別是16分米和24分米的兩個正方形，一條直線把這兩個相連的正方形分成四部分。甲三角形的面積比乙三角形的面積多多少平方分米？【練習(xí)6】如圖，陰影部分是一個長方形，它的四周是四個正方形，如果這四個正方形的周長和是240厘米，面積和是1000平方厘米，那么

6、陰影部分的面積是多少平方厘米輕松一刻打哪兒知道尤拉：“媽媽，我向您提個問題行嗎？”媽媽：“行啊，你提吧。”尤拉：“我生下來時，您打哪兒知道我叫尤拉呢？”第二講 質(zhì)數(shù)與合數(shù)一、教學(xué)目標1、認識質(zhì)數(shù)與合數(shù) 2、學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù) 3、學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用二、知識體系特殊數(shù)的整除 -> 奇偶分析法 -> 整除 -> 奇數(shù)與偶數(shù) 三年級 四年級暑假 四年級秋季 四年級春季質(zhì)數(shù)與合數(shù) -> 約數(shù)與倍數(shù) -> 數(shù)論綜合-> 同余定理 五年級暑假 五年級暑假 五年級暑假 五年級秋季三、知識要點質(zhì)數(shù)：除了1和本身，沒有其他約數(shù)的正整數(shù)叫質(zhì)數(shù)。合數(shù)：除了1和本身，還有其他約數(shù)的正

7、整數(shù)叫合數(shù)。特殊地，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，且2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例題詳解【例1】 請寫出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)【例2】判斷下列數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：101 107 111 113 119 123 131 143 139 181 193【例3】對7個不同質(zhì)數(shù)求和，和為58，則最大的質(zhì)數(shù)是多少？【例4】用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9

8、個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù)？【例5】(2004年走美杯)分解質(zhì)因數(shù)20034 【例6】四個連續(xù)自然數(shù)的乘積是3024，這四個自然數(shù)中最大的一個是多少？【例7】若將17拆成若干個的質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大，那么這個最大的乘積是多少？【例8】（迎春杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽）一個長方形的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方形的表面積是多少平方厘米？ 回家作業(yè)【練習(xí)1】判斷下列數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：103 109 117 127 137 149 191 197 247【練習(xí)2】有一個質(zhì)數(shù)，它加上10是質(zhì)數(shù)，加上14也是質(zhì)數(shù)，把它求出來?！揪毩?xí)3】A，B，C 為3個小

9、于20的質(zhì)數(shù)，ABC30，求這三個質(zhì)數(shù)。【練習(xí)4】9個連續(xù)的自然數(shù)，他們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個【練習(xí)5】三個質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這三個質(zhì)數(shù)【練習(xí)6】在放暑假的8月份，小申有五天是在外婆家過的。這五天的日期除去一天是合數(shù)外，其它四天的日期全是質(zhì)數(shù)。這四個質(zhì)數(shù)分別是這個合數(shù)減去1，這個合數(shù)加上1，這個合數(shù)乘上2再減1，這個合數(shù)乘上2再加1。問：小申是哪幾天在外婆家住的？ 醫(yī)生替一名脾氣不好的患者檢查身體。 “你哪兒不舒服？”他關(guān)切地問道。 “先生，”病人咆哮道，“既然你已經(jīng)收了診金，那就該由你來找?！?“我明白了，”醫(yī)生想了一會說，“請你給我一個鐘頭時間，我出去找一位

10、朋 友-他是一個獸醫(yī)。我知道，只有這家伙才能不向患者提任何問題就能夠作出診斷。”第三講 約數(shù)與倍數(shù)一、教學(xué)目標1、掌握約數(shù)與倍數(shù)的性質(zhì)以及求法；2、會利用約數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系解決問題。二、知識體系奇數(shù)與偶數(shù)（四年級暑假） 數(shù)論一 （四年級秋季）約數(shù)與倍數(shù)（四升五暑假） 數(shù)論綜合（五年級秋季、寒假） 數(shù)論（整除）質(zhì)數(shù)與合數(shù)（四升五暑假） 數(shù)陣圖（四、五年級春季、寒假）同余定理（五年級秋季） 數(shù)字迷（四、五年級春季、寒假）考點：求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù) 約數(shù)的個數(shù)應(yīng)用題三、知識要點約數(shù)和倍數(shù)的定義：如果一個自然數(shù)能被自然數(shù)整除，那么稱為的倍數(shù)，為的約數(shù)。最大公約數(shù)的定義：如果一個自然數(shù)同時是若干個

