線性代數(shù)練習(xí)題及答案VIP

1、 線性代數(shù)期中練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題。1的充分必要條件是( )。(A) (B) (C) 且 (D) 或2若ABAC，當(dāng)（ ）時(shí)，有BC。(A) A為n階方陣 (B) A為可逆矩陣(C) A為任意矩陣 (D) A為對稱矩陣3若三階行列式，則（ ）。(A) 6M (B) 6M (C) 8M (D) 8M4齊次線性方程組有非零解，則應(yīng)滿足（ ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5設(shè)是的兩個(gè)不同的解，是的基礎(chǔ)解系，則 的通解是（ ）。(A) (B) (C) (D) 二填空題。6A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，則A·BT = 。7已知A、B為4階方

2、陣，且2，3，則| 5AB | = 。| ( AB )-1 |= 。8. 在分塊矩陣A=中，已知、存在，而是零矩陣，則 。9設(shè)=,則 。10設(shè)矩陣A=，則A的秩R(A)= 。三計(jì)算題（要求寫清計(jì)算過程）11. 設(shè)，求。12計(jì)算行列式 。13解齊次線性方程組。14解矩陣方程，其中。15取何值時(shí)，線性方程組有解, 并求其解。四證明題（每題5分，共10分）16. 設(shè)向量組線性無關(guān)，證明以下向量組線性無關(guān)： ，。17設(shè)階矩陣滿足.證明：可逆并求。線性代數(shù)參考答案一、單項(xiàng)選擇題。1的充分必要條件是( C )。(A) (B) (C) 且 (D) 或2若ABAC，當(dāng)（ B ）時(shí)，有BC。(A) A為n階方陣

3、 (B) A為可逆矩陣(C) A為任意矩陣 (D) A為對稱矩陣3若三階行列式，則（ D ）。(A) 6M (B) 6M (C) 8M (D) 8M4齊次線性方程組有非零解，則應(yīng)滿足（ D ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5設(shè)是的兩個(gè)不同的解，是的基礎(chǔ)解系，則的通解是（ A ）。(A) (B) (C) (D) 二填空題。6A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，則A·BT =28。7已知A、B為4階方陣，且2，3，則| 5AB | = -3750。| ( AB )-1 |= -1/6。(答對其中一空給2分)8. 在分塊矩陣A=中，已知、存在，而是零矩陣，則 。9設(shè)=,則 0 。10設(shè)矩陣A=，則A的秩R(A)= 2 。三計(jì)算題（要求寫清計(jì)算過程）11. 設(shè)，求。解：=。12計(jì)算行列式 。解： =。13解齊次線性方程組解：先給出系數(shù)矩陣并對其做初等行變換得出原方程組的同解方程組設(shè)得到方程組的全部解為。14解矩陣方程，其中。解：由得。因?yàn)樗?。因?15取何值時(shí)，線性方程組有解, 并求其解。解：當(dāng)當(dāng)即原方程組與下面方程同解,其中是自由變量.得到一個(gè)特解為原方程組的導(dǎo)出組與方程同解.得到一個(gè)基礎(chǔ)解系為:因此,當(dāng):四證明題（每題5分，共10分）16. 設(shè)向量組線性無關(guān)，證明以下向量組線性無關(guān)： ，。證明: 設(shè)，所以，因?yàn)榫€性無關(guān)