2019年江蘇省常州市中考數(shù)學試題--解析版

1、WORD格式2021年*省*市中考數(shù)學試卷試題解析一、選擇題本大題共8 小題，每題2 分，共 16 分。在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的1 2 分 3 的相反數(shù)是A1B1C 3D 333【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可【解答】解：3 +30應選： C【點評】此題主要考察了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于根底題，比專業(yè)資料整理WORD格式較簡單2 2 分假設代數(shù)式x1 有意義，那么實數(shù)x的取值X圍是x3專業(yè)資料整理WORD格式Ax 1Bx3Cx 1Dx 3【分析】分式有意義的條件是分母不為0【解答】解：代數(shù)式x1 有意義，x3 x30

2、， x3應選： D【點評】此題運用了分式有意義的條件知識點，關鍵要知道分母不為0 是分式有意義的條件3 2 分如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A圓柱B正方體C圓錐D球【分析】通過俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓錐專業(yè)資料整理WORD格式【解答】解：該幾何體是圓柱應選： A【點評】此題考察了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助4 2 分如圖，在線段PA、 PB、 PC、 PD中，長度最小的是A線

3、段PAB線段PBC線段PCD線段PD【分析】由垂線段最短可解【解答】解：由直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，可知答案為B應選： B【點評】此題考察的是直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，這屬于根本的性質(zhì)定理，屬于簡單題5 2 分假設ABCAB' C，相似比為1：2，那么ABC與A' BC' 的周長的比為 A 2：1B 1：2C 4： 1D1： 4【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：ABC A B' C，相似比為1： 2， ABC與 A' B C'的周長的比為1： 2應選： B【點評】 此題考察了相似三角形的性質(zhì)：

4、 相似三角形的對應角相等， 對應邊的比相等 相似三角形多邊形的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段對應中線、對應角平分線、對應邊上的高的比也等于相似比相似三角形的面積的比等于相似比的平方6 2 分以下各數(shù)中與2+3 的積是有理數(shù)的是專業(yè)資料整理WORD格式A2+3B2C3D23專業(yè)資料整理WORD格式【分析】利用平方差公式可知與2+ 3的積是有理數(shù)的為2- 3；【解答】解：2+ 323 431；應選： D【點評】此題考察分母有理化；熟練掌握利用平方差公式求無理數(shù)的無理化因子是解題的關鍵7 2 分判斷命題“如果n1，那么 n210是假命題，只需舉出一個反例反例中的 n 可以為A 2B1C0D

5、122【分析】反例中的n 滿足 n1，使 n210，從而對各選項進展判斷【解答】解：當n2時，滿足 n1，但 n2130，所以判斷命題“如果n1，那么 n210是假命題，舉出n2應選： A【點評】此題考察了命題與定理：命題的“真“假是就命題的內(nèi)容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可8 2 分隨著時代的進步，人們對PM2.5空氣中直徑小于等于2.5 微米的顆粒的關注日益密切某市一天中 PM2.53的值 y1 ug/ m隨時間 t h的變化如下列圖，設 y2表示0 時到t時PM2.5 的值的極差 即 0 時到t時PM2.5

6、 的最大值與最小值的差，那么y2 與 t的函數(shù)關系大致是專業(yè)資料整理WORD格式AB專業(yè)資料整理WORD格式CD專業(yè)資料整理WORD格式【分析】根據(jù)極差的定義，分別從t 0、0t 10、10 t 20及20t 24時，極差專業(yè)資料整理WORD格式y(tǒng)2隨 t 的變化而變化的情況，從而得出答案【解答】解：當t 0時，極差 y285850，當 0t 10 時，極差y2隨t的增大而增大，最大值為43；當 10t 20時，極差 y2隨 t 的增大保持43不變；當 20t 24時，極差 y2隨 t 的增大而增大，最大值為98；應選： B【點評】此題主要考察極差，解題的關鍵是掌握極差的定義及函數(shù)圖象定義與畫

7、法二、填空題本大題共10 小題，每題2 分，共20 分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上9 2 分計算：a3÷a【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法那么計算得出答案【解答】解： a3÷a a2故答案為： a2【點評】此題主要考察了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法那么是解題關鍵專業(yè)資料整理WORD格式10 2 分 4 的算術平方根是專業(yè)資料整理WORD格式【分析】根據(jù)算術平方根的含義和求法，求出4 的算術平方根是多少即可專業(yè)資料整理WORD格式【解答】解：4 的算術平方根是2專業(yè)資料整理WORD格式故答案為：2專業(yè)資料整理WORD格式【點評】此題主要考察