11、自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公約數(shù)，公約數(shù)中最大的一個就稱為這若干個自然數(shù)的最大公約數(shù)。例如（4，6）2，（6，9，15）3。最小公倍數(shù)的定義：如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個就稱為這若干個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：4，6 12，6，9，15 90。最小公倍數(shù) 1、求最小公倍數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)的方法例如短除法求最小公倍數(shù)：例如 所以.2、最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是他們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍

12、數(shù)是較大的數(shù)。最大公約數(shù)1、求最大公約數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。例如短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘。例如，所以輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個數(shù)除以大的一個數(shù)，得第一個余數(shù)；再用第一個余數(shù)除小的一個數(shù)，得第二個余數(shù)；又用第二個余數(shù)除第一個余數(shù)，得第三個余數(shù)；這樣逐次用后一個余數(shù)去除前一個余數(shù)，直到余數(shù)為0為止。那么，最后一個除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。（如果最后的除數(shù)是1，那么原來的兩個數(shù)是互質(zhì)的） 例如，求105，165的最大公約數(shù)：所以105，

13、165的最大公約數(shù)為15。2、最大公約數(shù)的性質(zhì)：幾個數(shù)都除以他們的最大公約數(shù)，所得幾個商都是互質(zhì)數(shù)；幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)，所得的積最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以。 例題詳解【例1】1）24 36 45 60這四個數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)8？ 2）24 36 45 60這四個數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)9？3）24 36 45 60這四個數(shù)中，哪些數(shù)含有約數(shù)15？【例2】（06年中環(huán)杯四年級復(fù)賽）從一張長1617毫米，寬693毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形。按照

14、上面的過程不斷的重復(fù)，最后能剪得正方形多少個？最后剪得的正方形邊長是多少毫米？請畫示意圖表示?！纠?】邊長為自然數(shù)，面積為210的形狀不同的長方形共有多少種？【例4】把長120厘米，寬80厘米的鐵板裁成盡可能大的相等的正方形，而且沒有剩余，可以裁成多少塊？【例5】現(xiàn)在有香蕉42千克，蘋果112千克，桔子70千克，平均分給幼兒園的幾個班，每個班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了幾個班？每個班至少分到三種水果各多少千克？【例6】求48和80的最小公倍數(shù)（用兩種不同的方法）【例7】（05年小學(xué)生數(shù)學(xué)報全國邀請賽）今年祖父的年齡是小申年齡的6倍，若干年后是他的5倍，再過若干年后是他的4倍。

15、今年祖父、小申各是多少歲，【例8】有一個自然數(shù)，被6除余1，被5除余1，被4除余1，這個自然數(shù)最小是幾？ 回家作業(yè)【練習(xí)1】請用輾轉(zhuǎn)相除法求899與372的最大公約數(shù)。【練習(xí)2】請用短除法求42與108的最小公倍數(shù)?！揪毩?xí)3】有一盤水果，3個3個地數(shù)余2個，4個4個的數(shù)余3個，5個5個的數(shù)余4個，問這個盤子里最少有多少個水果？【練習(xí)4】一塊長方形的紙，長75厘米，寬60厘米，要把這張紙裁成米娜及相等的小正方形，而紙無剩余，且使變長最長，問可裁成幾張？【練習(xí)5】有三根鐵絲，一根長54米，一根長72米，一根長36米，要把它們截成同樣長的小段，不許剩余，每段最長是多少米？【練習(xí)6】兩個自然數(shù)的最大公

