(整理)函數(shù)的單調(diào)性75560.

1、精品文檔函數(shù)的單調(diào)性(2課時)教學(xué) 目標知識目標：(1)讓學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念；(2)讓學(xué)生掌握用函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；(3)讓學(xué)生了解用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.能力目標：(1)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)學(xué)思維能力及語言表達能力；(2)使學(xué)生體會特殊到一般，簡單到復(fù)雜，具體到抽象的研究方法；(3)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀 察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

2、教學(xué) 重點(1)函數(shù)單調(diào)性的概念；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué) 難點(1)函數(shù)單調(diào)性的知識形成；(2)用函數(shù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.教法引導(dǎo)、講授學(xué)法嘗試、歸納、總結(jié)、運用教學(xué) 資源教學(xué)課件，黑板，投影儀，多媒體等.教學(xué)過程時間 安排教學(xué)步驟與主要內(nèi)容設(shè)計意圖2分*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入播放一段關(guān)于股市漲跌的視頻.引導(dǎo)學(xué)生探索求知*揭示課題問題1卜圖為元，股105函數(shù)的單調(diào)性股市中，某股票在半天內(nèi)的行情，請描述此股票的漲幅情況. *H! ,iti；I1_inii1i用股市圖引導(dǎo)學(xué)生體會變化9.009 29.5710 2S11 0611：20 時尚P 331015 0'4 111,12精品文檔回

3、答下面的問題：(1) 時，股票價格最高，最高為 元/股； 時，股票 價格最低，最低為 元/股；(2)隨著時間的推移，在時間段 、 股市不斷地 ;在時間段 、,股市不斷地.(3)若以每股5元買進1000股，上午股票U市時，(賺、賠)了引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生體會讀圖方法元.歸納類似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大(或減小)的性質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性.*動腦思考探索新知概念上升下降的描述讓學(xué)生自然的走向知識點函數(shù)值隨著自變量的增大而增大(或減小)的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I , D為定義域I內(nèi)的某個區(qū)間，即DJ I .(1)如果對于區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量 x1 , x2，當x1 <

4、x2時，都有f(x)的增區(qū)間，如圖(1)所示(上升趨勢)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)上述 圖像特點得到增減 概念f(Xi)<f(X2),那么就說f(x)在區(qū)間D內(nèi)是增函數(shù)，區(qū)間D叫作(2)如果對于區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量 x1, x2，當x1 <x2時，都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D內(nèi)是減函數(shù)，區(qū)間D叫作f(x)的增區(qū)間，如圖(2)所示(下降趨勢)充分講解函數(shù)圖像變化和增減之間的關(guān)系如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間上是 增函數(shù)或減函數(shù)，那么，就稱函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)(或說具有單調(diào)性)，并且這個區(qū)間就叫做函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.幾何特征函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在

5、自變量取值區(qū)間上，順著x軸的正方向，若函數(shù)的圖像上升，則函數(shù)為增函數(shù)；若圖像下降則函數(shù)為減函數(shù).簡單數(shù)形結(jié)合判定方法判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)單調(diào)性的定義來判定.問題3(1)定義在R上的函數(shù)f (x),有f(1) < f (2),能否判斷函數(shù)f(x) 在R上為增函數(shù)？(舉例說明)(2)單調(diào)區(qū)間是否包括端點？(3)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則 f(-1) f(2);f(2) f(0);函數(shù)f (x)在R上為減函數(shù)，則 f (0) f (3);f(3) f(5) .注思說明區(qū)間端點的問題(1)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常

