圓錐曲線齊次式與點(diǎn)乘雙根法_第1頁
圓錐曲線齊次式與點(diǎn)乘雙根法_第2頁
圓錐曲線齊次式與點(diǎn)乘雙根法_第3頁
圓錐曲線齊次式與點(diǎn)乘雙根法_第4頁
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文檔簡介

1、.1， 圓錐曲線齊次式與斜率之積和為定值例1：為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過原點(diǎn)作直線的垂線，求的軌跡方程.解法一常規(guī)方法：設(shè)，,設(shè)直線方程為，聯(lián)立化簡可得:，所以因?yàn)樗杂忠驗(yàn)橹本€方程等價(jià)于為，即比照于，那么代入中，化簡可得：.解法二齊次式：設(shè)直線方程為，聯(lián)立化簡可得:整理成關(guān)于的齊次式：，進(jìn)而兩邊同時(shí)除以，那么因?yàn)樗裕忠驗(yàn)橹本€方程等價(jià)于為，即比照于，那么代入中，化簡可得：.例2：橢圓，設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，假設(shè)直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點(diǎn).解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立新的直角坐標(biāo)系，如下圖：舊坐標(biāo) 新坐標(biāo)即所以原來那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成為：設(shè)直線方程為：原方程：那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成

2、為：展開得：構(gòu)造齊次式：整理為：兩邊同時(shí)除以，那么所以所以而對于任意都成立.那么：，故對應(yīng)原坐標(biāo)為所以恒過定點(diǎn).例3：橢圓，過其上一定點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交于橢圓于兩點(diǎn)，證明：直線斜率為定值.解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立新的直角坐標(biāo)系，如下圖：舊坐標(biāo) 新坐標(biāo)即所以原來那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成為：設(shè)直線方程為：原方程：那么轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)就成為：展開得：構(gòu)造齊次式：整理為：兩邊同時(shí)除以，那么所以所以而.所以平移變換，斜率不變，所以直線斜率為定值.2， 點(diǎn)乘雙根法例4：設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，線段中點(diǎn)分別為，且是面積為的直角三角形.1求其橢圓的方程2過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求直線的方程.解：12易知：直線不與軸垂直，那么設(shè)直線方程為：，因?yàn)?，那么，所以現(xiàn)聯(lián)

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