16、約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是540，這樣的自然數(shù)一共有多少組？一男養(yǎng)一豬，特煩它，就想把它給扔了，但是此豬認得回家的路，扔了好多次都沒有成功。某日，此人駕車棄豬，當晚打電話給他的妻子問：“豬歸否？”其妻曰：“歸矣?！蹦蟹浅鈶?，大吼道：“快讓它接電話，我迷路了?！钡谒闹v 數(shù)論綜合（一）一、教學(xué)目標1、掌握并熟練運用能被2、3、4、5、6、8、9、11等數(shù)整除的自然數(shù)的特征；2、訓(xùn)練學(xué)生對自然數(shù)的快速分解，記住并會運用幾個特殊數(shù)（111、1001等）；二、知識體系奇數(shù)與偶數(shù)（四年級暑假） 數(shù)論一 （四年級秋季）約數(shù)與倍數(shù)（四升五暑假） 數(shù)論綜合（五年級秋季、寒假） 數(shù)論（整除）質(zhì)數(shù)與合數(shù)（四升五暑假）

17、 數(shù)陣圖（四、五年級春季、寒假）同余定理（五年級秋季） 數(shù)字迷（四、五年級春季、寒假）考點：被2、3、4、5、6、7、8、9、11整除的數(shù)的特征分解因式三、知識要點當兩個整數(shù)和（），被除的余數(shù)為0時（商為整數(shù)），則稱被整除或整除，也把叫作的倍數(shù)，叫作的約數(shù)；如果被除所得的余數(shù)不為0，則稱不能被整除，或不整除數(shù)的整除特征一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除； 一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除；一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8或125整除；一個數(shù)各位數(shù)字之和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除； 一個數(shù)各位數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除；如果

18、一個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個就能被11整除。如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除；部分特殊數(shù)的分解：；2011是質(zhì)數(shù)。求一個數(shù)所有約數(shù)的個數(shù)：用分解質(zhì)因數(shù)形式表示：（）那么所求的約數(shù)個數(shù)為 完全平方數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)。求一個數(shù)所有約數(shù)的和：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)：如果為、的最大公約數(shù)，且那么、互質(zhì)，所以、的最小公倍數(shù)為，所有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：即兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個數(shù)的積最大公約數(shù)是及最小公倍數(shù)的約數(shù) 例題詳解【例1】720約數(shù)有多少個？

19、【例2】（國際數(shù)學(xué)邀請賽）360的所有約數(shù)的和是（ ）?！纠?】甲數(shù)是24，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168，最大公約數(shù)是4，求乙數(shù)?！纠?】能被11整除，求滿足條件的整數(shù)？【例5】（小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽）有一個五位數(shù)可同時被9和11整除。若將這個五位數(shù)的第一位、第三位與第五位數(shù)碼移除，則可得到兩位數(shù)35；若將這個五位數(shù)的前三位數(shù)碼移除，則剩下的兩位數(shù)可被9整除；若將這個五位數(shù)的末三位數(shù)碼移除，則剩下的兩位數(shù)也可以被9整除，請問這個五位數(shù)是什么？【例6】（小數(shù)報競賽）用六位數(shù)可以表示日期，例如，表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61個六位數(shù)中，能被3整除的六位數(shù)共有 個

20、?！纠?】一個各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)，能被3、5、7、11整除，那么這個五位數(shù)最小是 ，最大是 ?！纠?】老師共為學(xué)校買了28支價格一樣的鋼筆，共付了人民幣9（ ）.2（ ）元。已知（ ）數(shù)字相同，請問每支鋼筆的價格是多少？ 回家作業(yè)【練習(xí)1】676的約數(shù)有多少個？【練習(xí)2】如果六位數(shù)1992 能被95整除，那么它的最后兩位數(shù)是 【練習(xí)3】將1996加一個整數(shù)，使和能被23與19整除，加的整數(shù)要盡可能小，那么所加的整數(shù)是 【練習(xí)4】從0、1、2、4、7五個數(shù)中選出三個組成三位數(shù)，其中能被3整除的有 個?！揪毩?xí)5】如果七位數(shù)2008能同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么，它的最后三位