8、了算術平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數(shù)a 是非負數(shù)；算術平方根a 本身是非負數(shù)求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找11 2 分分解因式：ax24a【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解： ax24a，專業(yè)資料整理WORD格式 a x24， a x+2 x2【點評】此題考察用提公因式法和公式法進展因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12 2 分如果 35°，那么 的余角等于&

9、#176;【分析】假設兩角互余，那么兩角和為90°，從而可知的余角為90°減去 ，從而可解【解答】解： 35°， 的余角等于90° 35° 55°故答案為： 55【點評】此題考察的兩角互余的根本概念，題目屬于根底概念題，比較簡單13 2 分如果a b20，那么代數(shù)式1+2a 2b的值是專業(yè)資料整理WORD格式【分析】將所求式子化簡后再將條件中a b2整體代入即可求值；專業(yè)資料整理WORD格式【解答】解：a b20， a b2， 1+2a 2b 1+2ab 1+45；故答案為 5【點評】此題考察代數(shù)式求值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值

10、是解題的關鍵14 2 分平面直角坐標系中，點P3，4到原點的距離是【分析】作PAx 軸于 A，那么 PA4， OA3，再根據(jù)勾股定理求解【解答】解：作PA x 軸于 A，那么 PA4， OA3那么根據(jù)勾股定理，得OP5故答案為 5【點評】此題考察了點的坐標的知識以及勾股定理的運用點到x 軸的距離即為點的縱坐標的絕對值15 2 分假設x1是關于x、y的二元一次方程+ 3 的解，那么ax yay2x1+ 3 中即可求a的值【分析】把代入二元一次方程y2ax y專業(yè)資料整理WORD格式x1【解答】解：把代入二元一次方程ax+y3中，y2a+23，解得 a1故答案是： 1【點評】此題運用了二元一次方程

11、的解的知識點，運算準確是解決此題的關鍵162 分如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點，AOC 120°，那么CDB°【分析】先利用鄰補角計算出BOC，然后根據(jù)圓周角定理得到CDB的度數(shù)【解答】解：BOC180° AOC180°120°60°， CDB1 BOC30°2故答案為30【點評】此題考察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半17 2 分如圖，半徑為3 的O與邊長為8 的等邊三角形ABC的兩邊 AB、 BC都相切，連接 OC，那么tan OCB35專業(yè)資料整理WOR

12、D格式【分析】根據(jù)切線長定理得出OBC OBA1 ABC30°，解直角三角形求得BD，專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值專業(yè)資料整理WORD格式【解答】解：連接OB，作 OD BC于 D， O與等邊三角形ABC的兩邊 AB、 BC都相切，專業(yè)資料整理WORD格式 OBC OBA1 ABC30°，2 tan OBCOD，BD專業(yè)資料整理WORD格式OD BDtan3033，o33專業(yè)資料整理WORD格式 CDBC BD835， tan OCBOD3 CD5故答案為3 5【點評】此題考察了切線的性質(zhì)，等

13、邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵18 2 分如圖，在矩形ABCD中， AD3AB310 ，點P是AD的中點，點E 在 BC上，CE2BE，點 M、N在線段 BD上假設 PMN是等腰三角形且底角與DEC相等，那么 MN6或 15 8【解答】解：作 PF MN于 F，如下列圖：那么 PFM PFN90°，四邊形 ABCD是矩形，專業(yè)資料整理WORD格式 ABCD， BCAD3AB310 ，AC90°，專業(yè)資料整理WORD格式 ABCD10， BDAB2點 P是 AD的中點， PD1AD3 10，22 PDF BDA， PDF BDA，310P

14、FPD，即PF2ABBD1010解得： PF3，2 CE2BE， BCAD3BE， BECD， CE2CD， PMN是等腰三角形且底角與 MFNF， PNF DEC， PFN C90°， PNF DEC，AD 210，DEC相等， PF MN，專業(yè)資料整理WORD格式 NFCE2，PF CD NF2PF3， MN2NF6；MN為等腰 PMN的腰時，作PF BD于 F，如圖 2 所示，由得： PF= 3， MF=3，2專業(yè)資料整理WORD格式設 MN=PN=x，那么 FN=3-x，專業(yè)資料整理WORD格式在 Rt PNF中，323x 2x 2，2解得： x1515，即 MN=88綜上所

