北師大版初中中考數(shù)學壓軸題及答案

1、中考數(shù)學專題復習(壓軸題)1.已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A (-1 , 0)、B (0, 3)兩點，其頂點 為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE勺面積；b 4ac b2 '2a， 4a ,(3) AOBtBDE®否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.(注：拋物線y=ax2+bx+c(a w0)的頂點坐標為 2.如圖，在RtABC中，/A =90、AB=6, AC=8, D, E分別是邊AB, AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ_LBC于Q ,過點Q作QR

2、 / BA交AC于R,當點Q與點C重合時，點P停止運動.設BQ=x, QR=y.I(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P,使PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在, 請說明理由.4.如圖1,在平面直角坐標系中，己知3在ABCt, /A= 90° , A4, AG= 3, M是AB上的動點(不與A, B重合)，過M點作MIN/ BC 交AC于點N,以MNW直徑作。0,并在。O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A陣x.(1)用含x的代數(shù)式表示 MNP的面積S;(2)當x為何值時，O 0與直線BC相切？

3、(3)在動點M的運動過程中，記 MNP與梯形BCNMt合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表 達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？A A0睫等邊三角形，點A的坐標是(0 , 4),點B在第一象限，點僅供個人學習參考P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP,并把A AO酷著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO AB重合.得到A ABD. ( 1)求直線AB的解析式；(2)當點P運動到點( J3, 0)時，求此時 DP的長及點D的坐標；(3)是否存在點P,使A OPD勺面積等于,若存在，請求出符合條件的點 4P的坐標；若不存在，請說明理由5如圖，菱形ABCD勺邊長為2, BD=2 E、F分別是邊AD CD

4、上的兩個動點，且滿足 AE+CF=2.(1)求證： BD陷ABCF(2)判斷4BEF的形狀，并說明理由；(3)設4BEF的面積為S,求S的取值范圍.6如圖，拋物線Li： y =-x2-2x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點.拋物線Li向右平移2個單位 z,1后得到拋物線L2 , L2交x軸于G D兩點.(1)求拋物線L2對應的函數(shù)表達式；I I/ /(2)拋物線Li或L2在x軸上方的部分是否存在點 N,使以A, C, M N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點P是拋物線Li上的一個動點(P不與點A、B重合)，那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否 Ij

5、 I ""-在拋物線L2上，請說明理由.7.如圖，在梯形 ABCm,AB/ CD AB= 7, C51, AABO5.點M, N分別在邊 AD BC上運動， 并保持MN/ AB, MEL AB, NF! AB,垂足分別為E, F.(1)求梯形ABCD勺面積；(2)求四邊形MEFNS積的最大值.(3)試判斷四邊形MEFN否為正方形，若能，求出正方形MEFN勺面積；若不能，請說明理由.8.如圖，點A (m, mH 1) , B (mH3, mi-1)都在反比例函數(shù)y=K的圖象上. x(1)求m k的值；(2)如果M為x軸點，N為y軸上一點,以點A, B, M N為頂點的四邊形是

6、平行四邊形, 試求直線MNH勺函數(shù)表達式.A、比一做題：在平面直角坐標系中，點 笆青眇；贄陽1勺坐040?3亨邪線段PQ向？4占 八、率嶙府,2)嫂痛呼旃下呷穆以附平用位，3得鄲線段 鴨商機“;，忖Q的坐稱為"(2)、 小題都做的，第(3)小題的得分不重復計入總分.人 A y金|人子刁孌方QmOPO21 2 3 P9.如圖16,在平面直角坐標系中，直線y = -Ox/與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線22 3y=ax 一一x+c(a #0)經(jīng)過 A, B, C 二點.(1)求過A, B, C三點拋物線的解析式并求出頂點 F的坐標；(2)在拋物線上是否存在點P,使4ABP為直角三角

7、形，若存在，直接寫出P點坐標；若不存在, 請說明理由；(3)試探究在直線AC上是否存在一點M ,使得4MBF的周長最小，若存在，求出M點的坐標; 若不存在，請說明理由.僅供個人學習參考1610.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形 ABOC勺邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1, OB=&,矩形ABOC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到矩形EFOD .點A的對應點為點E ,點B的對應點為點F ,點C的對應點為點D ,拋物線y = ax2 +bx + c過點A, E, D .(1)判斷點E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達式；(3)在x軸的上方是否存在點

8、P,點Q,使以點O, B, P, Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形 I . 一ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，請求出點 P,點Q的坐標；若不存在，請說明I - -I理由壓軸題答案c = 31.解：(1)由已知得:廣3 解得-1 -b c = 0c=3,b =2E(3,0)拋物線的線的解析式為y = -x2 2x 3(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為(1,4)所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以 設對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形 ABDE 的面積=S ABO ' S梯形 BOFD ' S DFE1 _ _ 1_1= AO BO ： -(BO DF) OF

