數(shù)學(xué)廣角——集合

1、時間：12.8主備人：猶永娟教研組：數(shù)學(xué)組教學(xué)內(nèi)容： 數(shù)學(xué)廣角教學(xué)目標： 知識與能力：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學(xué)會利用集合的思想方法來思考問題 過程與方法：使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。 情感、態(tài)度和價值觀：利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。教學(xué)過程：一、引入生活實例，感悟重復(fù)現(xiàn)象。師：同學(xué)們，

2、你們都有過排隊的經(jīng)歷，假如：在一列隊伍中，從前數(shù)小明排第五，從后數(shù)他還是排第五，請問：這列隊伍一共有多少名同學(xué)？ 啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)數(shù)、畫圖、計算等多種方法說出自己的答案。 【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答：共有9人，5+5-1=9人 師：算式中的5、5和1各表示什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生在圖中圈出） 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 【預(yù)設(shè)】前5位同學(xué)中有小明同學(xué)，后5位同學(xué)中也有小明同學(xué)。小明被加了兩次，所以減1。 師：我們通過畫圖，圈圖，列式計算等方法成功解決排隊問題。生活中像這樣有重復(fù)現(xiàn)象的問題，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題） 二、探究解題策略，滲透集合思想 1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3、師：這里有咱們學(xué)校剛剛發(fā)布的一則通知，請同學(xué)們看一看。（出示通知）通知為了豐富校園文化生活，學(xué)校決定在三年級開設(shè)語文，數(shù)學(xué)課外興趣小組。要求：每班各推薦8名同學(xué)參加語文小組，9名同學(xué)參加數(shù)學(xué)小組。 竹園小學(xué)教導(dǎo)處 2012年2月20日 師：根據(jù)學(xué)校的通知要求，每個班一共要選多少人參加這兩個課外小組？（多數(shù)學(xué)生不假思索地說出17人，少數(shù)學(xué)生會有質(zhì)疑。） 2、出示原始數(shù)據(jù)，制造認知沖突。師：這是三（）班上交給學(xué)校的學(xué)生名單，請大家仔細看看，他們班是不是一共有17人參加了這兩個小組？你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單語文陳東楊明丁旭趙軍張偉王愛華劉紅李芳數(shù)學(xué)周曉于麗楊明盧強陶

4、偉李芳朱小東王志明劉紅學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因為有重復(fù)的，直接用8+9計算不對。3、尋求解題策略，經(jīng)歷韋恩圖的形成過程。 探究：從這份名單中你能一下子就看出是哪3個人重復(fù)了嗎？你能想想辦法，怎樣重新設(shè)計一下這份名單能讓我們一眼就看出參加語文小組的是哪8個人，參加數(shù)學(xué)小組的是哪9個人，兩個小組都參加的是哪3個人嗎？先獨立思考，再小組合作，對統(tǒng)計表進行重新設(shè)計。匯報：找出有代表性的作品展示交流，并對各種方法進行對比，形成自己的判斷。 作品一：三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍數(shù)學(xué)楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東作品二： 語文小組 數(shù)學(xué)小組李芳陳東丁旭王愛華張

5、偉劉紅趙軍李芳陶偉盧強楊明于麗楊明周曉劉紅王志明朱小東作品三：語文小組 數(shù)學(xué)小組 陳東丁旭王愛華張偉李芳劉紅趙軍李芳陶偉盧強楊明于麗楊明周曉劉紅王志明朱小東 作品四： 語文小組 數(shù)學(xué)小組陳東丁旭王愛華張偉李芳劉紅趙軍陶偉盧強于麗楊明周曉王志明朱小東 揭示：同學(xué)們的表現(xiàn)讓我想起了一個人，他就是英國的邏輯學(xué)家韋恩，在100多年以前，他第一個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫韋恩圖（板書：韋恩圖），也叫集合圖。（課件同步呈現(xiàn)圖片及相關(guān)文字） 抽象：師生共同在黑板上整理韋恩圖，用一個圈表示參加語文小組的同學(xué)，再用一個圈表示參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)，用紅、黃、蘭三種不同顏色的磁性圓片分別表示只參加語文興趣小組的同

6、學(xué)、只參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)和既參加語文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)。建模：請你根據(jù)韋恩圖列式解決三（）班一共有多少人參加了語文和數(shù)學(xué)課外小組？整理算法：算法1：89314（人）算法2：93814（人）算法3：83914（人）算法4：53614（人）（讓學(xué)生說出每種算法的含義，重點分析算法4：這5個人與3個人有什么區(qū)別？我們用畫圈的方法把同學(xué)分成了3組，可以歸納為：只語文不數(shù)學(xué)，只數(shù)學(xué)不語文，又數(shù)學(xué)又語文。你們這樣分，誰與誰都不重復(fù)。） 深化：三（1）班一共有14人參加了這兩個興趣小組，其它班級呢？一定也是14人嗎？什么情況下是17人？還可以是多少人？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：既參加語文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)最少可以是0人，這時參加兩個興趣小組的總?cè)藬?shù)最多，是17人；既參加語文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)最多可以是8人，這時參加兩個興趣