15、述， MN的長為 6 或15。8故答案為： 6 或15 .8【點評】此題考察了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關鍵三、解答題本大題共10 小題，共84 分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解容許寫出文字說明、演算步驟或推理過程19 8 分計算：01 132 1 + ；2（ 2x 1x+1xx 1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，多項式乘以多項式單項式的運算法那么準確計算即可；【解答】解：01 1321 + 1+2 3 0；22 2（ 2x 1x+1xx 1x 1x +xx1；【點評】此題考察

16、實數(shù)的運算，整式的運算；熟練掌握零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，多項式乘以多項式單項式的運算法那么是解題的關鍵x 1020 6 分解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來3x8- x【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+10，得： x1，解不等式3x 8x，得：x 2，不等式組的解集為1x 2，將解集表示在數(shù)軸上如下：專業(yè)資料整理WORD格式【點評】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原那么是解答此題的關鍵21 8 分如圖，把平

17、行四邊形紙片ABCD沿 BD折疊，點 C落在點 C處， BC與 AD相交于點 E 1連接AC，那么AC與BD的位置關系是； 2EB與ED相等嗎？證明你的結(jié)論【分析】 1根據(jù)ADC' B， EDEB，即可得到AE C' E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到 EAC' EC' A EBD EDB，進而得出AC' BD； 2依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到EDB EBD，進而得出BEDE【解答】解：1連接AC，那么AC與BD的位置關系是AC BD，故答案為： AC BD； 2EB與ED相等由折疊可得，'，CBDC BD ADBC， ADB CB

18、D， EDB EBD， BEDE專業(yè)資料整理WORD格式【點評】此題主要考察了折疊問題以及平行四邊形的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬專業(yè)資料整理WORD格式于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等22 8 分在“慈善一日捐活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校局部學生的捐款數(shù)單位：元，并繪制成下面的統(tǒng)計圖 1本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；（ 2求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（ 3該校共有 600 名學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)【分析】 1由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是 6+11+8+5 30，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（ 2由加權(quán)平均數(shù)公式即

19、可得出結(jié)果；（ 3由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案【解答】解： 1本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+5 30，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10 元；故答案為： 30，10； 2這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6511108 15 5 20 12元；30（ 3估計該校學生的捐款總數(shù)為600× 127200元【點評】此題考察的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)此題也考察了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想23 8 分將圖中的A 型正方形、B 型菱形、 C 型等腰直角三角形紙片分別放在 3 個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地

20、都一樣，再將這3 個盒子裝入一只不透明的袋子中專業(yè)資料整理WORD格式（ 1攪勻后從中摸出 1 個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是；專業(yè)資料整理WORD格式 2攪勻后先從中摸出1 個盒子不放回，再從余下的2 個盒子中摸出1 個盒子，把摸出的 2 個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率不重疊無縫隙拼接【分析】 1依據(jù)攪勻后從中摸出1 個盒子，可能為A 型正方形、B 型菱形或C型等腰直角三角形這3 種情況，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2 種，即可得到盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率； 2依據(jù)共有 6 種等可能的情況，其中拼成的

21、圖形是軸對稱圖形的情況有2 種：A和C，C和 A，即可得到拼成的圖形是軸對稱圖形的概率【解答】解：1攪勻后從中摸出1 個盒子，可能為A 型正方形、B 型菱形或C型等腰直角三角形這3 種情況，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2 種，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是2 ；3故答案為：2 ；3 2畫樹狀圖為：共有 6 種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有2 種：A和 ，和 ，C CA21拼成的圖形是軸對稱圖形的概率為63【點評】此題主要考察了概率公式，列舉法樹形圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列

