反比例函數(shù)教學設計及教學反思

1、反比例函數(shù)一、學生知識狀況分析 本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認識，理解反比例函數(shù)的意義.由于本節(jié)課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，引導學生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.二、教學目標 (一)教學知識點 1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗

2、出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念. (二)能力訓練要求 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式. (三)情感與價值觀要求 結(jié)合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學生的思維；同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學重點 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學難點領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.三、教學過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設

3、問題情境，引入新課活動目的 給學生設置疑問，激發(fā)學生學習興趣。活動過程 我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為ykx+b其中k，b為常數(shù)且k0，正比例函數(shù)的表達式為ykx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(kmh)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt1200，則t中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.第二環(huán)節(jié)：新課講解活動目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎上抽象出數(shù)

4、學概念，結(jié)合具體情境領會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型。活動過程 引入我們今天要學習的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當U220 V時. (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 請學生大家交流后回答. 答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 從表格中的數(shù)據(jù)可知，當

5、電阻R越來越大時，電流I越來越?。划擱越來越小時，I越來越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR220得I.當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù). 舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請學生互相交流后回答.答案為：根據(jù)I，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝. 問題2：投影片：(§ 5.1 A)京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程

6、所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(kmh)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 經(jīng)過剛才的例題講解，學生可以獨立完成此題.如有困難再進行交流. 答案：由路程等于速度乘以時間可知1262vt，則有t.當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù). 從上面的兩個例題得出關(guān)系式 I=和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢? 一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y中可知x作為分母，所以x不能為零.活動效果及注意事項 在教學中，引導學

7、生體會，定義中非零常數(shù)K及變量x，y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。 3.做一做活動目的 前兩個問題旨在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的實際意義，在此基礎上，第三個問題進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值?；顒觾?nèi)容 投影片(§ 5.1 B)1.一個矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3. y是x的反比例函數(shù)，下

8、表給出了x與y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. 活動效果及注意事項 學生加強了對概念的理解，并初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。第三環(huán)節(jié)：課堂練習活動目的 鞏固反比例函數(shù)概念的理解活動過程 學生自主完成練習1第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動目的 培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力活動內(nèi)容 本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y (k為常數(shù).k0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別?；顒有Ч白⒁馐马?在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，通過舉例，說理，討論等活動，使學生體驗如何用數(shù)學眼光來審視某些實際問題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題5.1活動過程 學生自主完成練習1教學反思本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成