西安交大西工大 考研備考期末復(fù)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三章假設(shè)檢驗(yàn)

1、 第第 三三 章章 假 設(shè) 檢 驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下但不知其參數(shù)的情況下, 為了推斷總體的某些性為了推斷總體的某些性質(zhì)質(zhì), 提出某些關(guān)于總體的假設(shè)提出某些關(guān)于總體的假設(shè). 假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷出判斷: 是接受是接受, 還是拒絕還是拒絕.例如例如, 提出總體服從泊松分布的假設(shè)提出總體服從泊松分布的假設(shè); . ,0假設(shè)等假設(shè)等的的期望等于期望等于對(duì)于正態(tài)總體提出數(shù)學(xué)對(duì)于正態(tài)總體提出數(shù)學(xué)又如又如 3.13.1節(jié)節(jié) 假設(shè)檢

2、驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)如何利用樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)如何利用樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)? 通常借助于直觀分析和理通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法論分析相結(jié)合的做法,其基本原其基本原理就是人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中經(jīng)常理就是人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中經(jīng)常采用的所謂采用的所謂小概率原理小概率原理:“一個(gè)一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的是不可能發(fā)生的”.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想下面結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)推斷的另一類重要問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)推斷的另一類重要問(wèn)題. 生產(chǎn)流水線上罐裝可生產(chǎn)流水線上罐裝可樂(lè)不斷地封裝，然后裝箱樂(lè)不斷地封裝

3、，然后裝箱外運(yùn)外運(yùn). 怎么知道這批罐裝怎么知道這批罐裝可樂(lè)的容量是否合格呢？可樂(lè)的容量是否合格呢？把每一罐都打開(kāi)倒入量杯把每一罐都打開(kāi)倒入量杯, 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn)看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn). 這樣做顯然這樣做顯然不行！不行！罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和毫升和360毫升之間毫升之間. 每隔一定時(shí)間，抽查若干罐每隔一定時(shí)間，抽查若干罐 . 如每隔如每隔1小時(shí)，小時(shí)，抽查抽查5罐，得罐，得5個(gè)容量的值個(gè)容量的值X1，X5，根，根據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否正常據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否正常. 如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)

4、；如沒(méi)有問(wèn)題，就排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒(méi)有問(wèn)題，就繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量保證質(zhì)量.通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查. 很明顯，不能由很明顯，不能由5罐容量的數(shù)據(jù)，在把罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)握不大的情況下就判斷生產(chǎn) 不正常，因?yàn)椴徽?，因?yàn)橥．a(chǎn)的損失是很大的停產(chǎn)的損失是很大的. 當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問(wèn)題不能當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問(wèn)題不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失. 如何處理這兩者的關(guān)系，假設(shè)檢驗(yàn)面如何處理這兩者的關(guān)系，假設(shè)檢驗(yàn)面對(duì)的就是這種矛盾對(duì)的就是這種矛盾. 在正常

5、生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂(lè)的容量應(yīng)在的影響，每罐可樂(lè)的容量應(yīng)在355毫升上下毫升上下波動(dòng)波動(dòng). 這些因素中沒(méi)有哪一個(gè)占有特殊重要這些因素中沒(méi)有哪一個(gè)占有特殊重要的地位的地位. 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的罐容量服從正態(tài)分布是合理的.現(xiàn)在我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和毫升和360毫升之間毫升之間.它的對(duì)立假設(shè)是：它的對(duì)立假設(shè)是：稱稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)，解消假設(shè)）；為原假設(shè)（或零假設(shè)，解消假設(shè)）；稱稱H1為備選

6、假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.在實(shí)際工作中，在實(shí)際工作中，往往把不輕易往往把不輕易否定的命題作否定的命題作為原假設(shè)為原假設(shè). 0 H0：（ = 355）0 H1：0 這樣，我們可以認(rèn)為這樣，我們可以認(rèn)為X1,X5是取自正態(tài)是取自正態(tài)總體總體 的樣本，的樣本，),(2 N是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù). 2 當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：那么，如何判斷原假設(shè)那么，如何判斷原假設(shè)H0 是否成立呢？是否成立呢？較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來(lái)確定？限在何處？應(yīng)由什么原則來(lái)確定？由于由于

