開(kāi)關(guān)電容濾波器頻域分析

1、    開(kāi)關(guān)電容濾波器頻域分析        高晉占， 宋 麗 時(shí)間:2008年09月22日     字 體: 大 中 小        關(guān)鍵詞:        摘要：關(guān)鍵詞：開(kāi)關(guān)電容 濾波器 頻域1、雙線性z變換法2、時(shí)域分析方法31 開(kāi)關(guān)電容濾波器頻域分析圖1(a)所示是一種

2、常用的開(kāi)關(guān)電容濾波電路，它既有濾波作用，又有放大作用。圖中的K1和K2是由脈沖信號(hào)控制的雙刀雙擲同步電子開(kāi)關(guān)，其控制信號(hào)p(t)是頻率為f0的方波，如圖1(b)所示。當(dāng)p(t)為高電平時(shí)，電子開(kāi)關(guān)接到A(如實(shí)線所示)，當(dāng)p(t)為低電平時(shí)，電子開(kāi)關(guān)接到B(如虛線所示)。i(t)之間的關(guān)系為：vi(t)=-R1i()=-R1I()(2)式(2)中的Vi()和I()分別表示vi(t)和i(t)的頻譜。對(duì)于反饋支路，由于電子開(kāi)關(guān)的作用，電流i(t)通過(guò)電子開(kāi)關(guān)周期性地變換方向給RC并聯(lián)電路交替充電，這相當(dāng)于對(duì)i(t)周期性地乘以+1和-1，這樣就可以用i(t)=p(t)×i(t)(3)來(lái)表

3、示流經(jīng)RC積分電路的電流。設(shè)方波p(t)的周期為T(mén)0，角頻率為0=2/T0，如圖1(b)所示。這樣的周期函數(shù)可以展開(kāi)為如下指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù):將(4)式代入(3)式，得:對(duì)(5)式進(jìn)行傅立葉變換，并利用Fx(t)exp(j1t)=X(-1)的頻移特性，得:式中，I()為i(t)的頻譜，I()為i(t)的頻譜。根據(jù)傅立葉變換的特性，對(duì)于實(shí)信號(hào)i(t)，其頻譜I()的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，所以式(6)可以改寫(xiě)為:可見(jiàn)，電子開(kāi)關(guān)的作用是使i(t)的頻譜移到了0的各奇次諧波處，相對(duì)幅度分別為1, -1/3, 1/5, -1/7.。對(duì)于角頻率為的信號(hào)，R和C相并聯(lián)的復(fù)阻抗為：由式(7)可知，由于

4、電子開(kāi)關(guān)的作用，流經(jīng)Z的電流I()是由很多不同的頻率分量組合而成的，對(duì)于其中的每個(gè)分量，RC并聯(lián)電路所呈現(xiàn)的復(fù)阻抗也有所不同。針對(duì)其中的某個(gè)頻譜分量I(-(2n-1)0)，RC并聯(lián)電路的復(fù)阻抗為:所以，電路的輸出電壓vo(t)的頻譜Vo()可以看成是I()的各分量與Zn相乘得到的電壓分量的頻譜組合而成，即:式中的“*”表示卷積。結(jié)合式(2)，可得圖1(a)電路的頻率響應(yīng)函數(shù)為:2 等效噪聲帶寬由式(13)可知，圖1(a)所示電路是一個(gè)梳狀濾波器，各通帶位于控制脈沖方波基頻f0及其奇次諧波處。RC越大，則各梳齒通帶的頻帶越窄，抑制噪聲的能力越強(qiáng)。衡量電路抑制噪聲能力的一個(gè)重要指標(biāo)是等效噪聲帶寬。

5、根據(jù)參考文獻(xiàn)4，電路系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為：式中，A0表示最大電壓增益，對(duì)于式(13)所表示的幅頻響應(yīng)，A0=4R/(R1)。將式(13)代入式(14)得:可見(jiàn)，增加開(kāi)關(guān)電容濾波器的時(shí)間常數(shù)RC，就可以減小其等效噪聲帶寬，提高其抑制噪聲的能力。3 仿真結(jié)果對(duì)圖1(a)所示的電路，取R=R1=10k、C=2F，電子開(kāi)關(guān)采用CD4066，控制方波頻率為f0=100Hz時(shí)，根據(jù)式(13)計(jì)算出的幅頻響應(yīng)曲線(實(shí)線)和利用MULTISIM的仿真結(jié)果(虛線)如圖2所示。可以看出，兩者符合得較好，驗(yàn)證了文中理論推導(dǎo)的正確性。本文利用頻域方法對(duì)一種常用的開(kāi)關(guān)電容濾波電路進(jìn)行了分析，計(jì)算出了其等效噪聲帶寬，并進(jìn)行了仿真研究。所得結(jié)果與時(shí)域方法分析的結(jié)果一致，但是分析推導(dǎo)的過(guò)程要比參考文獻(xiàn)中的相應(yīng)過(guò)程簡(jiǎn)潔得多。參考文獻(xiàn)rd International Conference on Microelectronics(MIEL2002),