22、出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖24 8 分甲、乙兩人每小時共做30 個零件，甲做180 個零件所用的時間與乙做120 個零件所用的時間相等甲、乙兩人每小時各做多少個零件？【分析】設甲每小時做x 個零件，那么乙每小時做30x個零件，根據(jù)關鍵語句“甲做180 個零件所用的時間與乙做120 個零件所用的時間相等列出方程，再求解即可【解答】解：設甲每小時做x 個零件，那么乙每小時做30x個零件，由題意得：180120 ，專業(yè)資料整理WORD格式x30x專業(yè)資料整理WORD格式解得： x18，經(jīng)檢驗： x18是原分式方程的解，則 3018 12個答：甲每小時做18 個零件，那么乙每小時做12 個零件【

23、點評】 此題主要考察了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意檢驗25 8 分如圖，在 "OABC中，OA 22 ，AOC45°，點C在y軸上，點D是BC的中點，反比例函數(shù)yk x0的圖象經(jīng)過點A、 Dx（ 1求k的值；（ 2求點D的坐標【分析】 1根據(jù)條件求出A 點坐標即可；（ 2四邊形OABC是平行四邊形OABC，那么有ABx軸，可知B的橫縱標為 2，D點的橫坐標為 1，結(jié)合解析式即可求解；【解答】解：1OA22 ，AOC45°， A2，2， k4， y4；x（ 2四邊形OABC是平行四邊形OABC， ABx 軸， B 的橫縱標

24、為2，點 D是 BC的中點， D點的橫坐標為1， D1，4；專業(yè)資料整理WORD格式【點評】此題考察反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點 B 的橫坐標是解題的關鍵26 10 分【閱讀】數(shù)學中，常對同一個量圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次“算兩次也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想【理解】 1如圖 1，兩個邊長分別為a、b、 c 的直角三角形和一個兩條直角邊都是c 的直角三角形拼成一個梯形用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； 2如圖 2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不

25、同的方法計算棋子的個數(shù)，可得等式： n2；【運用】 3n邊形有n個頂點，在它的內(nèi)部再畫個點，以+ 個點為頂點，把n邊形剪成mm n假設干個三角形，設最多可以剪得y個這樣的三角形當 3， 3 時，如圖3，最多可nm以剪得 7 個這樣的三角形，所以y7當 n4， m2時，如圖4， y；當 n5， m時， y9；對于一般的情形，在 n 邊形內(nèi)畫 m個點，通過歸納猜想，可得y用含 m、n的代數(shù)式表示請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立【分析】 1此等腰梯形的面積有三局部組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理 2由圖可知n 行 n 列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為n2，

26、每層棋子分別為1，3，5，7， 2n 1故可得用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，即可解答 3根據(jù)探畫出圖形究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個點，分割局部增加2 局部，即可得出結(jié)論【解答】解：1有三個 Rt 其面積分別為， 1ab和 1c2ab22專業(yè)資料整理WORD格式直角梯形的面積為1 a+b a+b2由圖形可知：1+1+1+ 1c2a ba babab2222整理得 a+b22ab+c2， a2+b2+2ab2ab+c2， a2+b2 c2故結(jié)論為：直角長分別為a、 b 斜邊為 c 的直角三角形中 a2+b2 c2 2n行n列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為n2，每層棋子分別為1，3， 5， 7

27、，2n 1由圖形可知：21+3+5+7+ +2 1nn故答案為1+3+5+7+ +2n 1 3如圖 4，當n 4，m 2 時，y 6，如圖 5，當n 5，m 3 時，y 9方法 1對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點，第一個點將多邊形分成了n 個三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個點，分割局部增加2 局部，故可得yn+2 m1方法 2以ABC的二個頂點和它內(nèi)部的m個點，共 m+3個點為頂點，可把ABC分割成 3+2m 1個互不重疊的小三角形以四邊形的 4 個頂點和它內(nèi)部的m個點，共m+4個點為頂點，可把四邊形分割成4+2 1個互不重疊的小三角形故以n邊形的nm個頂點和它內(nèi)部的個點，共+ 個點作為頂點

28、，可把原n邊形分割成n+21mm nm個互不重疊的小三角形故可得yn+2 m1故答案為：6， 3；n+2m 1【點評】此題考察了圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關鍵27 10 分如圖，二次函數(shù)y x2+bx+3的圖象與 x 軸交于點 A、 B，與 y 軸交于點 C，點 A 的坐標為1，0，點 D為 OC的中點，點 P 在拋物線上 1b；專業(yè)資料整理WORD格式（ 2假設點P在第一象限， 過點P作PHx軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點M、N是否存在這樣的點 P，使得 PM MNNH？假設存在，求出點 P 的坐標；假設不存在，請說明理由；（ 3假設點P的橫坐標小于

