蘇教版八年級上四邊形復習

1、課 題四邊形復習回顧學情分析四邊形是中考以及初中數(shù)學幾何中的難點、易錯點學習目標與考點分析1、掌握平行四邊形及幾種特殊四邊形的性質與判定2、靈活運用有關性質及判定解決問題3、提高分析推理能力，體驗學習成功喜悅學習重點1、平行四邊形及幾種特殊四邊形的性質與判定2、靈活運用有關性質及判定解決問題學習難點四邊形中的邊角關系學習方法個 性 化 輔 導 過 程一.本章知識要求和結構1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的內在關系.（1）演變關系圖：（2）從屬關系（依據(jù)演變關系圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關系圖中，其中每一

2、個圓代表一種圖形）二、 復習知識點：1、性質邊角對 角 線對稱性平行四邊形對邊 且 對角 兩條對角線互相 矩 形對邊 四個角都是 兩條對角線互相 菱 形對邊 ，四條邊都 對角 兩條對角線互相 ，每條對角線 一組對角正方形對邊 ， 四條邊 四個角都是 兩條對角線互相 ，每條對角線 一組對角等腰梯形兩底 ，兩腰 同一底上的兩個角 兩條對角線 2、特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形1、有兩組 的四邊形是平行四邊形。（定義）2、兩組 的四邊形是平行四邊形。 (邊) 3、一組 的四邊形是平行四邊形。 4、 的四邊形是平行四邊形 (對角線)5、 的四邊形是平行四邊形 (角)矩 形1、有一個角是 + =矩

3、形 （定義）2、有三個角是 的四邊形=矩 形3、對角線 的平行四邊形=矩 形菱 形1、 + =菱形 （定義）2、 邊都相等的四邊形是菱形。3、對角線 的平行四邊形是菱形。正方形1、有一個角是 且有一組 的平行四邊形是正方（定義）2、一組鄰邊相等 + = 正方形3、 一角為90°+ = 正方形等 腰梯 形1、兩 相等的梯形（定義）2、在同一底上的兩個角 的梯形3、兩條 的梯形。3、平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積. 如圖1， =BC·AE=CD·BF（2） 同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.如圖2， =4.三角形中位線定理定義: 叫做三角形中位

4、線（與中線的區(qū)分）;定理: 作用:可以證明兩條直線平行;線段的相等或倍分.拓展:三角形共有三條中位線，并且它們將原三角形分割成四個 的小三角形，其面積和周長分別為原三角形面積和周長的 和 ;（4）直角三角形的性質 定理: 直角三角形斜邊上的中線 5.正方形：（1）對角線：若正方形的邊長為a，則對角線的長為;正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩個端點的距離相等（3）面積：正方形的面積等于邊長的平方; 等于兩條對角線的乘積的一半.周長相等的四邊形中， 正方形的面積最大.6. 梯形的中位線（1）定義:連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線（2）梯形的中位線定理:梯形的中位線平行于兩底，且等于

5、兩底和的一半.（3）梯形的面積S=×（上底+下底）×高=中位線×高7.幾種特殊四邊形的對角線 矩形對角線交角為60°(120°)時,可得：等邊三角形和含30°角直角三角形 （圖） 菱形有一個角為60°時, 可得： 正方形中可得：含30°角的四個全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形60°60°（圖） （圖） 對角線互相垂直的梯形, 對角線互相垂直的等腰梯形平移腰ADCBFE可得：雙垂圖 可得：等腰直角三角形（圖） （圖）8. 中點四邊形: （頂點為各邊的中點，需討論對角線&中位線）(1)

6、 順次連結任意四邊形各邊中點構成的四邊形是_ (2) 順次連結對角線相等的四邊形的各邊中點, 構成的四邊形是_ (3) 順次連結對角線互相垂直的四邊形的各邊中點構成的四邊形是_ (4) 順次連結平行四邊形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結矩形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結菱形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結直角梯形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結等腰梯形各邊中點構成的四邊形是_ 三、習題鞏固1、 選擇題1、菱形具有而矩形不一定具有的性質是 A對角線互相垂直 B對角線相等 C對角線互相平分 D對角互補2、一名同學想用正方形和圓設計一個圖案，要求整個圖案關于正方形的某條對角線對稱，那么下列

7、圖案中不符合要求的是 A B C D 3、四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有A1組 B2組 C3組 D4組4、已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；內錯角相等其中假命題有 A1個 B2個 C3個D4個 5、在菱形ABCD中，AB5cm，則此菱形的周長為A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm6、如圖，矩形ABCD的對角線AC8cm，AOD120&#

8、186;，則AB的長為【 】Acm B2cm C2cm D4cm7、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是【 】 8、下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有【 】A1個 B2個 C3個 D4個 9、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于【 】A17 B.18 C19 D202、 填空題1.如

9、圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點O若AC6，則線段AO的長度等于 2.等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為 3.如圖，菱形ABCD的邊長是2，E是AB中點，且DEAB，則菱形ABCD的面積為 24.如圖，平面內4條直線l1、l2、 l3、 l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點A、C分別在直線l1、l4上，該正方形的面積是 平方單位。5.將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 6.在四邊形ABCD中，ABDC，

10、ADBC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .（寫出一種即可）7.如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BCD的平分線的交點E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，則AB的長度是 cm8、一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角長為_ 9、菱形ABCD中，若對角線長AC8cm，BD=6cm，則邊長AB cm。10、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB90º，AB7cm，BC3cm，AD4cm，則CD cm 11、已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若ACBD，且ACBD，則四邊形EFGH的

11、形狀是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ） 12、如圖,在四邊形中,已知,.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形,只需再加上的一個條件是 .(填上你認為正確的一個答案即可)13、已知梯形的中位線長是4cm，下底長是5cm，則它的上底長是 cm3、 解答題1. 如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BAE=DCF求證：BE=DF2.已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCCD，ADBD，E為AB的中點。求證：四邊形BCDE是菱形3.如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CEDC，連接AE，交BC于點F求證：ABFECF若AFC2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是

12、矩形4.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QEAB于點E，過M作MFBC于點F （1）當t1時，求證：PEQNFM； 5.如圖, 在四邊形ABCD中, AB=CD, BF=DE, AEBD, CFBD, 垂足分別為E, F。（1）求證：ABECDF;（2）若AC與BD交于點O. 求證:AO=CO。6.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF。求證：AE=AF。7.已知：如圖在平行四邊形ABCD中，延長

13、AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F。求證：BEFCDF8.如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。9.如圖，菱形ABCD中，B60º，點E在邊BC上，點F在邊CD上(1)如圖1，若E是BC的中點，AEF60º，求證：BEDF；(2)如圖2，若EAF60º，求證：AEF是等邊三角形 10.如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC. 求證：ABECDA； 若DAC=40°，求EAC的度數(shù). 11、