21、數(shù)是 ?！揪毩?xí)6】有一個五位數(shù)，它可被72整除。請問等于多少?一天地理老師問同學(xué)們，河水向哪里流呀？一同學(xué)猛站起來唱道：大河向東流啊。老師沒理會他，接著說，天上有多少顆星星?。磕俏煌瑢W(xué)又唱道：天上的星星參北斗啊。老師氣急：你給我滾出去！學(xué)生：說走咱就走啊。老師無奈說：你有病吧？學(xué)生：你有我有全都有?。±蠋煟耗阍僬f一句試試。學(xué)生：路見不平一聲吼啊！老師：你信不信我揍你？學(xué)生：該出手時就出手。老師怒了：我讓你退學(xué)！學(xué)生：風風火火闖九州！第五講 行程問題一、教學(xué)目標1、學(xué)習(xí)復(fù)雜平均速度的求法；2、理解行程問題中的比列；3、學(xué)習(xí)發(fā)車間隔問題二、知識體系三、知識要點1、相遇問題： 路程和速度和×

22、;相遇時間 ； 追及問題：追及距離速度差×追及時間 2、平均速度的基本關(guān)系式為： 平均速度總路程÷總時間；總時間總路程÷平均速度；總路程平均速度×總時間3、發(fā)車間隔問題（把握三個點） 相鄰兩輛車的距離汽車速度×發(fā)車間隔時間 每隔一個固定時間就有一輛車和人相遇： 相鄰兩輛車的距離（人的速度汽車速度）×固定時間 每隔一個固定時間就有一輛車追上人相鄰兩輛車的距離（汽車速度人的速度）×固定時間 例題詳解【例1】申老師在黃浦江上練習(xí)劃龍舟，從A點出發(fā)，到200千米外的B點去，前80千米的平均速度為40千米/時，要想使全程的平均速度為5

23、0千米/時，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？【例2】小彭老師要跑24公里，他先以平均每小時8千米的速度跑完這段距離的三分之二，而后 加大速度，問：能否在跑完剩下路程時，使全程的平均速度提高到12千米/小時？【例3】彭老師為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假設(shè)彭老師在平路上每小時行4千米，上山每小時3千米，下山每小時6千米。求每天彭老師鍛煉要走多少米？【例4】喜羊羊和灰太狼之間距離，灰太狼要跑568步。如果灰太狼跑9步的時間喜羊羊跑7步，灰太狼跑5步的距離等于喜羊羊4步的距離。那么它們同時相向而行，相遇時灰太狼跑了多少步？喜羊羊跑了多少步？【例5】甲每分鐘走50米

24、，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米。甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？【例6】真真放學(xué)后，沿著某條公共汽車路線以不變速度步行回家。該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔9分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車的發(fā)車間隔時間？公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍？【例7】一個電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘就有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路汽車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了

25、10輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【例8】某汽車公司在公共汽車的起點站和終點站每隔10分鐘同時發(fā)一輛公共汽車，每輛車行駛完全程需要2小時。則對每輛公共汽車，它從出站開始，途中能遇上多少輛本公司的其他公共汽車？ 回家作業(yè)【練習(xí)1】快、中、慢三輛車同時從同一個地點出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的一個騎車的人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在已知快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么慢車每小時走多少千米？【練習(xí)2】三亞距北京6720千米，申老師開個飛機從三亞去北京，前一半時間平均速度是80千米每分鐘，后一半時間平

26、均速度是每分鐘60千米。問申老師走后一半路程用了多少分鐘？【練習(xí)3】甲、乙、丙同時從湖邊同一地點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，乙速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，丙和他們反方向行走，半小時后甲與丙相遇，再過5分鐘，丙和乙相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？【練習(xí)4】真真開個汽車以72千米/時的速度從甲地到乙地，達到后立即以48千米/時的速度返回甲地。求該車一個來回的平均速度?！揪毩?xí)5】兔子逃跑了80步之后獵狗才開始追，兔子跑7步的路程獵狗只需要跑3 步，兔子跑9步的時間獵狗只能跑5步。問：獵狗至少跑多少步才能追上兔子？【練習(xí)6】小李以均勻速度走路上學(xué)，他觀察來往的同一路電