29、3，過點P作PQBD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且SPQB2SQRB，求點 P 的坐標【分析】1把點A坐標代入二次函數(shù)解析式即求得b 的值 2求點、 、D坐標，求直線、解析式設點P橫坐標為t，那么能用t表示點、B CBC BDP、 、的坐標，進而用含t的式子表示、 、的長以為等量關系列得關M N HPM MN NHPM MN于 t的方程，求得 t 的值合理滿足P 在第一象限，故存在滿足條件的點P，且求得點P 坐標 3過點P作PFx軸于F，交直線BD于E，根據(jù)同角的余角相等易證EPQ OBD，所以 cos EPQcos OBD255，即在 Rt PQE中， cos EPQPQ25；在 R

30、t PE5中，cos PF25，進而得 2 5， 5設點P橫坐標為t，PFRRPFPR5PQPE PR2PF5可用t表示、，即得到用t表示、又由 PQB2 QRB易得 2要對點PPEPFPQ PRSSPQ QR位置進展分類討論得到與的關系，即列得關于t的方程求得t的值要注意是否PQPR符合各種情況下t 的取值X圍【解答】解：1二次函數(shù)y x2+bx+3的圖象與 x 軸交于點 A1，0 1b+3解得： b2故答案為： 2專業(yè)資料整理WORD格式 2存在滿足條件呢的點P，使得 PM MNNH專業(yè)資料整理WORD格式二次函數(shù)解析式為y x2+2x+3當 x0時 y3，C0，3當 y0時， x2+2x

31、+30解得： x11， x23 A1，0， B3，0直線 BC的解析式為 y x+3點 D為 OC的中點，D0，32直線 BD的解析式為y1x+3，2 2設 Pt ， t 2+2t +30 t 3，那么 M t ， t +3， N t ，1 t +3， H t ，01 x+ 3221 t +3， NH PM t 2+2t +3 t +3 t 2+3t ， MN t +31 t +3222222 MNNH PMMN t 2+3t 1 t +322解得： t 11， t 23舍去2P1，152 4 P 的坐標為1，15，使得 PM MN NH2 4（ 3過點P作PFx軸于F，交直線BD于E OB3

32、， OD3， BOD90°2 BDOB2OD 23 52 cos OBDOB = 3 = 2 5BD3 552專業(yè)資料整理WORD格式 PQBD于點 Q， PF x 軸于點 F專業(yè)資料整理WORD格式 PQE BQR PFR90° PRF+ OBD PRF+EPQ90° EPQ OBD，即cos EPQcos OBD255在 Rt PQE中， cos EPQPQ = 2 5PE5 PQ2 5PE5在 Rt PFR中， cos RPFPF = 2 5PR5PRPF=5 PF2 525 SPQB2SQRB，SPQB1 BQ"PQ， SQRB1 BQ"

33、;QR22 PQ2QR設直線 BD與拋物線交于點G1 x +3x2+2x+3，解得：x13即點B橫坐標，x21222點 G橫坐標為12設 Pt ， t 2+2t +3 t 3，那么 E t ，1 t +312325322t2t + PF| t +2t +3|， PE| t +2t +3+ | | t+2|1 222假設 3，那么點P在直線上方，如圖2，tBD2 PF t 2+2t +3，PE t 2+5 t +322 PQ2QR PQ2 PR3 2 5 PE2"5 PF，即6PE5PF5 3 2 6t2+ 5t + 3 5t2+2t +3專業(yè)資料整理WORD格式22專業(yè)資料整理WORD格式解得： t 12， t 23舍去P2，3假設 1t1，那么點P在x軸上方、直線BD下方，如圖3，2此時， PQ QR，即 SPQB2SQRB不成立假設 t 1，那么點 P在 x 軸下方，如圖4， PF t 2+2t +3 t 22t 3，PE1 t +3 t 2+2t +3 t 25 t 32222 PQ2QR PQ2PR 2 5 PE2"5 PF，即2PE5PF52 2t25t3 5t2 2t 322解得： t 14， t 23舍去3P4，13394 ，13綜上所述，點P坐標為2，3或39專業(yè)資料整理WORD