統(tǒng)計(jì)學(xué)列聯(lián)分析

1、第9章 列聯(lián)分析9.1 分類(lèi)數(shù)據(jù)與列聯(lián)表例：某集團(tuán)公司下屬四個(gè)分公司?，F(xiàn)該集團(tuán)欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，由于涉及到各分公司的利益，希望對(duì)各分公司職工的態(tài)度有所了解。所以從四個(gè)分公司中隨機(jī)選取420名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：關(guān)于改革方法的調(diào)查結(jié)果一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420 列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表：是由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類(lèi)的頻數(shù)分布表。每個(gè)單元：反應(yīng)兩方面的信息行：態(tài)度變量 行合計(jì)：列：?jiǎn)挝蛔兞?列合計(jì)： 列聯(lián)表：列聯(lián)表 列聯(lián)表的分布1 觀(guān)察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)百分比贊成

2、該方案68755779279279/420=0.664反對(duì)該方案32453331141141/420=0.336合計(jì)10012090110420總合計(jì)（樣本容量）：百分比：2 期望值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成1000.664=661200.664=80900.664=601100.664=73279反對(duì)1000.336=341200.336=40900.336=301100.336=37141合計(jì)10012090110420期望值： 觀(guān)察值與期望值頻數(shù)對(duì)比分布表一分公司二分公司三分公司四分公司贊成觀(guān)察值期望值6866758057607973反對(duì)觀(guān)察值期望值323445403

3、33031379.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.2.1 思路： 如果各分公司員工對(duì)改革方案的態(tài)度一致 則各分公司員工贊成或反對(duì)該方案的比例應(yīng)該相同 即 其中為第個(gè)分公司贊成改革方案的比例那么，對(duì)比分布表中相應(yīng)的觀(guān)察值與期望值就應(yīng)該非常接近9.2.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：設(shè)為觀(guān)察值頻數(shù)為期望值頻數(shù) 判斷準(zhǔn)則當(dāng)大于某臨界值時(shí)，拒絕態(tài)度一致的原假設(shè)右單側(cè)檢驗(yàn)即時(shí)，拒絕原假設(shè)自由度完成上面的例題解： 各分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度一致上面等式不全相等 各分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度不一致計(jì)算表683275455733793166348040603073372-2-55-336-64425259936360.06060.11

4、760.31250.62500.15000.30000.49320.9730=3.0319自由度=3，查表得：由于3.0319<6.251，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為四個(gè)分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度是一致的。例：從總體中隨機(jī)抽取的樣本，調(diào)查后按不同屬性歸類(lèi)，得到如下結(jié)果：依據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，各類(lèi)別在總體中的比例分別為：請(qǐng)以的顯著性水平檢驗(yàn)，說(shuō)明現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比是否發(fā)生了顯著變化。解： 沒(méi)有發(fā)生顯著變化上面等式不全相等 發(fā)生了顯著變化，自由度=5-1=4由于14>7.779，所以不能接受原假設(shè)，即認(rèn)為現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比已經(jīng)發(fā)生了顯著變化。9.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)適用：兩個(gè)分類(lèi)變量之間

5、是否存在聯(lián)系例：一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分為三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表所示一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)162188150500要求檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)與原料的質(zhì)量之間是否存在依賴(lài)關(guān)系解：地區(qū)與原料等級(jí)之間是獨(dú)立的 （不存在依賴(lài)關(guān)系）地區(qū)與原料等級(jí)之間是不獨(dú)立的 （存在依賴(lài)關(guān)系）期望值的計(jì)算：以52為例 設(shè)A=樣本來(lái)自于甲地區(qū) 則 B=樣本屬于一級(jí)原料 則 若地區(qū)與原料等級(jí)獨(dú)立，則有 即來(lái)自于甲地區(qū)又屬于一級(jí)品的原料頻數(shù)應(yīng)為一般化：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：代入數(shù)據(jù)得：自由度=4，查表得：由于19.82&

6、gt;9.448，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這些原料的產(chǎn)地與等級(jí)之間存在依賴(lài)關(guān)系。比較：獨(dú)立性檢驗(yàn)與一致性檢驗(yàn)抽取樣本的方法不同一致性檢驗(yàn)：在各類(lèi)別中分別抽取獨(dú)立性檢驗(yàn)：先抽取，再分類(lèi)計(jì)算期望值的理論不同9.4檢驗(yàn)的期望值準(zhǔn)則例：下表是某個(gè)應(yīng)用檢驗(yàn)問(wèn)題的觀(guān)察值與期望值情況，請(qǐng)檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立類(lèi)別A3032B110113C8687D2324E52F54G41合計(jì)263263解：擬合的好擬合的不好計(jì)算表類(lèi)別A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E52394.5F54110.25G41399合計(jì)26326314.008自由度=7-1

7、=6因?yàn)?4.008>12.592，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)擬合的不好。檢驗(yàn)的期望值準(zhǔn)則如果只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元的期望頻數(shù)必須是5或者5以上；如果有兩個(gè)以上單元，若20%的單元期望頻數(shù)小于5，則不能引用檢驗(yàn)。改進(jìn)方法：把期望頻數(shù)小于5的單元進(jìn)行合并。類(lèi)別A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477497合計(jì)2632637.133自由度=5-1=4因?yàn)?.448>7.133，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)擬合的好。9.5 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量檢驗(yàn)結(jié)果不獨(dú)立的情況下，兩者的相關(guān)程度如何9.5.1 相關(guān)系數(shù)其中，：列聯(lián)表中的總頻數(shù)，樣本容量想法：兩個(gè)變量越獨(dú)立，則越接近，越接近于0男女贊成24反對(duì)36男女贊成010反對(duì)50男女贊成50反對(duì)010 獨(dú)立 完全相關(guān) 完全相關(guān)，相互獨(dú)立，完全相關(guān)一般情況下，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)。局限性當(dāng)列聯(lián)表的行或列大于2時(shí)，隨著行或列的增加，相關(guān)系數(shù)會(huì)隨之增加且沒(méi)有上限，對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)程度的測(cè)量就不夠清晰了。所以適用于描述列聯(lián)表最常用的一種相關(guān)系數(shù)9.5.2 列聯(lián)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：，相互獨(dú)立相關(guān)系數(shù)的可能最大值依賴(lài)于列聯(lián)表的行數(shù)與列數(shù)，且隨著行數(shù)或列數(shù)的增大而增大。所以行數(shù)、列數(shù)不相等的列聯(lián)表的相關(guān)系數(shù)