無功補(bǔ)償電容器和LC濾波器、諧波分析、無功補(bǔ)償知識(shí)積累

1、無功電流：在配電網(wǎng)中產(chǎn)生無功功率時(shí)（通常為感性），線路中的部分能量實(shí)際上不是從電源傳輸?shù)截?fù)荷。而是以100Hz的頻率在電容和電感之間來回交換。串聯(lián)補(bǔ)償電容器的投切8 無功補(bǔ)償技術(shù)8.1 無功補(bǔ)償基礎(chǔ)知識(shí)8.1.1 無功功率、無功電流、無功補(bǔ)償8.1.2 功率因數(shù)校正8.2 無功補(bǔ)償電容器和LC濾波器8.2.1 無功補(bǔ)償電容器8.2.2 LC濾波器8.3 靜止無功補(bǔ)償裝置8.3.1 無功功率動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理8.3.2 TCR8.3.3 TSC8.3.4 SVG8.4 瞬時(shí)無功功率理論和應(yīng)用8.4.1 三相電路瞬時(shí)無功功率理論8.4.2 諧波和無功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)8.4.3 瞬時(shí)無功功率理論的其他應(yīng)用8

2、.5 有源電力濾波器2.2 無功功率和功率因數(shù)2.2.1 正弦電路的無功功率和功率因數(shù)在正弦電路中，負(fù)載是線性的，電路中的電壓和電流都是正弦波。設(shè)電壓和電流分別可表示為u=2Usinti=2Isin(t-)=2Icossint-2Isincost=ip+iq (2-22)式中為電流滯后電壓的相角。電流i被分解為和電壓同相位的分量ip和與電壓相差90的分量iq。ip和iq分別為i2Icossintp (2-23) i=2Isincostq電路的有功功率P就是其平均功率，即P=121uid(t)=2(ui0020212p+uiq)d(t)(UIcos-UIcoscos2t)d(t) (2-24)

3、212+(-UIsinsin2t)d(t)02=UIcos電路的無功功率定義為(2-25) Q=UIsin可以看出，Q就是式(2-24)中被積函數(shù)的第2項(xiàng)無功功率分量uiq的變化幅度。uiq的平均值為零，表示了其有能量交換而并不消耗功率。Q表示了這種能量交換的幅度。在單相電路中，這種能量交換通常是在電源和具有儲(chǔ)能元件的負(fù)載之間進(jìn)行的。從式(2-24)可看出，真正的功率消耗是由被積函數(shù)的第1項(xiàng)有功功率分量uip產(chǎn)生的。因此，把由式(2-23)所描述的ip和iq分別稱為正弦電路的有功電流分量和無功電流分量。對(duì)于發(fā)電機(jī)和變壓器等電氣設(shè)備來說，其額定電流值與導(dǎo)線的截面積及銅損耗有關(guān)，其額定電壓和繞組電

4、氣絕緣有關(guān)，在工作頻率一定的情況下，其額定電壓還和鐵芯尺寸及鐵芯損耗有關(guān)。因此，工程上把電壓電流有效值的乘積作為電氣設(shè)備功率設(shè)計(jì)極限值，這個(gè)值也就是電工設(shè)備最大可利用容量。因此，引入如下視在功率的概念：S=UI (2-26)從式(2-24)可知，有功功率P的最大值為視在功率S，P越接近S，電氣設(shè)備的容量越得到充分利用。為了反映P接近S的程度，定義有功功率和視在功率的比值為功率因數(shù)。=PS (2-27)從式(2-24)和(2-26)可以看出，在正弦波電路中，功率因數(shù)是由電壓和電流之間的相角差決定的。在這種情況下，功率因數(shù)常用cos來表示。從式(2-24)、(2-25)和(2-26)可知，S、P和

