高二數學 直線的傾斜角和斜率二1

1、高二數學 直線的傾斜角和斜率（二）教學目的：1.在理解直線的傾斜角和斜率概念的基礎上，掌握過兩點的直線的斜率公式并牢記斜率公式的特點及適用范圍； 2.進一步了解向量作為數學工具在進一步學習數學中的作用；3.培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，注意學生語言表述能力的培養(yǎng)；4.充分利用斜率和傾斜角是從數與形兩方面刻劃直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實，培養(yǎng)學生數形結合的數學思想教學重點：斜率概念理解與斜率公式教學難點：斜率概念理解與斜率公式授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入： 1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點

2、的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.傾斜角的取值范圍是0°180°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.3概念辨析：當直線和軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0°；直線傾斜角的取值范圍是0°180°；傾斜角是90°的直線沒有

3、斜率.提問:哪些條件可以確定一條直線？在平面直角坐標系中，過點P的任何一條直線，對軸的位置有哪些情形？如何刻劃它們的相對位置？給定直線的傾斜角，如何求斜率？設是直線的傾斜角，為其斜率，則當及時，與之相應的取值范圍是什么判斷正誤： 直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ） 直線的斜率值為，則它的傾斜角為（ ） 因為所有直線都有傾斜角，故所以直線都有斜率（ ） 因為平行于軸的直線的斜率不存在，所以平行于軸的直線的傾斜角不存在 （ ）二、講解新課：4.斜率公式：經過兩點的直線的斜率公式： 推導：設直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標是.過原點作向量，則點P的坐標是，而且直

4、線OP的傾斜角也是，根據正切函數的定義，即同樣，當向量的方向向上時也有同樣的結論.當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角，沒有斜率5斜率公式的形式特點及適用范圍： 斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎，必須熟記，并且會靈活運用;當時，直線的傾斜角，沒有斜率6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經過兩個已知點；需要知道直線經過一個已知點及方向（即斜率）等等三、講解范例：例1求經過A（2，0）、B（5，3）兩點的直線

5、的斜率和傾斜角.解：，就是 因此，這條直線的斜率是1，傾斜角是點評：此題要求學生會通過斜率公式求斜率，并根據斜率求直線的傾斜角.例2求過下列兩點的直線的斜率及傾斜角、; 斜率不存在，、; ，、 ，點評：結合反三角的知識寫出斜率在不同取值范圍內所對應的傾斜角表達式：當時，；當時，；當時，例3 若三點，共線，求的值解：拓廣：到目前為止共有幾種證明三點共線的方法例4 已知三角形的頂點，中點為，當的斜率為1時，求的值及的長解：點坐標為， 四、課堂練習： 1.若直線過(2,3)和(6，5)兩點，則直線的斜率為 ,傾斜角為 2.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關于x軸對稱的直線l2的傾斜角2為_.3.已知

6、直線l過A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)兩點，則此直線斜率為 ,傾斜角為_ 4.已知兩點A(x,2),B(3,0),并且直線AB的斜率為，則x= 5.斜率為2的直線經過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點，則a、b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=36.已知兩點M(2，3)、N(3，2)，直線l過點P(1，1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k47.已知兩點A(3,4)、B(3，2)，過點P(2，1)的直線與線段AB有公共點.(1)求直線的斜率k的取值范圍.(2)求直線的傾斜角的取值范圍.8.如果直線沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，求直線l的斜率.9.過P(1,2)的直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段AB的中點，求直線的斜率和傾斜角參考答案：1.1；135° 2.當1=0時, 20，當0°1180°時，180°1 3.1;135° 4.1 5.C 6.A 7.（1）k1或k3 (2)ar