市場風(fēng)險測度方法

1、編輯pptLecture 4 市場風(fēng)險測度：市場風(fēng)險測度：VaR方法方法編輯ppt在險價值的界定oVaR是度量一項投資或投資組合可能產(chǎn)生的下跌風(fēng)險的方法。oVaR，描述的是在給定的概率水平下（即所謂的“置信水平”），在一定的時間內(nèi)，持有一種證券或資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失。oVaR值是下述問題的答案：o在較低的概率下，比如1%的可能性，既定時間內(nèi)實際損失可能超過的最大損失是多少？編輯ppt在險價值的定義o在險價值的計算，如在99%的置信水平下，市場價值在1天內(nèi)可能遭受的最大損失f（x）P期望利潤VaR=2.331編輯ppt在險價值的計算o計算VaR值，首先需要得出資產(chǎn)組合價值在既定期間內(nèi)的遠(yuǎn)期

2、分布，或者說是資產(chǎn)組合價值變動的分布。o只有完成第一步之后，才能計算分布的均值以及分割點。o推導(dǎo)分布的基本方法3種：n歷史模擬方法n分析性的方差-協(xié)方差方法n蒙特卡洛方法o以上方法都包含兩個基本步驟：編輯pptVaR計算的基本步驟（1）風(fēng)險因子的選擇 n資產(chǎn)組合價值的變動是一些能夠影響每項工具價格的市場因素的變動所造成的。n風(fēng)險因子的具體組成取決于資產(chǎn)組合的構(gòu)成情況，需要作出一定的判斷。（2）選擇將市場風(fēng)險因子變化納入模型的方法n非參數(shù)VaRn參數(shù)VaR編輯ppt風(fēng)險因子的選擇風(fēng)險因子的選擇美元美元/ /人民幣遠(yuǎn)期匯率人民幣遠(yuǎn)期匯率美元美元/ /人民幣期權(quán)人民幣期權(quán)美元美元/ /人民幣遠(yuǎn)期合約

3、人民幣遠(yuǎn)期合約美元美元/ /人民幣匯率的波動率人民幣匯率的波動率人民幣利率人民幣利率美元美元/ /人民幣遠(yuǎn)期匯率人民幣遠(yuǎn)期匯率美元利率美元利率編輯ppt將市場風(fēng)險因子變化納入模型的方法:方差-協(xié)方差方法o方差-協(xié)方差方法是一種參數(shù)VaR方法。o參數(shù)VaR方法簡化了VaR的推導(dǎo)，直接假定收益分布為某種可分析的密度函數(shù)f（R）；然后利用歷史數(shù)據(jù)來估計假定的分布函數(shù)的參數(shù)。o分析性的方差-協(xié)方差方法假定風(fēng)險因子服從對數(shù)正態(tài)分布，即風(fēng)險因子收益的對數(shù)服從正態(tài)分布。o正態(tài)分布可以用兩個參數(shù)來完全刻畫，因此必須從如下條件中推導(dǎo)出正態(tài)分布的均值和方差：n風(fēng)險因子的多變量分布n資產(chǎn)組合的構(gòu)成方差-協(xié)方差方法o

4、如果假定R服從均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，則：22)(2121)(ReRfo如果c代表置信水平，如99%，則可以把R*界定為下述形式：cRobdRRfRRobR1)(Pr)()(Pr)( Ro 是一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的變量。因此，R*的推導(dǎo)非常簡單，查標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)函數(shù)表即可。nR*可以表示為：n根據(jù)VaR的定義：RVVRVaR)(常見的置信水平函數(shù)的臨界值Rc-1.6595-2.3399.87%99%99.97%-3.00-3.43例：股票資產(chǎn)組合 一個由兩種股票（微軟和埃克森）構(gòu)成的資產(chǎn)組合，微軟公司股票為n1股，股價為s1，?？松竟善睘閚2股，股價為s2。則資產(chǎn)組合的價值為

5、：iR2122112222112211iiivRRRSSvSnSSvSnSnRvR 是第i種股票的收益率； 是資產(chǎn)組合中投資于第i種股票的比重。2211SnSnVi（1）風(fēng)險因子的選擇：風(fēng)險因子為兩種股票各自的價格s1、s2，因此資產(chǎn)組合的收益率 為：（2）風(fēng)險因子的分布：假定價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即時期（t-1，t）的收益服從正態(tài)分布：1111)1ln()ln(ttttttttSSSSSSSR 同時，假定兩種股票的收益率服從正態(tài)分布，均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為i、i，兩種股票收益率間的相關(guān)系數(shù)為。編輯ppt單個資產(chǎn)的VaR1日VaRo每種股票收益的邊際變化服從單變量正態(tài)分布：o在置信度99%的水平下