7、是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值樣本均值 ，因此可以根據(jù)，因此可以根據(jù) 與與 的差距的差距XX 0 來(lái)判斷來(lái)判斷H0 是否成立是否成立.X- |0 較小時(shí)，可以認(rèn)為較小時(shí)，可以認(rèn)為H0是成立的；是成立的；當(dāng)當(dāng)X- |0 生產(chǎn)已不正常生產(chǎn)已不正常.當(dāng)當(dāng)較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為H0不成立，即不成立，即- |X|0 問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析，以確定問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì)其性質(zhì).差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為“抽樣誤差抽樣誤差”或或 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起這種誤差

8、反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng)的隨機(jī)波動(dòng). 然而，這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限然而，這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限度的，如果差異超過(guò)了這個(gè)限度，則我們度的，如果差異超過(guò)了這個(gè)限度，則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來(lái)解釋了就不能用抽樣的隨機(jī)性來(lái)解釋了.必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常即反映了生產(chǎn)已不正常.這種差異稱作這種差異稱作“系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差” 問(wèn)題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何問(wèn)題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？生產(chǎn)確實(shí)不正常？即差異是即差異是“抽樣

9、誤差抽樣誤差”還是還是“系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差”所引起的？所引起的？這里需要給出一個(gè)量的界限這里需要給出一個(gè)量的界限 .問(wèn)題是：如何給出這個(gè)量的界限？問(wèn)題是：如何給出這個(gè)量的界限？這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：小概率事件在一次試驗(yàn)小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生中基本上不會(huì)發(fā)生 .下面我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則下面我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則.小概率事件在一次試驗(yàn)小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生中基本上不會(huì)發(fā)生.這里有兩個(gè)盒子，各裝有這里有兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球個(gè)球.一盒中的白球和紅球數(shù)一盒中的白球和紅球數(shù)99個(gè)紅球個(gè)紅球一個(gè)白球一個(gè)白球99個(gè)個(gè)另

10、一盒中的白球和紅球數(shù)為另一盒中的白球和紅球數(shù)為99個(gè)紅球和一個(gè)白球個(gè)紅球和一個(gè)白球99個(gè)白球個(gè)白球一個(gè)紅球一個(gè)紅球99個(gè)個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生中基本上不會(huì)發(fā)生.現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球里是白球99個(gè)還是紅球個(gè)還是紅球99個(gè)？個(gè)？小概率事件在一次試驗(yàn)小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生中基本上不會(huì)發(fā)生.我們不妨先假設(shè)：我們不妨先假設(shè)：這個(gè)盒子里有這個(gè)盒子里有99個(gè)白球個(gè)白球.現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是此時(shí)你如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？此時(shí)你如何判斷這個(gè)假設(shè)是否

11、成立呢？假設(shè)其中真有假設(shè)其中真有99個(gè)白球，個(gè)白球，摸出紅球的概率只有摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件這是小概率事件.這個(gè)例子中所使用的推理方法，可以稱為這個(gè)例子中所使用的推理方法，可以稱為小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè)使人懷疑所作的假設(shè).帶概率性質(zhì)的反證法帶概率性質(zhì)的反證法不妨稱為概率反證法不妨稱為概率反證法.它不同于一般的反證法它不同于一般的反證法 概率反證法的邏輯是：如果小概率事件概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè)握否定原

12、假設(shè). 一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之矛盾，導(dǎo)出的結(jié)論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之矛盾，則完全絕對(duì)地否定原假設(shè)則完全絕對(duì)地否定原假設(shè). 現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂(lè)的例中：現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂(lè)的例中：在提出原假設(shè)在提出原假設(shè)H0后，如何作出接受和拒絕后，如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢？的結(jié)論呢？ 在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為顯顯著性水平著性水平，用，用 表示表示. 常取常取 的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定。的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定。 .05. 0,01. 0, 1 . 0 , 的無(wú)偏估計(jì)量

13、的無(wú)偏估計(jì)量是是因?yàn)橐驗(yàn)?X , | , 00不應(yīng)太大不應(yīng)太大則則為真為真所以若所以若 xH),1 , 0(/,00NnXH 為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng) , /|00的大小的大小的大小可歸結(jié)為衡量的大小可歸結(jié)為衡量衡量衡量nxx 于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,提出假設(shè)提出假設(shè)H0： = 355 H1： 355， ,/ 00Hknxx拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)時(shí)時(shí)滿足滿足當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值 .,/ ,00Hknxx接受假設(shè)接受假設(shè)時(shí)時(shí)滿足滿足當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值反之反之 ),(/1000NnXUH 為真時(shí)因?yàn)楫?dāng)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得,/2uk .,/,/02/0

