滬科版七年級上冊3.1《一元一次方程及其解法》

1、.?3.1 一元一次方程及其解法? 教材分析方程是解決問題的一種重要數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步驟，為下一節(jié)學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用做鋪墊.本節(jié)將使學(xué)生的探究才能、計(jì)算才能等得到進(jìn)一步提升，也為學(xué)生進(jìn)一步解決實(shí)際問題和二元一次方程組、三元一次方程組、不等式、分式方程等知識打下堅(jiān)實(shí)根底. 教學(xué)目標(biāo) 【知識與才能目的】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的根本性質(zhì)，并會(huì)靈敏運(yùn)用等式的性質(zhì)解一元一次方程；3. 理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)變號的根本原那么，會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；4. 會(huì)用去括號法那么解含括號的一元一次方程

2、；5. 掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法；6. 加深學(xué)生對一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟.【過程與方法目的】1. 經(jīng)歷詳細(xì)實(shí)例的抽象概括過程，形成一元一次方程的模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的才能；2. 通過探究、交流、反思等活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程的根本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，提升學(xué)生的計(jì)算才能.【情感態(tài)度價(jià)值觀目的】通過由詳細(xì)實(shí)例抽象概括的考慮與學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立考慮的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1. 對一元一次方程概念的理解，會(huì)運(yùn)用等式的根本性質(zhì)解簡單的一元一次方程；2. 理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)變號的

3、根本原那么，會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；3. 運(yùn)用去括號法那么解帶有括號的一元一次方程；4. 運(yùn)用去分母的方法解一元一次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】1. 對等式根本性質(zhì)的理解與運(yùn)用；2. 理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)變號的根本原那么，會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；3. 運(yùn)用去括號法那么解帶有括號的一元一次方程；4. 掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法. 課前準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過程.一、情境引入問題 在參加2019年北京奧運(yùn)會(huì)的中國代表隊(duì)中，羽毛球運(yùn)發(fā)動(dòng)有19人，比跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)的2倍少1人.參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)有多少人？1假如設(shè)參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)有x人，那么用含有x的代數(shù)式表示羽毛球運(yùn)發(fā)動(dòng)為_人；2根據(jù)

4、上述關(guān)系，可列方程為_問題 王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍？1假如設(shè)再過x年，那么用含有x的代數(shù)式表示王玲的年齡為_歲，她爸爸的年齡為_歲；2根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為_【設(shè)計(jì)意圖】通過對實(shí)際問題的解決，引出一元一次方程的概念，為進(jìn)一步探究一元一次方程的解法做鋪墊.二、探究新知1. 一元一次方程的有關(guān)概念.問題：觀察以上兩個(gè)方程，找出其特點(diǎn)：2𝑥119 36𝑥212𝑥 1有幾個(gè)未知數(shù)？2未知數(shù)的次數(shù)是幾？一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)元，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程 一元一

5、次方程的解：使得一元一次方程兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷探究一元一次方程的概念的過程，使學(xué)生掌握一元一次方程的定義以及方程的解的定義. 2. 等式的根本性質(zhì).方程是等式含未知數(shù)的等式，解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程.等式的根本性質(zhì)：性質(zhì)1 等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式即假如ab，那么acbc，acbc.性質(zhì)2 等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不能為0，所得結(jié)果仍是等式即假如ab，那么acbc，ac=bc c0性質(zhì)3 假如ab，那么ba. 對稱性性質(zhì)4 假如ab，ba，那么ac. 傳遞性例1 解方程

6、：2x119. 解：兩邊都加上1，得 2x191，等式根本性質(zhì)1 即 2x20.兩邊都除以2，得 x10.等式根本性質(zhì)2檢驗(yàn)：把x10分別代入原方程的兩邊，得 左邊2×10119， 右邊19， 即 左邊右邊.所以x10是原方程的解.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷探究等式的根本性質(zhì)的過程，使學(xué)生掌握等式的性質(zhì)，從而可以利用等式的性質(zhì)解一元一次方程. 3. 利用移項(xiàng)解一元一次方程.仔細(xì)觀察例1解答過程中的第1步：2x119， 2x191. 問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？由方程到方程，這個(gè)變形相當(dāng)于把中的“1這一項(xiàng)從方程的左邊移到了方程的右邊問題：“1這項(xiàng)挪動(dòng)后，發(fā)生了什么變化？改變了符號.總結(jié)：根據(jù)等式的根本性

7、質(zhì)1對方程進(jìn)展變形，相當(dāng)于把方程中某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“xa的形式移項(xiàng)，一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊例2 解方程：3x55x7. 解：移項(xiàng)，得 3x5x75.合并同類項(xiàng)，得2x12.兩邊都除以2，得 x6.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)利用移項(xiàng)解一元一次方程的過程與方法，深化對解一元一次方程過程的認(rèn)識.4. 去括號解一元一次方程.例3 解方程：2x234 x191x. 解：去括號，得 2x412x399x.移項(xiàng)，得2x12x9x943.合并同類項(xiàng)，得x10.兩邊都

8、除以1，得 x10.問題：通過解答上面的方程，你能得出什么結(jié)論？方程中含有括號，假如去掉括號，就可以利用移項(xiàng)法那么進(jìn)展解方程了，關(guān)鍵步驟就是去括號問題：你還記得去括號法那么嗎？1括號前是“號，把括號和它前面的“號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號2括號前是“號，把括號和它前面的“號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號注意：1方程中有帶括號的式子時(shí)，根據(jù)乘法分配律和去括號法那么化簡；2去括號時(shí)，不要漏乘括號內(nèi)的任何一項(xiàng)；3假設(shè)括號前面是“號，記住去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)都變號；我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人

9、。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之

10、類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。4x10不是方程的解，必須把x的系數(shù)化為1，才算完成解方程的過程【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)去括號解一元一次方程的過程與方法，深化對解一元一次方程過程的認(rèn)識5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x-10x+16=2x+14-1.解：去分母，得 12x210x132x112. 去括號，得 12x20x26x312.移項(xiàng)，得12x20x6x3122.合并同類

11、項(xiàng)，得14x7.兩邊都除以14，得 x12.問題：通過解答上面的方程，你能得出什么結(jié)論？方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母于是，解方程的根本程序又多了一步“去分母問題：你能總結(jié)一下解一元一次方程都有哪些步驟嗎？1去分母：方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)注意不可漏乘某一項(xiàng)，特別是不含分母的項(xiàng)，分子是代數(shù)式要加括號；2去括號：應(yīng)用分配律、去括號法那么，注意不漏乘括號內(nèi)各項(xiàng)，括號前“號，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號；3移項(xiàng)：一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，注意移項(xiàng)要變號；4合并同類項(xiàng)：要注意只是系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變；5系數(shù)化為1：同除以未知數(shù)前面的系數(shù)，即axbxb

12、a.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)去分母解一元一次方程的過程與方法，并總結(jié)出解一元一次方程的步驟，深化對解一元一次方程過程的認(rèn)識.三、穩(wěn)固練習(xí)1. 解方程：2x351x3x1.2. 解方程：344312x-14-8=32x+1.四、課堂總結(jié)問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1. 一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)元，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程 2. 等式的根本性質(zhì)：性質(zhì)1 假如ab，那么acbc，acbc.性質(zhì)2 假如ab，那么acbc，ac=bc c0性質(zhì)3 假如ab，那么ba. 性質(zhì)4 假如ab，ba，那么ac. 一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的

13、歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。3. 解一元一次方程的步驟：唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，