27、車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘就有一輛電車從后面超過他，每隔4分鐘有一輛電車迎面而來。如果電車也是勻速行駛的，那么發(fā)車間隔時間是多少某日在課堂上，數(shù)學(xué)老師：“什么情況下2大于5，5大于0，0大于2呢?”小姚：“算錯的時候？”小蔡：“看錯的時候？”數(shù)學(xué)老師：“不對！應(yīng)該是猜拳的時候”。頓時，小姚和小蔡暈倒！第六講 流水行船一、教學(xué)目標1、認識船速、水速、順水速度、逆水速度；2、學(xué)習(xí)流水行船中的相遇追及問題。二、知識體系三、知識要點1、基本公式：順水速度船速水速；逆水速度船速水速；船速（順水速度逆水速度）÷2水速（順水速度逆水速度）÷2順水流程順水速度×順水時間逆水流程逆水速度

28、×逆水時間2、流水中的相遇追及問題，在求追及時間與相遇時間的時候不需要考慮水流的影響。 例題詳解【例1】兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順水走完全程需要8小時，已知水流速度是每小時4千米，逆水走完全程需要 小時?！纠?】一條河的水速是每小時3千米，一條船從這條河的上游A地順流到達下游的C地，然后掉頭逆流而上到達中流的B地，共用8小時。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，A地與B地相距24千米。求A、C兩地間的距離。【例3】甲、乙兩船在相距100千米的A、B兩港間航行。甲上行全程需要10小時，乙上行全程需要6小時40分鐘。甲下行全程需要5小時，請問：乙下行全程需用幾個小時？【例4】一

29、艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時。求：這兩個港口之間的距離?！纠?】一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米。已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等。求船速和水速。【例6】甲、乙兩船在靜水的速度分別為33千米/小時和25千米/小時。兩船從相距232千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，幾小時后甲船可以追上乙船？【例7】一艘小船在河中航行，第一次順流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小時；第二次用同樣的時間，順流航行了24千米，逆流航行了14千米。這艘小船的靜水速度和水流速度是多少？【例8】

30、甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A站順水向下游的B站駛?cè)?，與此同時乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來。7.2小時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5小時后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求：A，B兩站的距離。 回家作業(yè)【練習(xí)1】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城市需要多少天？【練習(xí)2】一條河上的兩碼頭相距195千米，一只輪船在兩碼頭間往返一趟下行需13小時，上行需15小時，求船速和水速?！揪毩?xí)3】一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6小時，逆流需要8小時，水流速度為2.5千米/小時，求輪船在靜水中的速度。【

31、練習(xí)4】甲、乙兩人從相距40千米的A、B兩地相向而行，甲以每小時3千米的速度從A地出發(fā)，乙以每小時5千米的速度從B地出發(fā)，此時風速是每小時2千米，若甲順風行走，那么他們幾小時后相遇？相遇地點距A地多遠？【練習(xí)5】一艘輪船順流航行是80千米，逆流航行是48千米共用9時；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12時。求輪船的速度?！揪毩?xí)6】甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時從一條河的兩個碼頭相對開出，3小時后相遇。已知水流速度是4千米/小時。求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差是多少千米？埃菲爾鐵塔美國石油大王攜妻子來到巴黎，在埃菲爾鐵塔前，他無比感慨地說：“二十年前我在這里的時候，這座鐵塔便豎起

32、來了，遺憾的是直到現(xiàn)在它也沒有采出油來?！钡诎酥v 應(yīng)用題綜合（一）一、教學(xué)目標1、復(fù)習(xí)鞏固年齡問題、并且能夠解決較復(fù)雜的年齡問題；2、復(fù)習(xí)鞏固盈虧問題、并且能夠解決較復(fù)雜的盈虧問題。二、知識體系三、知識要點1、年齡問題： 有關(guān)年齡一類的問題叫做年齡問題，它一般以和差、和倍以及差倍應(yīng)用題的形式出現(xiàn)。 年齡問題解題關(guān)鍵：兩人的年齡差永遠不變； 兩人年齡倍數(shù)關(guān)系不是一成不變的，它會隨時間改變； 隨著時間推移，兩人年齡的變化量相等。2、盈虧問題： 盈虧問題，顧名思義有剩余就叫盈，不夠分就叫虧。不同的方法分配物品時，經(jīng)常會產(chǎn)生這種盈虧現(xiàn)象。盈虧問題的關(guān)鍵是抓住兩次分配時盈虧總量的變化，。我們把盈虧問題分