14、02/0HunxHunx接受接受時(shí)時(shí)拒絕拒絕時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 也就是說(shuō)也就是說(shuō),“2| uU ”是一個(gè)小概率事件是一個(gè)小概率事件. 如果如果H0 是對(duì)的，那么衡量差異大小的是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域拒絕域) 是個(gè)小概是個(gè)小概率事件率事件. 如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W，也就是說(shuō)，也就是說(shuō)， H0 成立下的小概率事件發(fā)生成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它不可信而否定它. 否則否則我們就不能否定我們就不能否定H0 （只好接受它）（只好接受它）.這里所依據(jù)的邏輯是：這里所依據(jù)的邏輯是： 不否定不否定H0并

15、不是肯定并不是肯定H0一定對(duì)，而一定對(duì)，而只是說(shuō)差異還不夠顯著，還沒(méi)有達(dá)到足只是說(shuō)差異還不夠顯著，還沒(méi)有達(dá)到足以否定以否定H0的程度的程度 .所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫“顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)”1. 原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述為假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述為: ,下下在顯著性水平在顯著性水平 . , 10稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè) HH . : , : 0100 HH檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念2. 拒絕域與臨界點(diǎn)拒絕域與臨界點(diǎn)如在前面實(shí)例中如在前面實(shí)例中, uu,|/2 拒絕域?yàn)?2/2/ uu及及臨界點(diǎn)

16、為臨界點(diǎn)為為為拒絕域拒絕域, 拒絕域拒絕域拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域則稱區(qū)域1W當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域域中的值時(shí)中的值時(shí),我們我們1W的邊界點(diǎn)稱為的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)臨界點(diǎn).3. 兩類錯(cuò)誤及記號(hào)兩類錯(cuò)誤及記號(hào) 假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原理，作出接受還是拒絕理，作出接受還是拒絕H0的判斷。由于樣本具有的判斷。由于樣本具有隨機(jī)性，因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)隨機(jī)性，因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的誤的. 這種錯(cuò)誤有兩類這種錯(cuò)誤有兩類:(1) 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)H0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域,

17、 而而作出了拒絕作出了拒絕H0的判斷的判斷, 稱做稱做第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤, 又叫又叫棄棄真錯(cuò)誤真錯(cuò)誤. 犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著性水平犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著性水平. (2) 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)H0不真不真, 而觀察值卻落入接受域而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判斷的判斷, 稱做稱做第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤, 又叫又叫取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤. . |0001HPHHPH接受接受或或不真不真接受接受 當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量 n 一定時(shí)一定時(shí), 若減少犯第一類錯(cuò)誤若減少犯第一類錯(cuò)誤的概率的概率, 則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往增大則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往增大.犯第二類錯(cuò)誤的概率記為犯第二類錯(cuò)誤

18、的概率記為 若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小, 除非增加除非增加樣本容量樣本容量. 三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 ; H H ,1假設(shè)及備擇提出原假設(shè)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求01. ; W, .1確確定定拒拒絕絕域域給給定定顯顯著著性性水水平平3.H ,.0的判斷的判斷或者接受或者接受作出拒絕作出拒絕中中拒絕域拒絕域根據(jù)統(tǒng)計(jì)量值是否落入根據(jù)統(tǒng)計(jì)量值是否落入15W ; 計(jì)量的值根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng). 4;,.確定它的概率分布成立的條件下在選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量02H四、小結(jié)四、小結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟.真實(shí)情

19、況真實(shí)情況(未知未知)所所 作作 決決 策策接受接受H0拒絕拒絕H0H0為真為真正確正確犯第犯第I類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤H0不真不真犯第犯第II類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤正確正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤一、單個(gè)正態(tài)總體一、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差均值與方差的檢驗(yàn)的檢驗(yàn))U ,檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于為已知(.21),( 2 N體體在在上上節(jié)節(jié)中中討討論論過(guò)過(guò)正正態(tài)態(tài)總總: ,02的檢驗(yàn)問(wèn)題的檢驗(yàn)問(wèn)題關(guān)于關(guān)于為已知時(shí)為已知時(shí)當(dāng)當(dāng) ; :H , :H 00 10假設(shè)檢驗(yàn))1 , 0(/00NUHnXU成立時(shí)，成立時(shí)，當(dāng)當(dāng)，選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量 第第3.23.2節(jié)節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)