6、數(shù)，所以不存在單調(diào)性問題；(2)單調(diào)區(qū)間包括不包括端點都可以；15分(3)某些點上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點.(舉例說明)通過例題進一步領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性圖像的意義*鞏固知識典型例題例1說出月市(函數(shù))y= f(t)隨著時間(自變量)t的圖像，說出解：函數(shù) y = f(t)在(9:00, 9:21), (9 : 33, 10:15), (10:28, 11:06)和(11:12,11: 30)上為增函數(shù)：函數(shù) y=f(t)在(9:21, 9:33)、(10:15, 10:28)和(11:06, 11:12)上為減函數(shù)。練習(xí)(教材105頁)1.如圖，已知函數(shù)y = f(x)的圖像(包括端點

7、)，試根據(jù)圖像說出函數(shù)及時了解學(xué)生掌握知識的情況(第1題的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.解 函數(shù)y = f (x)的增區(qū)間為 0, 和但，2ni,減區(qū)間為12八 2；你 3c, ；<22 )函數(shù)y = f(x)在區(qū)間 0, - j和更，2冗j上是增函數(shù)； 2/12)函數(shù)在區(qū)間f-, 上是減函數(shù).<22 .J2.下圖是我國2008年8月至2009年2月的工業(yè)品出廠價格指數(shù)圖.工業(yè)品出廠價格指數(shù)是由生產(chǎn)資料出廠價格指數(shù)和生活資料出廠價格指數(shù)合成的.請根據(jù)三種指數(shù)的函數(shù)圖像，說出各個函數(shù)在這段時間范圍內(nèi) 的單調(diào)性.)月 月(200期年 月 月(200同T-工業(yè)品出廠價格 一

8、 生產(chǎn)資料一一 生活資料(第2題圖)解工業(yè)品出廠價格指數(shù)函數(shù)、生產(chǎn)資料出廠價格指數(shù)函數(shù)和生活資料20分出廠價格指數(shù)函數(shù)在比一比，誰最快：2008年8月至2009年2月均為減函數(shù).(1)由一次函數(shù)y =kx+b (k#0)的圖像(如下圖)可知:鞏固所學(xué)知識檢驗學(xué)生舊知識的掌握情況在例題的基礎(chǔ)上引 導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常用函 數(shù)的單調(diào)性當k <0時，函數(shù)是增函數(shù).增函數(shù);<0時，函數(shù)在 當k>0時，圖像從左至右上升，函數(shù)是增函數(shù); 當k<0時，圖像從左至右下降，函數(shù)是減函數(shù).注意：正比例函數(shù) y = kx (k / 0)與一次函數(shù)結(jié)論相同.k (2)由反比例函數(shù) y =._ (x&#

9、165;0)的圖像(如下圖)可知: 當k>0時，函數(shù)是減函數(shù);(3)b-|為減函數(shù)，在 2a減函數(shù).,+s 為2ab|為增函數(shù)，在2ab2a通過反復(fù)練習(xí)再一次鞏固用函數(shù)圖像判定函數(shù)的單調(diào)性15分4 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力y ）,1 1 y = X2 - x+ 2X / y x 2x 3*整合知識有效提高例3用定義判斷函數(shù) f (x) =XT-1 在（-oO , +od)上的單調(diào)性.用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性解任取X1 , X2 W （-°0 ,十a(chǎn)）,且X1 M X2 ,那么f （Xi） =Xi +1 , f（X2） =X2 +1 ,則f（X1） - f（X

10、2） =X1+1 （x2+1） = X1 x2 < 0所以f（X1）<f（X2）故函數(shù)f（X）=X+1在（一8, 十|）上是增函數(shù).練習(xí)判斷f（X） = x+2在（8，+望）上的單調(diào)性.鞏固用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性15分解 任取Xi, X2 W (,y),且X1 < x2，那么f(x1)=x1+2, f(x2) = x2+2,則f (x1) - f (x2) =x1+2-(x2+2) = x2-x1 a0所以f(xi)> f(x2)故函數(shù)f(x) = x+2在(g, +2)上是減函數(shù).思考：一，1判斷函數(shù)f(x)= 在其定義域上的單調(diào)性x5分*歸納小結(jié)自我反思(1) .本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？(2)本次課采