5、Q有如下關(guān)系：S=P+Q (2-28) 222應(yīng)該指出，視在功率只是電壓電流有效值的乘積，它并不能準(zhǔn)確反映能量交換和消耗的強(qiáng)度。在一般電路中，視在功率并不遵守能量守恒定律。2.2.2 非正弦電路的無功功率和功率因數(shù)在含有諧波的非正弦電路中，有功功率、視在功率和功率因數(shù)的定義均和正弦波電路相同。有功功率仍為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。視在功率、功率因數(shù)仍分別由式(2-26)和式(2-27)來定義。這幾個(gè)量的物理意義也沒有變化。非正弦周期函數(shù)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示成式(2-3)的形式。式中的sin(t+1)、sin(2t+2)、sin(3t+3)等都是互相正交的。也就是說，上述函數(shù)集合中的兩個(gè)不同函

6、數(shù)的乘積在一個(gè)周期內(nèi)的積分為零。所以其有功功率P為12Puid(t)=UIcos (2-29) nnn02n=1電壓和電流的有效值分別為U=Un=12n (2-30)I=In=12n (2-31)因此2n2nS=UIUIn=1n=1 (2-32)含有諧波的非正弦電路中的無功功率的情況比較復(fù)雜，至今沒有被廣泛接受的科學(xué)而權(quán)威性的定義。仿照式(2-28)，可以定義無功功率22Q=S-P (2-33)這里無功功率Q只是反映了能量的流動(dòng)和交換，并不反映能量在負(fù)載中的消耗。在這一點(diǎn)上，它和正弦電路中無功功率最基本的物理意義是完全一致的。因此這一定義被廣泛接受。但是，這一定義對(duì)無功功率的描述是很粗糙的。它

7、沒有區(qū)別基波電壓電流之間產(chǎn)生的無功、同頻率諧波電壓電流之間產(chǎn)生的無功以及不同頻率諧波電壓電流之間產(chǎn)生的無功。也就是說，這一定義對(duì)于諧波源和無功功率的辨識(shí)，對(duì)于理解諧波和無功功率的流動(dòng)都缺乏明確的指導(dǎo)意義。這一定義也無助于對(duì)諧波和無功功率的監(jiān)測(cè)、管理和收費(fèi)。仿照式(2-25)也可以定義無功功率。為了和式(2-33)區(qū)別，采用符號(hào)Qf 2。Q=UIsinfnnn (2-34)n=1這里Qf 是同頻率電壓電流正弦波分量之間產(chǎn)生的。在正弦波電路中，通常規(guī)定感性無功為正，容性無功為負(fù)。把這一規(guī)定引入非正弦電路，就可能出現(xiàn)一些很不合理的現(xiàn)象。同一個(gè)諧波源有可能出現(xiàn)某些次諧波為感性無功，而另一些次諧波為容性

8、無功，二者相互抵消的情況。而實(shí)際上，不同頻率的無功功率是無法互相補(bǔ)償?shù)模@種互相抵消是不合理的。在這里，Qf 已沒有度量電源和負(fù)載之間能量交換幅度的物理意義了。盡管如此，因?yàn)槭?2-34) Qf 的定義可看成正弦波情況下定義的自然延伸，它仍被廣泛采用。在非正弦的情況下，S 2P 2+Qf 2，因此引入畸變功率D，使得S=P+Q+D (2-35) f2222比較上式和式(2-33)可得Q=Q+D (2-36) f222和Qf 不同，D是不同頻率的電壓電流正弦波分量之間產(chǎn)生的。在公共電網(wǎng)中，通常電壓的波形畸變都很小，而電流波形的畸變則可能很大。因此，不考慮電壓畸變，研究電壓波形為正弦波，電流波形為