20、對(duì)于給定的對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平 10 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知， 2/uUP因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橐虼?，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?:,2211 uuxxxWn 其中其中 u為統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量U的觀測(cè)值。這種利用的觀測(cè)值。這種利用U統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)的方法稱為來(lái)檢驗(yàn)的方法稱為U檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。，或或者者記記為為21 uuW 例例1 某切割機(jī)在正常工作時(shí)某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為平均長(zhǎng)度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:7

21、.102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長(zhǎng)度假定切割的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化變化, 試問(wèn)該機(jī)工作是否正常試問(wèn)該機(jī)工作是否正常?).(10 解解 0.15, , ),( 2 NX因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10: 10 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè) 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則,516. 0 查表得查表得,645. 105. 0 u645. 1516. 0|/|05. 00 unx于是于是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作

22、正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 )( ,. 22檢驗(yàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于關(guān)于為未知為未知t . , , ),(22 顯著性水平為顯著性水平為未知未知其中其中設(shè)總體設(shè)總體NX . : , :0100 HH檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) , , 21的樣本的樣本為來(lái)自總體為來(lái)自總體設(shè)設(shè)XXXXn , 2未知未知因?yàn)橐驗(yàn)?. / 0來(lái)確定拒絕域來(lái)確定拒絕域不能利用不能利用nX , S n的無(wú)偏估計(jì)是因?yàn)?2*, S n來(lái)取代故用* . / *0來(lái)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即采用即采用nSXTn ),(/*100 ntnSX ,Hn為真時(shí)當(dāng) )1(/2/*0ntnSX

23、Pn根據(jù)根據(jù)第一章第一章3知知,由由t分布分位數(shù)的定義知分布分位數(shù)的定義知)1(/2/*01 ntnsxtWn拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?在實(shí)際中在實(shí)際中, 正態(tài)總體的方差常為未知正態(tài)總體的方差常為未知, 所以所以我們常用我們常用 t 檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)題驗(yàn)問(wèn)題.上述利用上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法. 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布布, 問(wèn)該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變問(wèn)該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變化化?)05. 0( 解解 , , ),( 22

24、均為未知均為未知依題意依題意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),15 n,48.10 x,05. 0 ,.*2370 ns nsxtn15237051048100/./* ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無(wú)顯著變化無(wú)顯著變化認(rèn)為金屬棒的平均長(zhǎng)度認(rèn)為金屬棒的平均長(zhǎng)度故接受故接受 H例例2 , , ),( 22均為未知均為未知設(shè)總體設(shè)總體 NX , : , : 20212020 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè): , ,21的樣本的樣本為來(lái)自總體為來(lái)自總體 XXXXn . 0為已知常數(shù)為已

25、知常數(shù)其中其中 ,:22*的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是分析分析 nS , 設(shè)設(shè)顯顯著著水水平平為為)( ,.檢驗(yàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于關(guān)于為未知為未知223 ),1()1(2202* nSnn根據(jù)根據(jù)第一章第一章3知知,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H.)1(202*2作為統(tǒng)計(jì)量作為統(tǒng)計(jì)量取取 nSn分布分位數(shù)的定義知分布分位數(shù)的定義知由由為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)20, H,2)1()1(22/1202* nSnPn,2)1()1(22/202* nSnPn指它們的和集指它們的和集拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )1( 202 sn)1(22/1 n )1( 202 sn或或. )1(22/ n )02. 0( 解解 ,5000:

26、,5000: 2120 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例3 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長(zhǎng)期以其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差來(lái)服從方差 =5000 (小時(shí)小時(shí)2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來(lái)看從它生產(chǎn)情況來(lái)看, 壽命的波動(dòng)性有壽命的波動(dòng)性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池只電池, 測(cè)出其壽命的樣本測(cè)出其壽命的樣本方差方差 =9200(小時(shí)小時(shí)2). 問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯

27、著的變化這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化?2 2*ns,524.11)25()1(299. 022/1 n )( * 2021nsn,524.11拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )( * 2021nsn或. 4.3144 46)( * 50009200251202nsn因?yàn)?, 4.3144 , 0H所以拒絕所以拒絕 可認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的可認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化有顯著的變化.二、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)1.已知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)已知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),),( , 的樣本為來(lái)自正態(tài)總體設(shè)211211NXXX

