國債、基金、股票貝塔系數(shù)計算

1、資產B系數(shù)的計算及實證檢驗本文選取2011年1月1日至2011年12月31日的國債指數(shù)、基金指數(shù)、上 證180指數(shù)和同仁堂、寶鋼、山東鋁業(yè)及安信信托四只股票作為研究樣本，選取 上證綜合指數(shù)作為市場組合的收益率，各項資產和市場組合指數(shù)均采用每周收益 率來度量，即Rt=( Pt-Pt-1)/Pt-1,其中Pt為某資產在第t周周末的收盤指數(shù)或收 盤價格。1、國債指數(shù)選取2011年1月至12月我國國債綜合指數(shù)每周末數(shù)據(jù)來計算我國國債的B圖1.1給出我國國債指數(shù)的走勢圖，我國國債指數(shù)總體保持平穩(wěn)上升趨勢。根據(jù)走勢圖顯示，2011年，我國國債指數(shù)從126.38點上升至131.39點，平均每 周收益率為0.

2、075%，年收益率達3.96%，略高于我國2011年3.21%的一年期存 款平均利率。而根據(jù)Rt= (Pt-Pt-1)/Pt-1，其中Pt為國債指數(shù)在第t周周末的收盤指數(shù)，我 們可以計算得到2011年國債每周收益率Rt，見圖1.2債指數(shù)收益率厭跌幅圖1.2國債每周收益率圖1.2顯示了 2011年我國國債指數(shù)收益率波動幅度，我國國債指數(shù)總體保 持平穩(wěn)，但在3月、11月、12月我國國債指數(shù)也呈現(xiàn)出較大的波動性，特別在 2011年10月28日和12月2日國債周收益率為負值。根據(jù)國債每周收益率數(shù)據(jù), 我們進行統(tǒng)計分析，見表1.1。表1.1國債指數(shù)周收益率描述統(tǒng)計平均標準差方差峰度偏度最小、值最大值置信

3、(95.0%)0.078%0.059%0.000%2.560.932-0.07%0.260%0.017%表1.1顯示國債指數(shù)周收益率最大值為 2011年10月14日的0.26%,最小值 為2011年12月2日的-0.07%，國債指數(shù)平均周收益率為 0.078%,95%置信水平 下的置信區(qū)間為(0.061%, 0.095%)，即任一周國債指數(shù)收益率有 95%的可能性 在 0.061%0.095%之間。我們利用回歸分析來計算國債指數(shù)的 B系數(shù)，回歸分析采用的模型為：Rit -Rft= a i+ B i ( RMt -Rft) + ia i：截距項。B i：斜率項，度量國債指數(shù)的B系數(shù)。 i：殘差項

4、。Rit :國債每周收益率。RMt :市場平均收益率，這里用上證綜合指數(shù)的周收益率來度量。Rft:無風險收益率，我們采用2011年一年期存款的平均存款利率來度量。表1.2給出了 2011年我國一年期存款利率，我們可以計算得到我國2011年 一年期平均存款利率為3.21%，即無風險利率為3.21%，轉化為每周收益率，每 周無風險利率為0.0629%。表1.2 2011年一年期存款利率2011年一年期存款利率1月2月3月4月5月6月2.75%3% 3%3.25%3.25%3.25%7月:8月:9月10月11月12月3.25%3.25%3.25%3.25%3.50%3.50%我們利用2011年我國國

5、債指數(shù)收益率，上證綜合指數(shù)收益率和無風險利率 收益率進行歸回分析，輸出結果見表1.3。表1.3國債指數(shù)、上證綜合指數(shù)回歸分析結果VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C0.0001528.60E-051.7670230.0835X-0.0002730.003627-0.0752430.9403R-squared0.000116Mean depe ndent var0.000153Adjusted R-squared-0.020290S.D.dependent var0.000595S.E. of regressi on0.000601Aka

6、ike info criteri on-11.95904Sum squared resid1.77E-05Schwarz criteri on-11.88328Log likelihood306.9556F-statistic0.005661Durb in-Watson stat2.056488Prob(F-statistic)0.940328根據(jù)表1.3,我們可以得到回歸方程：Rit .000629=0.000152+-0.000273 (RMt -).000629)其中B為-0.000273，而且B的t檢驗臨界值為0.003627，相對應的概率P=0.9403，不能拒絕B =0的原假設，這

7、表明我國國債指數(shù)的B值非常趨近于0， 即我國國債幾乎不存在風險，國債幾乎為無風險資產，投資國債為投資者保值提 供了較好的途徑。根據(jù)上述回歸模型，我們利用2012年41個樣本數(shù)據(jù)進行回歸模型預測檢驗， 見圖4.30.00140.00120.0010.00080.00060,00040.0002ouorNnJrKI ETOrJ苦一vca 叮曰-Hj L mnJmE mrsl/mg mLng mwtvLn ZWNJW 寸 sos 畀elm苦一7m2012年國債丈際收益率 2012年國債預測收益率圖1.3國債回歸模型預測檢驗根據(jù)回歸模型，我們知道國債指數(shù)收益率與上證綜合指數(shù)不存在相關性，國債指數(shù)的B值