9、: 一EF DF2 221 / c 1、,1 c=1 3(3 4) 12 42 22二9(3)相似如圖，BD=,BG2 DG2 = 12 12 = 2BE=.BO2 OE2 = .32 32 = 3.2 I f / /DE= DF2 EF2 =：22 42 -2 <5所以 BD2 +BE2 =20, DE2 =20 即：BD2 + BE2 =DE2,所以 ABDE 是直角三角形所以 /AOB=NDBE =90。,且 AO = BO = gBD BE 2所以. AOBL DBE.2 解：(1) 丁 /A=Rt/, AB =6, AC =8,二 BC =10.1:點 D 為 AB 中點，,

10、BD=1AB = 3.2；/DHB =/A = 90',1/B =/B .BHD sBAC ,覺嚷"H=|>48曝(2) ；QR/AB,./QRC =/A=90.：/C=/C,.RQCszXABC,RQ QCy 10-x, 一 ， ，AB BC610一、. 一 ， .3即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y = -x +6 .5(3)存在，分三種情況：當PQ=PR時，過點P作PMLQR 于 M，貝UQM =RM .；N1 +N2=90'， NC+N2 = 90'， ,-.Z1 =ZC .,-8.cos1 =cosC =-104 QM一,二5 QP45 '1

11、8 x =5當 PQ =RQ 時，-3x+6=, 55x = 6.當PR=QR時，則R為PQ中垂線上的點,于是點R為EC的中點,八 1八 1 八二 CR = -CE =-AC =2.24VtanC =QRCRBACA-3x 6 © 8,15綜上所述，當x為18或6或53 解：(1) v MIN/ BC, AAMN AABC AM AN圖1AB AC.AN= 3x.4，即x=即 431 3二 x2 4(0< x<4)(2)如圖2,設直線BC與。相切于點在 RtAABC, BG= JAB2 +AC2 =5.由(1)知AMNbAABC.也MN,即建MNAB BC '45

12、5 . MN =-x ,45八OD = -x . 5分8D,連結(jié) AQ OD 則 AO=O!=- MN5過 M點作 MQL BC于 Q,則 MQ=OD=5x.8在RtBMQf RtBCA中，/B是公共角， .BMQ3 ABCABM QMBC 一同二 BM5 5x825-25,=x , AB = BM + MA = x + x = 4 .24249649當x = 96時，。與直線BC相切.49(3)隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結(jié)AP,則O點為AP的中點. MN/ BQ . ./AMN/B, /AOU/.AMM AABP AMU AM= M氏2.AB AP 2故以下分兩種情況討論：當。

13、< X W 2 時，y =Sapmn =x2 .8 當x=2時，y最大=3M22=g 82當2Vx<4時，設PM PN分別交 四邊形AMPN矩形，.PN/ AM PN= A陣 x.又. MN/ BC 四邊形MBFN平行四邊形. .FN= BM= 4-x.PF -x - 4 -x i； = 2x -4. ， .1 又PEM AACB.隹 1 =S.AB Sabc圖43八2八, - Smef = (x2) . 92y=SNpS盅EF = -x2-(x-2fx2 +6x-6 . 1 0828當2Vx <4時,29 298y 二 一-x 6x -6 二x -883二當x = 

14、7;時，滿足2Vx <4, y最大=2. 11分3綜上所述，當x = |時，y值最大，最大值是2. 124解：(1)作 BE LOA,A AOB 是等邊三角形. . BE=OB sin60o= 2J3 , . B(2j3 ,2). A(0,4),設 AB的解析式為 y=kx+4,所以 273k+4 =2,解得k=-咚以直線AB的解析式為y = Y3x+4 3(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD/PAD=60 A APD是等邊三角形， PD=PA=jAO2 +OP2 =" 如圖，作 BE±AO,DH1 OA,GBL DH,顯然 A GBD 中/ GBD=3( .GDBD= 

15、9;3,DH=GH+GD=3 +2 3=5 3 ,GB=-3BD=3-,OH=OE+HE=OE+BG=3-1.D(5'322)設 OP=x則由(2)可得 D(2/3+ x, 2x)若 A OPD的面積為：° xL(2 +x)2224解得:所以1喏畫567解：(1)分別過D,. AB/ CDD& CH DG/ CH四邊形DGHC；矩形,C兩點作DGL AB于點G,CH±AB于點 H.G+ C* 1.NF, AB,'S梯形ABCDmH. DG= CH AD= BC / AG也 / BHC= 900 , . AGD2ABHC(HD .A& BH=