33、為三類：“一盈一虧”、“兩盈”、“兩虧”。解盈虧問題，常常用比較法，根據(jù)除法含義列式計算。一般有以下幾種情況： （盈虧）÷ 兩次分得之差 人數(shù)或單位數(shù)； （盈盈）÷ 兩次分得之差 人數(shù)或單位數(shù)； （虧虧）÷ 兩次分得之差 人數(shù)或單位數(shù)； 例題詳解【例1】甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克的油，乙桶加入14千克的油后，乙桶油的重量是甲桶重量的4倍。甲桶原來有油多少千克？【例2】申老師家停電了，他在房間里點燃了兩支同樣長的蠟燭。這兩支蠟燭的質(zhì)量不同，一支可以維持3小時，另一支可以維持5小時，當來電時吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的3倍。這次停電時

34、間是多少小時？【例3】姚師傅和蔡師傅每天共生產(chǎn)零件3000個，蔡師傅每天生產(chǎn)的零件個數(shù)是姚師傅的2倍，兩位師傅每天生產(chǎn)的零件中合格的是不合格的99倍，兩位師傅每天生產(chǎn)合格與不合格的零件各是多少個？【例4】現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟的2倍。而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少【例5】小李今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲。若干年后，三人平均年齡是34歲。到那時，小李的年齡是多少歲？【例6】已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親與孫子的年齡差相同，祖父和孫子的年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍。求祖孫三人各多少歲？【例7】小朱同學(xué)去買水果。如果買芒果

35、13千克，還差4元；如果買蘋果15千克還剩2元。已知每千克的芒果比蘋果貴2元，那么小朱帶了多少錢？【例8】小揚的媽媽到超市去買油，如果買18斤調(diào)和油，則差4元；如果買20斤大豆油，則多2元。已知調(diào)和油每斤比大豆油貴8角錢，問兩種油每斤多少元？ 回家作業(yè)【練習(xí)1】甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)時間相同。若甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué)6天的時間僅相當于甲自學(xué)1天的時間。問：甲、乙原定每天自學(xué)時間是多少？【練習(xí)2】有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)

36、的2倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的3倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？【練習(xí)3】甲、乙、丙三人，甲的年齡是乙的2倍還大3歲，乙的年齡是丙的2倍少2歲，三人的年齡之和是109歲，那么甲、乙、丙各是多少歲？【練習(xí)4】全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9人；如果增加一條船，每條船坐6人。全班共有多少人呢？【練習(xí)5】猴子王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃。下午收工后，猴王開始分配。若大猴分5個，小猴分3個，猴王可留10個。若大、小猴子都分4個，猴王則能留下20個。在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只？【練習(xí)6】小李把蘋果裝到箱子里。若每個箱子放5個蘋果，則有個箱子少1個蘋果；若每個箱子

37、放6個蘋果，則恰好少用1個箱子。蘋果一共有多少個？買面包小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問：“老板，你們有沒有一百個小面包啊？”老板：“啊，真抱歉，沒有那么多?！薄斑@樣啊?！毙“淄么诡^喪氣地走了。第二天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問：“老板，你們有沒有一百個小面包??？”老板：“對不起，還是沒有啊?！薄斑@樣啊?！毙“淄糜执诡^喪氣地走了。第三天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房，問：“老板，你們有沒有一百個小面包??？”老板高興地說：“有了，有了，今天我們有一百個小面包了?！毙“淄锰统鲥X：“太好了，我買兩個。”第九講 應(yīng)用題綜合（二）一、教學(xué)目標1、學(xué)習(xí)復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題；2、初步認識構(gòu)造法，能夠解決相關(guān)題目。二、知識體

38、系三、知識要點1、平均問題： 平均問題是把若干個大小不等的數(shù)，在總量不變的條件下，通過移多補少，使它們成為相等的幾份，求其中的一份是多少。 平均數(shù)不是一個真實的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，不能反映某一個具體的數(shù)據(jù)。解平均數(shù)問題，關(guān)鍵是要找準總數(shù)量及對應(yīng)的總份數(shù)。 平均問題的數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù)總數(shù)量÷平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)×平均數(shù)總數(shù)量2、構(gòu)造法： 所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。 構(gòu)造法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中被廣泛應(yīng)用。構(gòu)造法是一種極其富有技巧性和創(chuàng)造性的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)

