精講精練全等三角形證明判定方法分類總結培優(yōu)

1、全等三角形（一）SSS【知識要點】1全等圖形定義：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形2全等圖形的性質： （1）全等圖形的形狀和大小都相同，對應邊相等，對應角相等 （2）全等圖形的面積相等3全等三角形：兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形 （1）表示方法：兩個三角形全等用符號“”來表示，讀作“全等于” 如全等，記作 （2）符號“”的含義：“”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同，大小也相等，這就是全等 （3）兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角 （4）證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上ABCDEF

2、4全等三角形的判定（一）：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡與成“邊邊邊”或“SSS” 如圖，在和中 ABDC【典型例題】例1如圖，點B與點D是對應點，且，求的度數及的面積ABECFD例2如圖，求的度數及CF的長例3如圖，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求證：ABECD例4如圖AB=DE，BC=EF，AD=CF，求證：ABCDFE（1） （2）AB/DE，BC/EF全等三角形（二）【知識要點】定義：SASABCEDF兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”，幾何表示如圖，在和中，【典型例題】【例1】 已知：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：BE=CD.A

3、DBECABDEC12【例2】 如圖，已知：點D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，1=2，由此你能得出哪些結論？給出證明.【例3】 如圖已知：AE=AF，AB=AC，A=60°，B=24°，求BOE的度數.BEAFCO【例4】 如圖，B，C，D在同一條直線上，ABC，ADE是等邊三角形，求證：CE=AC+DC； ECD=60°.EABCD 【例5】如圖，已知ABC、BDE均為等邊三角形。求證：BDCD=AD。DABCE全等三角形（三）ASAABC【知識要點】ASA公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等如圖，在與中DEFASA公理推論（AAS公理）：

4、有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 【典型例題】【例1】下列條件不可推得和全等的條件是（ ）A、 AB=AB，B、 AB= AB，AC=AC，BC=CC、 AB= AB，AC=AC，ADBECFD、 AB= AB，【例2】已知如圖，求證：BC=EFABDEC【例3】如圖，AB=AC，求證：AD=AEABCDP1234【例4】已知如圖，點P在AB上，可以得出PC=PD嗎？試證明之【例5】如圖，AC=AE，求證：DE=BC12A43BCDEO全等三角形（四）強化訓練1、如圖，是等邊三角形，點、分別是線段、上的點，（1）若，問是等邊三角形嗎？試證明你的結論；（2）若是等邊三角形，問成立嗎

5、？試證明你的結論2、如圖所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延長線于M，求證：2M=（ACB-B）3、ABC中，A=90°，AB=AC，D為BC中點，E、F分別在AC、AB上，且DEDF，試判斷DE、DF的數量關系，并說明理由4、已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點（1）求證：；（2）求證：；5、 如圖，點是等邊內一點，將繞點按順時針方向旋轉得，連接（1）求證：是等邊三角形；（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當為多少度時，是等腰三角形？7、過等腰直角三角形直角頂點A作直線AM平行于斜邊BC，在AM上取點D，使BD=BC，且DB與AC所

6、在直線交于E，求證：CD=CE。8、RtABC，AB=AC,BM是中線，ADBM交BC于D，求證：AMB=CMD。9、如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC120º，說明AD=BD+CD的理由。10、已知：如圖，點D在ABC的邊CA的延長線上，點E在BA的延長線上，CF、EF分別是ACB、AED的平分線，且B=30°，D=40°，求F的度數。 11、等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，D在AC邊上。延長BD交CE延長線于N，延長AE交BC延長線于M。求證：CM=CN 易證BCDACE 所以DBC=EAC再證BCNACM (ASA) CM=CN第五章 全等三角形 拓展

7、延伸分析：三角形全等的證明及其運用關鍵點在于“把相等的邊（角）放入正確的三角形中”，去說明“相等的邊（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等來說明兩個角相等（兩條邊相等）是初中里面一個非常常見而又重要的方法。例1：已知AE既是BAC的平分線，也是BDC的平分線，試說明AB=AC思路：AB在ABD中，AC在ACD中，要說明AB=AC，嘗試說明ABD與ACD全等。1 觀察圖形發(fā)現(xiàn)兩個三角形存在公共邊AD2 題目所給條件可以得到兩組角相等，3 再根據三個條件的位置，利用ASA，可得三角形全等4 再利用全等三角形的對應邊相等，得到AB=AC例2：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AE是

8、過點A的直線，BDAE，CEAE，如果CE=5，BD=11，請你求出DE的長度。思路：抓住題目中所給的一組相等線段AB=AC進行分析，對它們的位置進行分析，發(fā)現(xiàn)AB、AC分別位于一個Rt中，所以嘗試著去找條件，去說明它們所在的兩個Rt全等。那么：已經存在了兩組等量關系：AB=AC，直角=直角.可以求證ABDACE。 練習1. 小明說：“三角形一邊的兩個端點到這邊上的中線所在直線的距離相等?！蹦阏J為小明的話有道理嗎？為什么？分析：如圖，題目的意思是要你說明哪兩條線段相等呢? _我們只需要說明 _解：練習2 在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時