四年級奧數(shù)第一講-圖形的計數(shù)問題

1、第一講 圖形的計數(shù)問題一、知識點：幾何圖形計數(shù)問題往往沒有顯而易見的順序，而且要數(shù)的對象通常是重疊交錯的，要準確計數(shù)就需要一些智慧了實際上，圖形計數(shù)問題，通常采用一種簡單原始的計數(shù)方法一枚舉法具體而言，它是指把所要計數(shù)的對象一一列舉出來，以保證枚舉時無一重復、無一遺漏，然后計算其總和正確地解答較復雜的圖形個數(shù)問題，有助于培養(yǎng)同學們思維的有序性和良好的學習習慣二、典例剖析：例1 數(shù)出右圖中總共有多少個角 分析：在AOB內(nèi)有三條角分線OC1、OC2、OC3，AOB被這三條角分線分成4個根本角，那么AOB內(nèi)總共有多少個角呢？首先有這4個根本角，其次是包含有2個根本角組成的角有3個即AOC2、C1OC

2、3、C2OB，然后是包含有3個根本角組成的角有2個即AOC3、C1OB，最后是包含有4個根本角組成的角有1個即AOB，所以AOB內(nèi)總共有角： 432110個解： 432110個 答：圖中總共有10個角。 方法2：用公式計算：邊數(shù)×邊數(shù)1÷2 5 ×5-1÷2=10練一練：數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個角？ 例2 數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個三角形？ 分析：要數(shù)多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC縱向線段，再看BC、MN、GH這3條橫向線段：4×3÷2×5+5×4÷2×3=60條要數(shù)有多

3、少個三角形，先看在ABC中， 被GH和MN分成了三層，每一層的三角形一樣多，所以只要算出一層三角形個數(shù)就可以了。(5×4÷2) ×3=30(個)答： 在ABC中共有線段60條，共有三角形30個。練一練：圖中共有多少個三角形？ 例3數(shù)一數(shù)圖中長方形的個數(shù)分析： 長邊線段有：6×5÷2=15寬邊線段有： 4×3÷2=6共有長方形：15×6 = 90個 答：共有長方形90個。練一練：數(shù)一數(shù)圖中長方形的個數(shù) 例4數(shù)一數(shù)圖中有多少個正方形其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形. 分析： 數(shù)正方形比擬簡單的方法是包圍計數(shù)

4、法。 解： 正方形總數(shù)為： 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70個 練一練：以下圖共有幾個正方形? 例5數(shù)一數(shù)圖中三角形的個數(shù) 分析： 這樣的圖形只能分類數(shù)，可以采用類似數(shù)正方形的方法，從邊長為一條根本線段的最小三角形開始.以一條根本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有四層，它們的總數(shù)為：W上=1+2+3+4=10個.尖朝下的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：W下=1+2+3=6個.以兩條根本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：W上=1+2+3=6個.尖朝下的三角形只有一個，記為W下=1個.以三條根本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有二層，它們的總數(shù)為：W上=1+2=3個.尖朝下的三角形零個，記為W下=0個.以四條根本線段為邊的三角形，只有一個，記為：W上=1個.解： 所以三角形的總數(shù)是10+6+6+1+3+1=27個.答：三角形的總數(shù)是個27個。練習二：1、.以下圖形各有幾條線段 ( )條 ( )條 ( )條 2、一條直