9、非正弦波時(shí)的情況有很大的實(shí)際意義。設(shè)正弦波電壓有效值為U，畸變電流有效值為I，其基波電流有效值及與電壓相角差分別為I1和1，n次諧波有效值為In?？紤]到不同頻率的電壓電流之間不產(chǎn)生有功功率，按照上述定義可以得到P=UIcos11Q=UIsinf11P+Q=UIf1 2222S=UI=UI+UInn=222222122D=S-P-Q=UInn=22222f22在這種情況下，Qf 和D都有明確的物理意義。Qf 是基波電流所產(chǎn)生的無功功率，D是諧波電流所產(chǎn)生的無功功率。這時(shí)功率因數(shù)為=PS=UI1cos1UI=I1Icos1=cos1 (2-37)式中=I1/I，即基波電流有效值和總電流有效值之比，

10、稱為基波因數(shù)，而cos1稱為基波功率因數(shù)或位移因數(shù)。可以看出，功率因數(shù)是由基波電流相移和電流波形畸變兩個(gè)因數(shù)決定的?？傠娏饕部梢钥闯捎扇齻€(gè)分量組成，即基波有功電流、基波無功電流和諧波電流。式(2-37)在工程上得到廣泛應(yīng)用。2.2.3 無功功率的時(shí)域分析上述定義和分析都是建立在傅里葉級(jí)數(shù)基礎(chǔ)上的，屬于頻域分析。還有一種在時(shí)域?qū)o功電流和無功功率進(jìn)行定義的方法。這種方法是把電流按照電壓波形分解成有功電流ip(t)和無功電流iq(t)兩個(gè)分量，其中ip(t)的波形與電壓u(t)完全一致，即ip(t)=Gut() (2-38)式中G為一比例常數(shù)，其取值應(yīng)使一周期ip(t)內(nèi)所消耗的功率和i(t)消耗

11、的功率相等。即TT11(2-39) u(t)i(t)dtu(t)(it)dtp00TT把式(2-38)代入上式可得GT22Pu()tdt=GUT0由此可求得G=PU2(2-40)即ip(t)=PU2u(t) (2-41)定義無功電流iq(t)為i()t=it()-i()t (2-42) qp由式(2-39)和(2-42)可得1Tiidt=0 (2-43)pqT即ip和iq正交。因此可求得i、ip和iq的有效值之間關(guān)系如下I=2T1T21T0Tidtipdt+2221TTiqdt+21TT2ipiqdt=Ip+Iq考慮到S=UI，并定義P=UIp、Q=UIq，給上式兩邊同乘以U2可得222S=P

12、+Q (2-44)可以看出，上式和在頻域分析法中得出的結(jié)論是完全一致的。時(shí)域分析的方法是S. Fryze40在1932年就提出的，隨著電網(wǎng)諧波問題日益嚴(yán)重和現(xiàn)代技術(shù)的進(jìn)步，近年這一定義才又重新引起人們的興趣。2.2.4 三相電路的功率因數(shù)在三相對(duì)稱電路中，各相電壓電流均為對(duì)稱，功率因數(shù)也相同。三相電路總的功率因數(shù)就等于各相的功率因數(shù)。在三相電路中，影響功率因數(shù)的因素除電流和電壓的相位差、波形畸變外，還有一個(gè)因數(shù)就是三相不對(duì)稱。三相不對(duì)稱電路的功率因數(shù)至今沒有統(tǒng)一的定義。定義之一為=PS (2-45)式中各相的S為其電流與各線到人為中點(diǎn)電壓的乘積?？梢钥闯?，即使三相都是電阻性負(fù)載，只要三相不對(duì)稱

13、，功率因數(shù)仍小于1。該定義簡(jiǎn)單且易于計(jì)算，考慮了不對(duì)稱的因素，但其依據(jù)不充分。另一定義稱為向量功率因數(shù)3： (2-46)式中S為向量，各相S的相角為該相電流滯后或超前電壓的角度。2.2.5 無功功率的物理意義前面已經(jīng)說過，無功功率只是描述了能量交換的幅度，而并不消耗功率。圖2-1的單相電路就是這方面的一個(gè)例子，其負(fù)載為電感電阻性。電阻消耗有功功率，而電感則在一周期內(nèi)的一部分時(shí)間把從電源吸收的能量?jī)?chǔ)存起來，另一部分時(shí)間再把儲(chǔ)存的能量向電源釋放，并不消耗能量。無功功率的大小表示了電源和負(fù)載電感之間交換能量的幅度。電源向負(fù)載提供這種無功功率既是阻感性負(fù)載內(nèi)在的需要，反過來也對(duì)電源的出力帶來一定的影響

