對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案完整版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、 教材分析對(duì)數(shù)函數(shù)出現(xiàn)在必修一第二章第二節(jié)第二課時(shí)。對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一，無(wú)論從知識(shí)角度還是思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活、能力要求也更高。而且學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，指出對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),反映了兩個(gè)變量的相互關(guān)系，蘊(yùn)含了函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，是以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的部分，也是高考的必考內(nèi)容。也為解決函數(shù)總和問(wèn)題及其在實(shí)際中的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。二、 學(xué)情分析函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對(duì)數(shù)函數(shù)是高

2、中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一學(xué)生在高中有一定的形象思維和抽象思維能力，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，已經(jīng)具有一定的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在對(duì)數(shù)函數(shù)之前學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用；具備通過(guò)類比指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)來(lái)認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。因此本節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)既是對(duì)以前函數(shù)知識(shí)的拓展和延伸，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)三、 教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)依據(jù)對(duì)教材和學(xué)情的分析，遵循普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)的教學(xué)要求，將對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)此節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)置為：（一）教

3、學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；初步利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。?。2. 過(guò)程與方法目標(biāo)： 經(jīng)過(guò)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和歸納問(wèn)題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力；滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學(xué)思想方法。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（二）教學(xué)重點(diǎn)：

4、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（三）教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中，對(duì)于底數(shù)大于一和小于一兩種情況函數(shù)值的不同變化四、 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖1.設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，引出概念這節(jié)課是由學(xué)生前面學(xué)習(xí)的熟悉的細(xì)胞分裂問(wèn)題入手，從舊知識(shí)中引出新概念-對(duì)數(shù)函數(shù)。不僅使學(xué)生易懂而且還體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。我的問(wèn)題情境是：引題：一個(gè)細(xì)胞由一個(gè)分裂成兩個(gè)，兩個(gè)分裂成四個(gè)依此類推，（1）求這樣的一個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)x與細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）256個(gè)細(xì)胞是這個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)幾次分裂得到的？那么要得到1萬(wàn)，10萬(wàn)個(gè)細(xì)胞呢？第一問(wèn)學(xué)生得出是指數(shù)函數(shù)：y=2x。第二問(wèn)，通過(guò)

5、思考學(xué)生分析出這是個(gè)已知細(xì)胞個(gè)數(shù)求分裂次數(shù)的問(wèn)題即：已知y求x的問(wèn)題，即:x=log2y,將知識(shí)遷移到函數(shù)的定義，即對(duì)于任意一個(gè)y是否都有唯一的x與之相對(duì)應(yīng)，得出x=log2y是一個(gè)函數(shù)，將它改寫(xiě)成y=log2x，這樣的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。在本題中可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生在具體問(wèn)題的中感受概念，提煉出本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的類比和探究能力，并通過(guò)此例題的講解從而加深概念的理解。同時(shí)檢測(cè)學(xué)生在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化的掌握情況，開(kāi)拓學(xué)生知識(shí)面，引導(dǎo)學(xué)生明確t與P是函數(shù)關(guān)系，十分自然引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。2.探究、嘗試歸納概念一般地，我們把函數(shù)y=logax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，

6、其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）思考：為什么a0且a1，為什么x0由上述情景，通過(guò)類比指數(shù)函數(shù)的定義歸納得到對(duì)數(shù)函數(shù)定義3.探究圖像與性質(zhì)1.用描點(diǎn)法畫(huà)出以下兩個(gè)函數(shù)的圖像(列表，描點(diǎn)，畫(huà)圖)(1) y=log2x X0.5124681216y-101234(2) y=log12xX0.5124681216y10-1-2-3-4猜想：以3為底和以1/3為底的對(duì)數(shù)圖像2.觀察y=log2x和y=log12x的圖像，可以得出它們有那些特征類比指數(shù)函數(shù)圖像，得到以下結(jié)論圖像位于y軸右側(cè)定義域圖像可以沿y軸上下無(wú)限延伸值域從左往右，圖像上升（下降）單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)（1,0）不關(guān)于原點(diǎn)和y軸對(duì)稱非奇

7、非偶兩函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱3.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a10a1圖像性質(zhì)定義域：（0，+）值域：R過(guò)點(diǎn)（1,0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)4. 比較對(duì)數(shù)函數(shù)的大?。?） 化為同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性（2） 化為同真數(shù)后利用圖像比較（3） 借用中間量（0或1等）進(jìn)行估值比較1.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手填表格畫(huà)出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，對(duì)深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用。為下面學(xué)生探索對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)觀察圖像就可總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并順理成章的討論底數(shù)。2.觀察

8、圖像討論，交流合作，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)方面的性質(zhì)去分析，歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的共同性質(zhì)， 并說(shuō)明底數(shù)a是把握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的要素。3.通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，分析并總結(jié)出左面的表格中對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。4.4典例分析，深化概念例1,求下列函數(shù)的定義域（1） y=logax2（2） y=log2(4-x)例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?） log23.4和log28.5（2） log0.31.8和log0.32.7（3） loga5.1和loga5.9例3液酸堿度的測(cè)量，溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫(huà)的.pH的計(jì)算公式為pH=-lgH+，其中H+表示溶液

9、中氫離子的濃度，單位是摩爾/升（1） 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2） 已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH1. 例1是對(duì)對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的考查，目的是讓學(xué)生掌握形如：y=logaf(x)的對(duì)數(shù)函數(shù)求定義域只需f(x)>0即可。2. 這個(gè)例題主要是比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小的問(wèn)題。前兩道題都是底數(shù)相同，可以直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較，第3道題是讓學(xué)生注意當(dāng)?shù)讛?shù)不確定在哪個(gè)范圍里的時(shí)候，要涉及分類討論的思想，討論底數(shù)0<a<1和a>1的兩種情況下判斷函數(shù)值的大小。5.課堂小結(jié)在知識(shí)方面：（1）學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；（2）會(huì)應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)求定義域；（3）會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。思想方法方面:體會(huì)了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)，本節(jié)課的知識(shí)做簡(jiǎn)要的回顧。本節(jié)課主要講解了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)，通過(guò)圖像了解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)求定義域，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。6.布置作業(yè)本節(jié)課我安排的作業(yè)是課后練習(xí)a組題。本節(jié)課我們一直是通過(guò)指數(shù)函數(shù)來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)，并思考他們之間有什么相互的聯(lián)系？最后一個(gè)環(huán)節(jié)是布置作業(yè)，這是一節(jié)課提高升華的過(guò)