6、，1日的VaR值為：iiiSVaR33.2)99;1(2 , 1),(iNSSRiiiii編輯ppt從1日VaR值到10日VaR值o1日VaR值的推導(dǎo)以資產(chǎn)組合價值的日分布為基礎(chǔ)。從理論上，可以根據(jù)資產(chǎn)組合價值的10日分布來計算10日VaR值。o一般，可以從1日VaR直接推導(dǎo)出10日或其他任何期間的VaR值。2210101010o則可以得到：); 1(10);10(cVaRcVaR編輯ppt單資產(chǎn)VaR的一般計算公式o如果持有期為t、置信度為c，則：tVcVaR)1(o其中，a（）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的逆函數(shù)。Vtct)1 (o如果持有期較長，收益率的均值發(fā)生漂移，則VaR的計算就應(yīng)當(dāng)使用

7、收益率的漂移來進行修正，則：VRtVRVaR)1()(編輯ppt收益率漂移的修正f（x）P收益率漂移tVaR1編輯ppt投資組合的VaRo收益正態(tài)分布資產(chǎn)的線性組合，也服從正態(tài)分布：),(vvvNRo其中：21212222212121212222212122),cov(2RRv21iivo則投資組合的99%置信水平下的1日和10日VaR值分別為：VVaRVaRVVaRvvvvv1033.2)99; 1 (10)99;10(33.2)99; 1 (編輯ppt投資組合VaR的一般計算公式o如果持有期為t、置信度為c，則：MjMiijjijiVtcVaR11)1 (o如果持有期較長，則VaR使用收益

8、率的漂移修正，則：)1 (111MjMiijjijiMiiitctVVaR編輯ppt衍生產(chǎn)品的VaRo投資組合包括衍生產(chǎn)品的VaR估計的關(guān)鍵問題是，即使標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化是正態(tài)分布的，衍生產(chǎn)品本質(zhì)上的非線性意味著衍生產(chǎn)品價格變化不可能滿足正態(tài)分布假定。o如果考慮標(biāo)的資產(chǎn)的變化非常小時，例如一個非常短的時間間隔，則可以用期權(quán)的Delta值近似估計期權(quán)價值變化的敏感性。o對于較大的價格變動，則需要更高階的近似。編輯ppt：Delta值o根據(jù)期權(quán)定價公式：)()(21dNKedSNCrt)(1dNco則期權(quán)的Delta值為：)(1dNSCo若標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為，則期權(quán)頭寸價值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)差

9、為：編輯ppt衍生產(chǎn)品VaR計算：Delta逼近o考慮一個含有單個衍生產(chǎn)品的投資組合S。o一項期權(quán)或是期權(quán)的投資組合的敏感性，就是Delta值。o如果標(biāo)的資產(chǎn)的分布的標(biāo)準(zhǔn)差是 。o那么，期權(quán)頭寸價值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：o“”必須為整個投資組合頭寸的Delta值，即對于特定標(biāo)的資產(chǎn)所有相關(guān)期權(quán)的敏感性，等于標(biāo)的資產(chǎn)所有期權(quán)頭寸的Delta值的總和。)(tStS編輯ppt包含期權(quán)的投資組合的VaR計算公式o一個包含期權(quán)的投資組合的VaR為：oi為第i項資產(chǎn)價格變動一個單位時，導(dǎo)致投資組合價值的變動。o注：標(biāo)的資產(chǎn)的i為1。MjMijiijjijiSStcVaR11)1 (編輯pptDeltaGam

10、ma逼近o當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價格變動非常微小時，可以使用Delta逼近，但更精確的逼近要引入高階項，加入Gamma或者凸性影響。o假設(shè)投資組合包括一只股票期權(quán)，則標(biāo)的資產(chǎn)的價值變化S和期權(quán)價值變化V之間的關(guān)系為：.)(21222ttVSSVSSVVo由于假設(shè)： ，則：.)21(22SSttSSVVttSS編輯ppto一階展開表明期權(quán)價值的變化與標(biāo)的資產(chǎn)的變化成固定比例。o二階展開，由于存在確定性的漂移項S及期權(quán)的值，二階展開含有確定性的偏移項V。o更重要的是，Gamma（/）的作用是引入S的隨機項構(gòu)成中的非線性項。編輯ppt衍生品VaR估計的實際困難o估計非線性產(chǎn)品的VaR的顯而易見的途徑是對于標(biāo)的

11、資產(chǎn)的非線性行為使用模擬，然后運用估值公式和數(shù)值算法推斷整個投資組合價格變化的分布。o這種方法最終可以估計出非線性產(chǎn)品的VaR，但存在一個缺點，就是運算非常耗時。o如果要進行成千上萬此的模擬，每一次都必須要解一個多因子偏微分方程，那么求解VaR的時間花費將過長。編輯ppt將市場風(fēng)險因子變化納入模型的方法:歷史模擬法o歷史模擬法是一種非參數(shù)VaR。o歷史模擬法不要求使用者做出風(fēng)險因子分布的分析性假定和理論分布的估計。oVaR的計算是以按照風(fēng)險因子在特定時期內(nèi)的實際數(shù)據(jù)構(gòu)造的歷史分布為基礎(chǔ)。o歷史模擬法要得出比較合理的歷史分布，至少需要23年的數(shù)據(jù)。o歷史模擬法是根據(jù)敞口的每日收益數(shù)據(jù)的歷史分布來