39、現(xiàn)、類比、劃歸的思想，滲透著猜想、探索、特殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。運用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題可從中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生思維和解題能力得到培養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維和創(chuàng)新精神大有裨益。 例題詳解【例1】小朱、小趙、小李三個人去郊游，中餐一共買了八個面包，三人平均分著吃。買面包時，小李沒帶錢，所以小朱付了五個面包的錢，小趙付了三個面包的錢。吃完后，小李計算了一下，拿出應(yīng)付的2元4角錢，那么小朱、小趙各應(yīng)取回多少錢【例2】（素質(zhì)杯全國邀請賽）甲、乙兩個班一起去挖地種菜，甲班平均每人挖地45平方米，乙班平均每人挖地30平方米，兩班和在一起，平均每人挖地多少平方米？【例3】體育比賽有六位裁判給分，去掉最高

40、分9.8分后，剩下五個分數(shù)的平均分就比原來的平均分少了0.05分，再去掉最低分9.42分，剩下的四個分數(shù)的平均分是多少分？【例4】五位裁判給一名體操運動員評分，若去掉一個最高分后平均分是9.46分，若去掉一個最低分后平均分是9.66分，那么最高分比最低分高了多少分？【例5】一個長方體的12條棱分別被染成白色和紅色，每個面上至少要有一條邊是白色的，那么最少有多少條邊是白色的？【例6】有一把長為9厘米的直尺，你能否在上面只標出3條刻度線，使得用這把直尺可以兩出1至9厘米中任意整數(shù)厘米的長度？【例7】在如圖所示表格第二行的每個空格內(nèi)，填入一個整數(shù)，使它恰好表示它上面的那個數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)，那

41、么第二行中的5個數(shù)字各是幾？【例8】（1999年第八屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克大賽高小組決賽第二題）有若干條長短、粗細相同的繩子，如果從一端點火，每根繩子正好8分鐘燃盡?，F(xiàn)在用這些繩子計量時間，比如：在一根繩子兩端同時點火，繩子燃盡用4分鐘；在一根繩子的一端點火，燃盡的同時點燃第二根繩子的一端，可計時16分鐘。規(guī)則：計量一個時間，最多使用3條繩子；只能在繩子的兩端點火；可同時在幾個繩子端點點火；火中途不會熄滅；不許剪斷繩子，或?qū)⒗K子折起。根據(jù)上述規(guī)則可否分別計量6分鐘、7分鐘、9分鐘、10分鐘、11分鐘、12分鐘？ 回家作業(yè)【練習(xí)1】（1995年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）某次考試，甲、乙、丙、丁四人的成績

42、統(tǒng)計如下： 甲、乙、丙平均分91分 乙、丙、丁平均分89分 甲、丁平均分95分那么甲得了多少分？【練習(xí)2】（2002年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）有兩組數(shù)，第一組16個數(shù)的和是98，第二組的平均數(shù)是11，兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8，則第二組有多少個數(shù)？【練習(xí)3】有一張8×8的方格紙，每個方格都涂上紅、藍兩色之一。能否適當涂色，使得每個3×4小長方形（不論橫豎）的12方格中恰好有4個紅格和8個藍格？【練習(xí)4】小李參加了期中考試，語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)的平均分是95分，英語成績公布后，他的平均分提高了3分，小李英語考了多少分？【練習(xí)5】（祖沖之杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽）數(shù)學(xué)考試全班平均分為85分，期

