幾類不同增長的函數(shù)模型

1、例例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：回報如下：方案一：每天回報方案一：每天回報40元元請問，你會選擇哪種投資方案？請問，你會選擇哪種投資方案？第一天回報第一天回報10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回報一天多回報10元元方案二：方案二：第一天回報第一天回報0.4元，以后每天的回元，以后每天的回報比前一天翻一番報比前一天翻一番方案三：方案三：元天所得回報為設(shè)第xx)(40Nxy方案一方案一 可以用函數(shù)可以用函數(shù) 進行描述進行描述方案二方案二 可以用函數(shù)可以用函數(shù) 進行描進行描述述

2、)(10Nxxy方案三方案三 可以用函數(shù)可以用函數(shù))(24 . 01Nxyx進行描述進行描述x 元元 方案一方案一方案二方案二方案三方案三 y 元元增加量增加量 元元y 元增加量增加量 元元y 元元增加量增加量 元元1 234567891030404040404040404040404000000000001020304050607080901003001010101010101010101012.80.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8214748364.80.40.81.63.26.40.425.651.2102.4107374182.4圖-1我們看到，底為我

3、們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快型增長速度要快得多。從中你對得多。從中你對“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”的的含義有什么新的含義有什么新的理解？理解？函數(shù)圖象是分析問題的函數(shù)圖象是分析問題的好幫手。為了便于觀察，好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點我們用虛線連接離散的點 因此，投資因此，投資7天以天以下下(不含不含7天天)，應(yīng)選擇，應(yīng)選擇方案一；投資方案一；投資7天，應(yīng)天，應(yīng)選擇方案一或方案二；選擇方案一或方案二；投資投資810天，天，應(yīng)選擇應(yīng)選擇方案二；投資方案二；投資11天天（含（含11天）以上，天）以上，則則應(yīng)選擇方案三。應(yīng)選擇方案三。例例2

4、某公司為了實現(xiàn)某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的方案準備制定一個激勵銷售人員的方案 ：在銷售：在銷售利潤達到利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵且獎萬元時，按銷售利潤進行獎勵且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤金（單位：萬元）隨銷售利潤 （單位：萬元）（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同萬元，同時獎金不超過利潤的時獎金不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：，現(xiàn)有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？其中哪個模型能符合公司的要求？xyxy25. 01log7xyxy002. 1獎金需要滿足的要求：獎金

5、需要滿足的要求：（1）獎金總數(shù)不超過）獎金總數(shù)不超過5萬元萬元（2）獎金不超過利潤的）獎金不超過利潤的25%解：解： 借助計算器作出函數(shù)借助計算器作出函數(shù) 的圖象的圖象,25. 0, 5xyy xyxy002. 1, 1log7下面列表計算確認上述判斷：下面列表計算確認上述判斷：2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型模型獎金獎金/萬元萬元利潤利潤10208008101000y0.25X1log7xyxy002. 1xyo我們來看函數(shù)我們來看函數(shù) 的圖象的圖象:xxy25. 01log77綜上所述綜上所述:模型模型 確實符合公司要求確實符合公司要求

6、.1logxy問題問題:當當 時時,獎金是否不超過利潤的獎金是否不超過利潤的25%呢呢?1000,10 x10由圖可知：函數(shù)由圖可知：函數(shù)y=log7x+1-0.25x，x10，1000是減函數(shù)，是減函數(shù)，f(x)f(10)-0.31670，即即 log7x+10.25x1、四個變量四個變量 隨變量隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：變化的數(shù)據(jù)如下表：43,21,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050 x1y2y3y4y51

7、037. 67102 . 181028. 2關(guān)于關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。2y 2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒某臺計算機感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒發(fā)作時傳播一次病毒，并感染其他發(fā)作時傳播一次病毒，并感染其他20臺未被感染病毒的臺未被感染病毒的計算機?，F(xiàn)有計算機?，F(xiàn)有10臺計算機被第臺計算機被第1輪病毒感染，問被第輪病毒感染，問被第5輪輪病毒感染的計算機有多少臺？病毒感染的計算機有多少臺？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本節(jié)課通過對兩個具體的例子說明不本節(jié)課通過對兩個具體的例子說明不同函數(shù)模型有著不同的變化規(guī)律，讓我們同函數(shù)模型有著