28、n , : , : 211210HH需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè):兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立的的樣樣本本為為來(lái)來(lái)自自正正態(tài)態(tài)總總體體 ,NYYY222n211),(, , 21均為未知均為未知又設(shè)又設(shè), ,2221已知已知,上述假設(shè)可等價(jià)的變?yōu)樯鲜黾僭O(shè)可等價(jià)的變?yōu)?0, : 0, : 211210HH 利用利用u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)檢驗(yàn).,),(),(獨(dú)立獨(dú)立且且由于由于YXnNYnNX22221211),(22212121nnNYX故故222121nnYXU/ )(取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為取檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為),(,100NUH統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)成立時(shí)當(dāng)當(dāng) . 取顯著性水平為取顯著性水平為故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)閨/ )

29、(|2/222121 unnyx |/ )(|2/222121unnYXP由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知?,.,:):(,有有顯顯著著差差異異煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量是是否否問(wèn)問(wèn)兩兩種種取取種種的的方方差差為為種種的的方方差差為為互互獨(dú)獨(dú)立立且且相相均均服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)知知分分別別為為單單位位測(cè)測(cè)得得尼尼古古丁丁的的含含量量化化驗(yàn)驗(yàn)例例進(jìn)進(jìn)行行的的中中各各隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取重重量量相相同同從從含含量量是是否否相相同同化化驗(yàn)驗(yàn)?zāi)崮峁殴哦《〉牡膬蓛煞N種煙煙草草卷卷煙煙廠廠向向化化驗(yàn)驗(yàn)室室送送去去例例0508

30、52631232827242126272451BABAmgBABA,兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以解解BAYX.,(),()獨(dú)立獨(dú)立且且則則YXNYNX222211211210:,:HH欲檢驗(yàn)假設(shè)欲檢驗(yàn)假設(shè)由所給數(shù)據(jù)求得由所給數(shù)據(jù)求得現(xiàn)已知現(xiàn)已知.,585212221nn27424yx,.6121585527424222121./ )(nnyxu.,.|,.,./029616121961050Huu故接受原假設(shè)故接受原假設(shè)由于由于查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得對(duì)對(duì)2.未知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)未知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同

31、方差的兩正態(tài)總檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)體均值差的假設(shè). . ,NYYY,N XXX nn注意兩總體的方差相等且設(shè)兩樣本獨(dú)立樣本的為來(lái)自正態(tài)總體的樣本為來(lái)自正態(tài)總體設(shè)),(,),(,2221212121 , ,SS ,YX 1均為未知方差是樣本分別是總體的樣本均值又設(shè)222221,*211210 ：，：檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)HH . 取顯著性水平為取顯著性水平為,11)(21nnSYXTw .)()(*21121222211 nnSnSnS 2w其中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntt根據(jù)根據(jù)第一章第一章3知知,引入統(tǒng)計(jì)量引入統(tǒng)計(jì)量t對(duì)給定的對(duì)給定的 )2(11)(212/2

32、1nntnnSYXPw使得使得).2(212/ nntt分分布布的的分分位位表表可可查查得得由由 故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?2(11)(212/211 nntnnsyxWw例例2 有甲有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺(tái)從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測(cè)得產(chǎn)品直測(cè)得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲試比較甲、乙兩臺(tái)

33、機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異差異? 假定假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, 且總體方差相等且總體方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè), 81 n,925.19 x,.*216021 s, 72 n,000.20 y,.*397022 s,.)()(*5470278171822212 sss w且,160. 2)13( 05. 0 t查

34、表可知查表可知|7181| wsyxt,160. 2265. 0 , 0H所以接受所以接受即甲即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異. ,),( , 的樣本為來(lái)自正態(tài)總體設(shè)211211NXXXn , 222121均為未知均為未知又設(shè)又設(shè) , : , : 222222 1110HH需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè): ,),(,的樣本為來(lái)自正態(tài)總體222211NYYYn ., ,*2221SS其修正樣本方差為且設(shè)兩樣本獨(dú)立3.兩正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)兩正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) , 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H),()(*22222121SESE , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H),()(*222

35、22121SESE , 1為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H 有偏大或偏小的趨勢(shì)有偏大或偏小的趨勢(shì)觀察值觀察值2*22*1SS, *2222112221ksskss 或故拒絕域的形式為 :的值由下式確定和此處21kk).,(,*112122210 nnFSSH 為真時(shí)當(dāng)根據(jù)根據(jù)第一章第一章3知知 22*22*112*22*1kSSkSSP為了計(jì)算方便為了計(jì)算方便, 習(xí)慣上取習(xí)慣上取,212*22*1 kSSP222*22*1 kSSP . ),( , ),( /2/111121212121 nnFknnFk故得或),(/*112122221 nnFssF檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為上述檢

