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文檔簡介
1、.1, 圓錐曲線齊次式與斜率之積和為定值例1:為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,過原點(diǎn)作直線的垂線,求的軌跡方程.解法一常規(guī)方法:設(shè),,設(shè)直線方程為,聯(lián)立化簡可得:,所以因?yàn)樗杂忠驗(yàn)橹本€方程等價(jià)于為,即比照于,那么代入中,化簡可得:.解法二齊次式:設(shè)直線方程為,聯(lián)立化簡可得:整理成關(guān)于的齊次式:,進(jìn)而兩邊同時(shí)除以,那么因?yàn)樗裕忠驗(yàn)橹本€方程等價(jià)于為,即比照于,那么代入中,化簡可得:.例2:橢圓,設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),假設(shè)直線的斜率之和為,證明:直線恒過定點(diǎn).解:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立新的直角坐標(biāo)系,如下圖:舊坐標(biāo) 新坐標(biāo)即所以原來那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成為:設(shè)直線方程為:原方程:那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成
2、為:展開得:構(gòu)造齊次式:整理為:兩邊同時(shí)除以,那么所以所以而對于任意都成立.那么:,故對應(yīng)原坐標(biāo)為所以恒過定點(diǎn).例3:橢圓,過其上一定點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別交于橢圓于兩點(diǎn),證明:直線斜率為定值.解:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立新的直角坐標(biāo)系,如下圖:舊坐標(biāo) 新坐標(biāo)即所以原來那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成為:設(shè)直線方程為:原方程:那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成為:展開得:構(gòu)造齊次式:整理為:兩邊同時(shí)除以,那么所以所以而.所以平移變換,斜率不變,所以直線斜率為定值.2, 點(diǎn)乘雙根法例4:設(shè)橢圓中心在原點(diǎn),長軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為,線段中點(diǎn)分別為,且是面積為的直角三角形.1求其橢圓的方程2過作直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求直線的方程.解:12易知:直線不與軸垂直,那么設(shè)直線方程為:,因?yàn)?,那么,所以現(xiàn)聯(lián)
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