8、更趨近于0,因此我們推斷我國國債指數(shù)收益率為接近無風險收益 率,即根據(jù)上圖預測，我們得到國債指數(shù)的周收益率應接近于 0.08%左右，而在 現(xiàn)實中，國債指數(shù)實際收益率也正是隨著 0.08%的收益率上下波動，根據(jù)計算我 們可以得到2012年國債指數(shù)平均周收益率為0.0693%，還是存在10%左右的 誤差。2、投資基金選取2011年1月至12月我國基金綜合指數(shù)每周末數(shù)據(jù)來計算我國基金的 系數(shù)值，圖2.1給出了我國基金指數(shù)在2011年的走勢圖基金指數(shù)6000550050004500400035003000收盤指數(shù)圖2.1基金指數(shù)圖2.1給出我國基金指數(shù)的走勢圖，2011年我國基金指數(shù)表現(xiàn)較差，總體呈

9、下降趨勢。根據(jù)走勢圖顯示，2011 年,我國基金指數(shù)從4646.05點下降至3592.26 點，平均每周收益率為-0. 493%，年收益率為-22.68%，我國基金市場表現(xiàn)糟糕。而根據(jù)Rt=（ Pt-Pt-1）/Pt-1，其中Pt為基金指數(shù)在第t周周末的收盤指數(shù)，我 們可以計算得到2011年基金每周收益率Rt，見圖2.2?；鹬笖?shù)收益率圖2.2基金每周收益率圖1.2顯示了 2011年我國基金指數(shù)收益率波動程度，我國基金指數(shù)周收益 率呈現(xiàn)出較大的波動性，并且多周基金指數(shù)收益率呈現(xiàn)負的收益率。根據(jù)基金每周收益率數(shù)據(jù)，我們進行統(tǒng)計分析，見表 2.1。表2.1基金指數(shù)周收益率描述統(tǒng)計平均標準差方差峰度

10、偏度最小值最大值置信度（95.0%）-0.444%2.085%：0.0004P 1.2360.782-0.04260.06570.586% |表2.1顯示基金指數(shù)周收益率最大值為 2011年10月28日的6.57%，最小值 為2011年10月21日的-4.26%，基金指數(shù)平均周收益率為-0.444%,95%置信水平 下的置信區(qū)間為（-1.03%，0.142%），即任一周國債指數(shù)收益率有 95%的可能性 在-1.03%0.142%之間，即我國基金指數(shù)下跌的概率明顯高于上漲的概率。下面我們同樣利用回歸分析方法來計算我國基金指數(shù)的B系數(shù)。我們利用2011年我國基金指數(shù)周收益率，上證綜合指數(shù)周收益率和

11、無風險利率收益率進 行歸回分析，輸出結果見表2.3。表2.2基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)回歸分析結果VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-0.0007620.000733-1.0398350.3035X0.8636060.03091927.931340.0000R-squared0.940904Mean depe ndent var-0.005068Adjusted R-squared0.939698S.D. dependent var0.020846S.E. of regressi on0.005119Akaike info criteri

12、 on-7.673302Sum squared resid0.001284Schwarz criteri on-7.597544Log likelihood197.6692F-statistic780.1599Durb in-Watson stat1.998686Prob(F-statistic)0.000000根據(jù)表2.2,我們可以得到回歸方程：Rit .000629=-0.000762+0.863606 (RMt .000629)根據(jù)回歸結果，我們可以知道我國基金指數(shù)的B =0.863606，而且B的t檢驗臨界值為27.93134，相對應的概率P=0.0000，拒絕B =0的原假設，即B顯

13、 著不等于0，同時基金指數(shù)的B 1，表明上證180指數(shù)的波動率略大于 上證綜合指數(shù)的波動率。同樣，我們利用2012年上證180指數(shù)中41個樣本數(shù)據(jù)進行回歸模型預測檢驗，見圖3.3。2012年投費基金賣際收益率 2012投費基全預測收若率0.050.040,03 -0,02 -0.01 -0010.02-0.030.04 -0,05r-ro- EwgR巳no m 各 mW寸 二0昱1，表明同仁堂股票波動風險大于市場風險。根據(jù)上述回歸模型，我們利用2012年41個樣本數(shù)據(jù)進行回歸模型預測檢驗，見圖4.3。0.150.10.050-0.05-0.12012同-二堂實際收益率 2012同仁堂預測收益率

14、圖4.3回歸模型預測檢驗根據(jù)上圖同仁堂實際每周收益率與回歸模型預測的每周收益率進行對比,2012年1月至6月及8月至12月同仁堂實際收益率與同仁堂預測收益率保持較 強的一致性，但是在2012年7月同仁堂實際收益率與預測收益率卻產生較大的 差別，這主要因為：（1）時間跨度比較長，模型預測能力減弱；（2）市場不可預 期因素影響劇烈。（3）市場非理性因素主導市場走勢。因為同仁堂作為單支股票，存在系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險，這里我們簡單計算同仁堂所面臨的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險。我們利用上證綜合指數(shù)波動程度來度量系統(tǒng)風險，即（T M，用單只股票波動程度來度量總風險，即 （T i，而用Qi= c M- c i 來度量非系統(tǒng)風險，根據(jù)計算我們可以得到：表4.3