36、驗(yàn)法稱為F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.),(/*1121212221 nnFssF解解 某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚, 抽樣檢查測(cè)量磚抽樣檢查測(cè)量磚的抗折強(qiáng)度的抗折強(qiáng)度(公斤公斤), 得到結(jié)果如下得到結(jié)果如下:;.,., :;.,., :*83530846327102211 SynSxn第二批第二批第一批第一批已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布, 試檢驗(yàn)試檢驗(yàn):(1)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異? (2)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異異?)05. 0( 均取均取(1) 檢

37、驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè):2221122210:,: HH例例3, 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法用用F, 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H),( *11212221 nnFSSF統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量查表知拒絕域?yàn)椴楸碇芙^域?yàn)?1, 1(212/ nnFF ),1, 1( 212/1 nnFF 或或,.,., *44149640810222121 SSnn由由,82. 4)7 , 9(025. 0 F,283. 0)9 , 7(1)7 , 9(025. 0975. 0 FF,837. 244.1496.40 F得得,82. 4837. 2283. 0 顯然顯然. , 0有有顯顯著著差差異異認(rèn)認(rèn)為為抗抗折折強(qiáng)強(qiáng)度度的的方方差差沒(méi)沒(méi)所所以以接

38、接受受 H(2) 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè):211210:,: HH, 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法用用t, 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H),2(11 2121 nntnnSYXtw統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量.)()( *221121222211 nnSnSnSw其中其中查表知拒絕域?yàn)椴楸碇芙^域?yàn)?2(212/ nntt ,1199. 2)16()2810( 025. 0025. 0 tt由由,418. 5,3575.291644.14796.4092 wwSS245. 1474. 0418. 55 .303 .2711 21 nnSYXtw得得,1199. 2 . , 0顯著差異顯著差異認(rèn)為抗折強(qiáng)度的期望無(wú)認(rèn)為抗折強(qiáng)度的期望無(wú)所以接受

39、所以接受 H三、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（三、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。 例例 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取個(gè)，其中各

40、取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將架飛機(jī)，將8對(duì)輪對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給胎隨機(jī)地搭配給8家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損量（單飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損量（單位：位：mg）數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870輪胎乙；輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010試問(wèn)這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差異？試問(wèn)這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差異？解：用解：用X及及Y分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量分別表示甲，乙兩種輪胎的

41、磨損量假定假定 ，其中，其中 ，欲檢驗(yàn)假設(shè)，欲檢驗(yàn)假設(shè)2221），（），（222211NYNX211210：，：HH下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記 ，則，則 ，由正，由正態(tài)分布的可加性知，態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。于是，對(duì)于是，對(duì) 與與 是否相等的檢驗(yàn)是否相等的檢驗(yàn)YXZ2212 ）（，）（ZDddefZE)2 ,(2 dN12t就變對(duì)就變對(duì) 的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體均值的個(gè)正態(tài)總體均值的 檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得Z的

42、樣本值為：的樣本值為：0d-30，320，360，320，230, 780，720，-140計(jì)算得樣本均值計(jì)算得樣本均值 81221022007/)(iinZZS3208181 iiZZ83. 2102200/83208/ )0(2 nSZt對(duì)給定對(duì)給定 ，查自由度為，查自由度為 的的 分布分布表得臨界值表得臨界值 ，由于，由于 ，因而否定，因而否定 ，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。有顯著差異。718 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt0H365. 283. 2 t（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來(lái)自兩

43、個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方據(jù)看作來(lái)自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)211210 ：，：HH我們選擇統(tǒng)計(jì)量我們選擇統(tǒng)計(jì)量）（ 12. 7212121222211)2()1()121nnnnnnSnSnYXTnn （由樣本數(shù)據(jù)及由樣本數(shù)據(jù)及 可得可得5825,6145 yx821 nn7/816339002*11 nS7/810538752*22 nS516. 07 .619/320 t對(duì)給定的對(duì)給定的 05. 0 ，查自由度為，查自由度為16-2=14的的t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得臨界值表，得臨界值 ，由

44、于，由于 14145.2516.0025.0tt ，因而接受，因而接受 0H，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。以上是在同一檢驗(yàn)水平以上是在同一檢驗(yàn)水平 05.0 的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)榈啄膫€(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)槲覀儗⑽覀儗?對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。干擾