43、中有的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？【練習(xí)6】盒子里放著紅、黃、綠3種顏色的鉛筆，并且規(guī)格也有3種：短的、中的和長的。已知盒子的鉛筆，3種顏色和3種規(guī)格都齊全。問是否一定能從中選出3支筆，使得任意2支筆在顏色和規(guī)格上各不相同？傻鸚鵡小姚又去逛鳥市。發(fā)現(xiàn)一只鸚鵡標價3元錢。于是他就問賣主：“您這只鸚鵡怎么這么便宜啊”賣主：“我這只鸚鵡笨！我教了它好長時間了。到現(xiàn)在為止就只會說一句話（誰?。毙∫σ幌敕凑脖阋?，于是就買下來了。晚上到了家，他想“我就不信教不會你！”，于是小姚教了它一夜?？墒堑搅嗽绯浚侵畸W鵡還是只會說“誰啊？”，于是小姚一生氣，鎖門出去了。過了一會

44、，來了一個查收煤氣費的（小張）小張，“咚咚咚”（敲門聲）鸚鵡：“誰啊？”小張：“查煤氣的”鸚鵡：“誰??？”小張：“查煤氣的”到了晚上，小姚回來了?？匆娂议T口有個人躺在地上，口吐白沫。小姚說：“呦！這個人誰??？”就聽到屋里：“查煤氣的”第十講 數(shù)字謎與數(shù)陣圖一、教學(xué)目標1、熟悉數(shù)字謎中最值問題的常見題型與解題思路；2、掌握綜合性數(shù)陣圖題目的解題思路。二、知識體系三、知識要點1、平均問題： 平均問題是把若干個大小不等的數(shù)，在總量不變的條件下，通過移多補少，使它們成為相等的幾份，求其中的一份是多少。 平均數(shù)不是一個真實的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，不能反映某一個具體的數(shù)據(jù)。解平均數(shù)問題，關(guān)鍵是要找

45、準總數(shù)量及對應(yīng)的總份數(shù)。 平均問題的數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù)總數(shù)量÷平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)×平均數(shù)總數(shù)量2、構(gòu)造法： 所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。 構(gòu)造法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中被廣泛應(yīng)用。構(gòu)造法是一種極其富有技巧性和創(chuàng)造性的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、劃歸的思想，滲透著猜想、探索、特殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。運用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題可從中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生思維和解題能力得到培養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維和創(chuàng)新精神大有裨益。 例題詳解【例1】小朱、小趙、小李三個人去郊游，中餐一共買了

46、八個面包，三人平均分著吃。買面包時，小李沒帶錢，所以小朱付了五個面包的錢，小趙付了三個面包的錢。吃完后，小李計算了一下，拿出應(yīng)付的2元4角錢，那么小朱、小趙各應(yīng)取回多少錢【例2】（素質(zhì)杯全國邀請賽）甲、乙兩個班一起去挖地種菜，甲班平均每人挖地45平方米，乙班平均每人挖地30平方米，兩班和在一起，平均每人挖地多少平方米？【例3】體育比賽有六位裁判給分，去掉最高分9.8分后，剩下五個分數(shù)的平均分就比原來的平均分少了0.05分，再去掉最低分9.42分，剩下的四個分數(shù)的平均分是多少分？【例4】五位裁判給一名體操運動員評分，若去掉一個最高分后平均分是9.46分，若去掉一個最低分后平均分是9.66分，那么

47、最高分比最低分高了多少分？【例5】一個長方體的12條棱分別被染成白色和紅色，每個面上至少要有一條邊是白色的，那么最少有多少條邊是白色的？【例6】有一把長為9厘米的直尺，你能否在上面只標出3條刻度線，使得用這把直尺可以兩出1至9厘米中任意整數(shù)厘米的長度？【例7】在如圖所示表格第二行的每個空格內(nèi)，填入一個整數(shù)，使它恰好表示它上面的那個數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)，那么第二行中的5個數(shù)字各是幾？【例8】（1999年第八屆日本數(shù)學(xué)奧林匹克大賽高小組決賽第二題）有若干條長短、粗細相同的繩子，如果從一端點火，每根繩子正好8分鐘燃盡?，F(xiàn)在用這些繩子計量時間，比如：在一根繩子兩端同時點火，繩子燃盡用4分鐘；在一根繩子的一端點火，燃盡的同時點燃第二根繩子的一端，可計時16分鐘。規(guī)則：計量一個時間，最多使用3條繩子；只能在繩子的兩端點火；可同時在幾個繩子端