12、計算VaR，沒有對敞口收益的分布函數(shù)做出任何假定。編輯ppt歷史模擬方法簡單處理o歷史模擬方法的原理很簡單。o首先，對特定歷史期間（比如14年）內(nèi)觀察到的相關(guān)市場價格和（風(fēng)險因子）收益率的變化進行分析。o然后，從歷史數(shù)據(jù)中推導(dǎo)出風(fēng)險因子來構(gòu)造資產(chǎn)組合收益的分布。o根據(jù)這個分布，可以計算資產(chǎn)組合的VaR值?？梢园涯M出的每個日變化值看成分布的一個觀測值。編輯ppt歷史模擬方法的步驟o該方法涉及三個步驟：n選擇特定時期內(nèi)（比如250天）風(fēng)險因子實際日變化的樣本；n將這些變化數(shù)據(jù)用于風(fēng)險因子的現(xiàn)行價格，然后重新估計現(xiàn)行資產(chǎn)組合的價值；n做出資產(chǎn)組合價值分布的圖像，確認(rèn)在99%的置信水平下，第一個抽樣

13、分位數(shù)對應(yīng)的VaR值。編輯ppt例：歷史模擬o假定一個3月期的美元/馬克買入期權(quán)，首先判斷該敞口的市場風(fēng)險因子為：n美元/馬克匯率n美元3月期利率n馬克3月期利率n3月期美元/馬克匯率的波動性o簡單起見，忽略利率風(fēng)險因子的影響，只考慮匯率及其波動性的影響。我們使用過去100天內(nèi)匯率及其波動性的日觀測值，如表所示。o然后，利用風(fēng)險因子的歷史分布來為敞口重新定價。天（t）美元/馬克匯率（FXt）匯率波動性（t）-1001.39700.149-991.39600.149-981.39730.151-21.40150.163-11.40240.164過去100天的歷史匯率o利用布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價

14、模型，計算資產(chǎn)的模擬價值序列模擬價格C從資產(chǎn)現(xiàn)價（1.80美元）的變化模擬價格C（FX99；99）=1.75-0.05美元模擬價格C（FX98；98）=1.73-0.07美元模擬價格C（FX97；97）=1.69-0.11美元模擬價格C（FX2；2）=1.87+0.07美元模擬價格C（FX1；1）=1.88+0.08美元o最后一步是，通過描繪出資產(chǎn)組合收益在過去100天的歷史數(shù)據(jù)，或直接甄別資產(chǎn)組合價值變化情況，來確認(rèn)歷史分布的第一個百分位數(shù)。o下表是對資產(chǎn)組合價值變化的排序，根據(jù)這種方法，可以得出第一個百分位數(shù)對應(yīng)的數(shù)值是-0.07。模擬價格序列從資產(chǎn)現(xiàn)價（1.80美元）的變化100-0.1

15、1美元99-0.07美元98-0.05美元2+0.07美元1+0.08美元o當(dāng)然，最直觀的是描繪出資產(chǎn)價值模擬序列的（頻率）分布圖。o歷史模擬法可以很容易地推廣到任何證券資產(chǎn)組合。-0.070.00損失大于-0.07的情況出現(xiàn)的可能性不超過1%編輯ppt歷史模擬方法Bootstrappingo自舉法（Bootstrapping），是利用歷史數(shù)據(jù)得到一系列資產(chǎn)的隨機運動的另一種方法。o假設(shè)有N項資產(chǎn)的真實時間序列數(shù)據(jù)（假設(shè)是資產(chǎn)的日收益率數(shù)據(jù)），自舉法的實現(xiàn)過程：o為每日的數(shù)據(jù)（向量）編制一項索引，該索引可以是隨機分配；o建立某種抽樣規(guī)則，隨機抽取一個索引，該索引指向的數(shù)據(jù)就是第一個未來可能情況

16、的模擬。o重復(fù)這個過程，得到更多未來可能情況的模擬，直到滿意的模擬次數(shù)。1.自舉法的優(yōu)點在于可以捕捉資產(chǎn)間的任意相關(guān)性、允許資產(chǎn)價格變化呈現(xiàn)非正態(tài)性，缺點是無法獲得數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性。編輯ppt將市場風(fēng)險因子變化納入模型的方法:蒙特卡洛模擬方法o蒙特卡洛模擬方法是一種綜合的方法。o蒙特卡洛模擬方法可以通過選擇任何形式的多變量分布來進行，該方法比較靈活，能夠允許對具有厚尾和偏斜形狀的分布進行分析，還能模擬比較復(fù)雜的分布和均值反轉(zhuǎn)的過程。o蒙特卡洛方法的唯一的限制在于估計分布參數(shù)（如均值、方差和協(xié)方差等）的能力。編輯ppt蒙特卡洛方法o蒙特卡洛方法是要重復(fù)地模擬哪些決定市場價格和收益率的隨機過程。每一個模擬值（情景）都會得出資產(chǎn)組合價值在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)的一個可能值。如果我們得出的情景足夠多，資產(chǎn)組合價值的模擬分布將趨近于真實分布。o蒙特卡洛模擬包括