14、。有功能量RUL無功能量圖2-1 單相阻感性負(fù)載電路的能量流動(dòng)U無功能量LR圖2-2 三相阻感性負(fù)載電路無功能量的流動(dòng)圖2-2是帶有電感電阻性負(fù)載的三相電路，為了和圖2-1相對(duì)照，假設(shè)U、R、L的參數(shù)均和圖2-1相同，為對(duì)稱三相電路。這時(shí)無功功率的大小當(dāng)然也表示了電源和負(fù)載電感之間能量交換的幅度。無功能量在電源和負(fù)載之間來回流動(dòng)。同時(shí)，可以證明，各相的無功功率分量（uiq）的瞬時(shí)值之和在任一時(shí)刻都為零。因此，可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動(dòng)的。這種流動(dòng)是通過阻感性負(fù)載進(jìn)行的。無功能量圖2-3 SVG電路無功能量的流動(dòng)圖2-3是一個(gè)靜止無功發(fā)生電路（SVG，參見第4章4.4節(jié)）。通過對(duì)各半導(dǎo)體開

15、關(guān)器件的適當(dāng)控制，其電源電流的相位可以超前電壓90，也可以滯后電壓90，使SVG發(fā)出無功功率或吸收無功功率。在進(jìn)行PWM控制時(shí)，如果開關(guān)頻率足夠高，電流就非常接近正弦波，SVG的直流側(cè)電容C的電壓幾乎沒有波動(dòng)。也就是說，C只是為SVG提供一個(gè)直流工作電壓，它和SVG交流側(cè)幾乎沒有能量交換。只要開關(guān)頻率足夠高，C的容量就可以足夠小。因此，C可以不被看成是儲(chǔ)能元件。同樣，只要開關(guān)頻率足夠高，SVG交流側(cè)電感L也可足夠小，L也不是交換無功能量意義上的電感。因此，這種電路可以近似看成無儲(chǔ)能元件的電路。這時(shí)，無功能量的交換就不能看成是在電源和負(fù)載儲(chǔ)能元件之間進(jìn)行的。因?yàn)楦飨酂o功分量的瞬時(shí)值之和在任一時(shí)刻

16、都為零。因此，仍可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動(dòng)的。事實(shí)上，三相三線電路無論是對(duì)稱的，還是不對(duì)稱的或含有諧波的，各相無功分量的瞬時(shí)值之和在任一時(shí)刻都為零。這一結(jié)論是普遍成立的，因此，都可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動(dòng)的。圖2-4a是帶有電阻性負(fù)載的單相橋式可控整流電路，圖2-4b是=90時(shí)u和i的波形。這時(shí)電路的有功功率為U Puid(t)202R212電流i的有效值為I1202id(t)22U2R功率因數(shù)為=無功功率Q為 PP2 =SUI2QS-P222S 2其無功功率一部分是由基波電流相移產(chǎn)生的，另一部分是由諧波電流產(chǎn)生的。這是因?yàn)樨?fù)載中沒有儲(chǔ)能元件，而且是單相電路。因此，這里并沒有前述意