16、AB .二4在 RtAAGD, AG= 3, D& 4.2(2) v MN/ AB, MEL AB, . M白 NF, ME/ NF. 四邊形MEFN;矩形.AB/ CD AD= BC ./A= ZB. M昆 NF, /MEAf / NFB= 90. .ME庫ANFB(AAS .AE= BF. 4分設 Ax,則 EF= 7-2x. 5分./A= /A, /ME& /DG4 90 .MEAp ADGAae meAG -DG .M白 4x.3487496當x=7時，ME= 7 <4, .四邊形MEFI®積的最大值為19. 9分436(3)能. 10分 S巨形mefn

17、 =ME EF = x(7 -2x) = - x - 334由(2)可知，設 AE= x,則 EF= 7-2x, M段 fx.3若四邊形mef時正方形，則M段ef.即史=7 2x.解，得x=21. 11分310EF= 7_2x =7_2父包/<4.105四邊形MEf港為正方形，其面積為S正方形mefn臂*8解：（1）由題意可知，m（m+1 ）=（m+3帆一1 ）.解，得3. 3分 .A (3, 4) , B (6, 2);. * = 4X3=12. 4分(2)存在兩種情況，如圖：當M點在x軸的正半軸上J_；N點在y軸的正半軸 上時，設M點坐標為（Xi, 0） , Ni點坐標為（0, yO

18、 四邊形ANMB為平行四邊形， 線段NM可看作由線段AB向左平移3個單位， 再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移 2個單位，再向左平移3個單位得到的）由（1）知A點坐標為（3, 4） , B點坐標為（6, 2）, .N點坐標為（0, 4- 2）,即 N （0, 2） ; 5分M點坐標為(6- 3, 0),即M (3, 0) . 6分設直線MN的函數(shù)表達式為y = k1x+2,把x=3, y=0代入，解得k1 直線MN的函數(shù)表達式為y=x+2. 8分3當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M點坐標為（X2, 0）,年點坐標為 （02）. . AB/ NM, AB/ MN, AB

19、-NM, AB-MN,.NM/MN2, NM = MN.線段MN與線段NM關(guān)于原點O成中心對稱.M點坐標為（-3, 0） , N點坐標為（0, -2） . 9分設直線MH的函數(shù)表達式為y = k2x-2,把x=-3, y = 0代入，解得k2 = /33所以，直線MN勺函數(shù)表達式為y=._2x+2或y = _2x_2 . 11分33（3）選做題：（9, 2） , （4, 5） . 2分9解：（1） .直線y =-#xm與x軸交于點A,與y軸交于點C., A(-1,0) , C(0,-的 1分.點A, C都在拋物線上，.拋物線的解析式為y =3x2-2/3x-V3 3分3314分3(2)存在 5

20、分P(0,-<5) 7 分P2(2,-出) 9 分I 一-' / / f J-(3)存在 10分理由: 解法 延長BC到點B',使BC = BC ,連接B'F交直線AC于點M ,則點M就是所求的點. 11分過點B作BH _L AB于點H .'：B 點在拋物線 y = x2 x-Vs i, a B(3,0) 33 I I在 RtzXBOC 中，tan/OBC=玄，3二/OBC =30，, BC =2石，在 RtABBH 中,BHBB = 2/3 ,2BH =>/3B'H =6,二 OH =3,二 B(3, 2百) 12 分 設直線BF的解析式為

21、y=kx+b-2 . 3 = -3k b與二k b3 k = 解得 6 _ b一出2.33.3.y =x 6213分x=310<3 y =-310.3. M7 7二在直線AC上存在點M ,使得AMBF的周長最小，止匕時M -,-1037 7解法二:過點F作AC的垂線交y軸于點H，則點H為點F關(guān)于直線AC的對稱點.連接BH交AC于點M ,則點M即為所求.過點 F 作 FG _L y 軸于點 G ,則 OB / FG , BC / FH .BOC -FGH =90, BCO-FHG同方法一可求得B(3Q).11分在 RtBOC 中，tan/OBC=e3, O OBC =30,，可求得 GH

22、= G(C0=,3J.GF為線段CH的垂直平分線，可證得 4CFH為等邊三角形, 二AC垂直平分FH .即點H為點F關(guān)于AC的對稱點.5、3H °，六312分設直線BH的解析式為y=kx+b,由題意得0 =3k b5廠 b = 3 33k=53解得 9b = $3313分5 _5 _ y _ 3"改飛73解得，7m3, 一偵y-3x_3 y =.歲77，在直線AC上存在點M ,使得4MBF的周長最小，止匕時M 1-,-103 |1. 1 7 710解：（1）點E在y軸上 1分理由如下：連接 AO,如圖所示，在 RtABO 中，：AB=1, BO=J3, ,AO = 2:一 1 一SinZAOB=-,二/AOB=30由題意可知：. AOE