行列式的計(jì)算方法小結(jié)

1、幻燈片1幻燈片21、定義法：適用于0比較多的行列式2、利用性質(zhì)化三角形行列式3、 按行（列）展開(kāi)4、 其他方法：析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式遞推公式法加邊法（升級(jí)法）拆項(xiàng)法數(shù)學(xué)歸納法幻燈片3（一）析因子法例：計(jì)算 解：由行列式 定義知為 的4次多項(xiàng)式又，當(dāng) 時(shí)，1，2行相同，有 ，為D的根當(dāng) 時(shí)，3，4行相同，有為D的根故 有4個(gè)一次因式:幻燈片4設(shè)令 則 即， 幻燈片5（二）箭形行列式解：把所有的第 列 的 倍加到第1列，得： 幻燈片6可轉(zhuǎn)為箭形行列式的行列式：（把第 i 行分別減去第1行， 即可轉(zhuǎn)為箭形行列式）幻燈片7（三）行（列）和相等的行列式 解：幻燈片

2、8解幻燈片9幻燈片10（四）升級(jí)法（加邊法）解：1)幻燈片11幻燈片12（五）遞推公式法展開(kāi)解幻燈片13而 由以上兩式解得 （先將行列式表成兩個(gè)低階同型的行列式的線(xiàn)形關(guān)系式，再用遞推關(guān)系及某些低階（2階，1階）行列式的值求出 的值）幻燈片14（六）拆項(xiàng)法（主對(duì)角線(xiàn)上、下元素相同）解：幻燈片15繼續(xù)下去，可得 當(dāng) 時(shí) 幻燈片16當(dāng) 時(shí)也可以用加邊法做： 幻燈片17（七） 數(shù)學(xué)歸納法例、證明：證：當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)結(jié)論成立，即，幻燈片18對(duì) ，將 按最后一列拆開(kāi)，幻燈片19所以 時(shí)結(jié)論成立，故原命題得證幻燈片20（八） 范德蒙行列式例、計(jì)算行列式解：考察 階范德蒙行列式幻燈片21顯然 就是行列式 中元素 的余子式 ，即,（ 為代數(shù)余子式）又由 的表達(dá)式及根與系數(shù)的關(guān)系知，中 的系數(shù)為： 即， 幻燈片22練習(xí)1、計(jì)算解幻燈片23幻燈片24幻燈片25幻燈片26練習(xí)2、計(jì)算開(kāi)解：即有于是有 幻燈片27同理有 即 幻燈片28練習(xí)3、計(jì)算解幻燈片29又幻燈片30，得當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)幻燈片31練習(xí)4、證明： 證： 時(shí)， . 結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)，結(jié)論成立當(dāng) 時(shí)， 按第 行展開(kāi)得幻燈片32由歸納假設(shè) 于是 時(shí)結(jié)論亦成立，原命題得證幻燈片33練習(xí)5、計(jì)算解：考察 階范德蒙