17、義上的無功能量的流動(dòng)，其無功功率是由電路的非線性產(chǎn)生的。uuiiuta) b)圖2-4 帶有電阻性負(fù)載的單相全控橋電路及波形a) 電路原理圖 b) 波形圖2.2.6 無功功率理論的研究及其進(jìn)展傳統(tǒng)的功率定義大都是建立在平均值基礎(chǔ)上的。單相正弦電路或三相對(duì)稱正弦電路中，利用傳統(tǒng)概念定義的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)等概念都比較清楚。但當(dāng)電壓或電流中含有諧波時(shí)，或三相電路不平衡時(shí)，功率現(xiàn)象比較復(fù)雜，傳統(tǒng)概念無法正確地對(duì)其進(jìn)行解釋和描述。建立能包含畸變和不平衡現(xiàn)象的完善的功率理論，是電路理論中一個(gè)重要的基礎(chǔ)性課題。學(xué)術(shù)界有關(guān)功率理論的爭(zhēng)論可以追溯到本世紀(jì)20和30年代，Budeanu和Fr

18、yze最早分別提出了在頻域定義和在時(shí)域定義的方法4042。以后又有各種定義和理論不斷出現(xiàn) 。80年代以來，新的定義和理論更是不斷推出。自1991年以來已開始舉辦了專門討論非正弦情況下功率定義和測(cè)量問題的國(guó)際會(huì)議4346。但迄今為止，尚未找到徹底解決問題的理論和方法。新的理論往往是解決了前人未解決好的問題，同時(shí)即又存在另一些不足，或引出了47新的待解決的問題。對(duì)新提出的功率定義和理論應(yīng)有如下要求：(1) 物理意義明確，能清楚地解釋各種功率現(xiàn)象，并能在某種程度上與傳統(tǒng)功率理論保持一致；(2) 有利于對(duì)諧波源和無功功率的辨識(shí)和分析，有利于對(duì)諧波和無功功率流動(dòng)的理解；(3) 有利于對(duì)諧波和無功功率的補(bǔ)

19、償和抑制，能為其提供理論指導(dǎo)；(4) 能夠被精確測(cè)量，有利于有關(guān)諧波和無功功率的監(jiān)測(cè)、管理和收費(fèi)。根據(jù)上述要求，可將現(xiàn)有的功率理論分為如圖2-5所示的三大類。迄今為止的各種功率定義和理論只是較好地解決了上述一兩個(gè)方面的問題，而未能滿足所有要求。Czarnecki和Depenbrock的工作對(duì)第一類功率理論問題的解決起了較大的促進(jìn)作用4864。H. Akagi（赤木泰文）等人提出的瞬時(shí)無功功率理論解決了諧波和無功功率的瞬時(shí)檢測(cè)和無儲(chǔ)能元件實(shí)現(xiàn)諧波和無功補(bǔ)償?shù)葐栴}，對(duì)諧波和無功補(bǔ)償裝置的研究和開發(fā)起到了很大的推動(dòng)作用。本書將在第6章對(duì)這一理論進(jìn)行專門介紹。但這一理論的物理意義較為模糊，與傳統(tǒng)理論的

20、關(guān)系不夠明確，在解決第一類和第三類問題時(shí)遇到困難。對(duì)于第三類理論問題的研究雖然取得了一定成果，但至今未取得較大突破。總之，如何建立更為完善的功率定義和理論，特別是能為供電企業(yè)和電力用戶廣泛接受，還需進(jìn)行更多的努力。2.4.1 無功功率的影響本節(jié)討論的主要是基波無功功率的影響。至于諧波引起的無功功率的影響將在2.4.2小節(jié)以后討論。無功功率對(duì)公用電網(wǎng)的影響主要有以下幾個(gè)方面：(1) 增加設(shè)備容量。無功功率的增加會(huì)導(dǎo)致電流增大和視在功率增加，從而使發(fā)電機(jī)、變壓器及其他電氣設(shè)備容量和導(dǎo)線容量增加。同時(shí)，電力用戶的起動(dòng)及控制設(shè)備、測(cè)量?jī)x表的尺寸和規(guī)格也要加大。(2) 設(shè)備及線路損耗增加。無功功率的增加

21、使總電流增大，因而使設(shè)備及線路的損耗增加，這是顯而易見的。設(shè)線路總電流為I=Ip+Iq，線路電阻為R，則線路損耗P為 6569 P+Q(2-48) PIR=(I+I)Rpq2U22222式中，(Q2/U2)R這一部分損耗就是由無功功率引起的。(3) 使線路及變壓器的電壓降增大，如果是沖擊性無功功率負(fù)荷，還會(huì)使電壓產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，使供電質(zhì)量嚴(yán)重降低。ZRjXS=S+SIEEUYl=GjBl-l XUUIRSIXSIRUa) b) 圖2-10 電源系統(tǒng)和負(fù)荷等效電路圖及其相量圖 a) 電源系統(tǒng)和負(fù)荷等效電路 b) 相量圖圖2-10a是一電源系統(tǒng)和負(fù)荷的等效電路圖，圖2-10b是其相量圖。 從圖中可看

22、出，ZS引起的電壓降U為U Z (2-49) U=-=EIs另外，負(fù)荷電流I可由下式求得：=IU(G-jB)22UG-jUBP-jQ (2-50) UU把上式代入式(2-49)可得=(R+jX)Uss=P-jQU+jXsP-RQsURP+XsQsU=UR+jUX(2-51)和U 之間的夾角很小，因此 從圖2-10b中可看出，ERP+XQssUURU在一般公用電網(wǎng)中，RS比XS小得多，因此可以得出這樣的結(jié)論：有功功率的波動(dòng)一般對(duì)電網(wǎng)電壓的影響較小，電網(wǎng)電壓的波動(dòng)主要是由無功功率的波動(dòng)引起的。電動(dòng)機(jī)在起動(dòng)期間功率因數(shù)很低，這種沖擊性無功功率會(huì)使電網(wǎng)電壓劇烈波動(dòng)，甚至使接在同一電網(wǎng)的用戶無法正常工作

23、。電弧爐、軋鋼機(jī)等大型設(shè)備會(huì)產(chǎn)生頻繁的無功功率沖擊，嚴(yán)重影響電網(wǎng)供電質(zhì)量。1. 并聯(lián)諧振圖2-11a為分析并聯(lián)諧振的供用電網(wǎng)簡(jiǎn)化電路圖，圖2-11b為其等效電路圖。圖中諧波源In為恒流源，系統(tǒng)基波阻抗為ZS=RS+jXS，n次諧波阻抗為ZSn=RSn+jnXS，通常RSn<<nXS，為簡(jiǎn)化分析，可忽略RSn。補(bǔ)償電容器的基波電抗為XC，n次諧波電抗為XC/n。nXSISnInXS /nICnXC /nnXSIna) b)圖2-11 并聯(lián)諧振示意圖a) 供用電系統(tǒng)簡(jiǎn)化電路圖 b) 等效電路圖圖2-11b的電路在滿足nXS=XC /n時(shí)會(huì)發(fā)生并聯(lián)諧振。設(shè)基波頻率為f，則諧振頻率fp為f

24、P=f (2-52) XXcs在圖2-11中諧波源電流為In時(shí)，流入系統(tǒng)的諧波電流ISn和流入電容器的諧波電流ICn分別為XnIIsnn (2-53) nX-XnsnXsIIcnn (2-54) nX-Xns當(dāng)n=np時(shí)，按上式計(jì)算得到的ISn和ICn均為無窮大。實(shí)際上考慮到系統(tǒng)諧波電阻RSn及電容支路等效電阻的存在，ISn和ICn都只可能是有限值，但可以比In大許多倍。實(shí)際電路中為了限制電容支路中的諧波電流和防止電容器投入時(shí)的沖擊電流，在電容支路中都串入一定容量的電抗器。設(shè)所串電抗器的基波電抗為XL，對(duì)n次諧波的電抗為nXL，則電路滿足并聯(lián)諧振的條件為nX=n-nXPsPPL諧振頻率為f=X+X) (2-55) PsL設(shè)諧波源電流為In時(shí)，流入系統(tǒng)的諧波電流ISn和流入電容器的諧波電流ICn分別為nX-LII (2-56) snnnX+(nX-)SLnXnII