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文檔簡介
1、高二數(shù)學(xué) 直線的傾斜角和斜率(二)教學(xué)目的:1.在理解直線的傾斜角和斜率概念的基礎(chǔ)上,掌握過兩點的直線的斜率公式并牢記斜率公式的特點及適用范圍; 2.進(jìn)一步了解向量作為數(shù)學(xué)工具在進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的作用;3.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,注意學(xué)生語言表述能力的培養(yǎng);4.充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點:斜率概念理解與斜率公式教學(xué)難點:斜率概念理解與斜率公式授課類型:新授課課時安排:1課時教 具:多媒體、實物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入: 1.直線方程的概念:以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點,反過來,這條直線上的點
2、的坐標(biāo)都是這個方程的解,這時,這個方程就叫做這條直線的方程,這條直線叫做這個方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率:在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與軸相交的直線,如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為,那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和軸平行或重合時,我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.傾斜角的取值范圍是0°180°.傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率,常用表示.3概念辨析:當(dāng)直線和軸平行或重合時,規(guī)定直線的傾斜角為0°;直線傾斜角的取值范圍是0°180°;傾斜角是90°的直線沒有
3、斜率.提問:哪些條件可以確定一條直線?在平面直角坐標(biāo)系中,過點P的任何一條直線,對軸的位置有哪些情形?如何刻劃它們的相對位置?給定直線的傾斜角,如何求斜率?設(shè)是直線的傾斜角,為其斜率,則當(dāng)及時,與之相應(yīng)的取值范圍是什么判斷正誤: 直線的傾斜角為,則直線的斜率為( ) 直線的斜率值為,則它的傾斜角為( ) 因為所有直線都有傾斜角,故所以直線都有斜率( ) 因為平行于軸的直線的斜率不存在,所以平行于軸的直線的傾斜角不存在 ( )二、講解新課:4.斜率公式:經(jīng)過兩點的直線的斜率公式: 推導(dǎo):設(shè)直線的傾斜角是,斜率是,向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標(biāo)是.過原點作向量,則點P的坐標(biāo)是,而且直
4、線OP的傾斜角也是,根據(jù)正切函數(shù)的定義,即同樣,當(dāng)向量的方向向上時也有同樣的結(jié)論.當(dāng)(即直線和x軸垂直)時,直線的傾斜角,沒有斜率5斜率公式的形式特點及適用范圍: 斜率公式與兩點的順序無關(guān),即兩點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時顛倒;斜率公式表明,直線對于x軸的傾斜程度,可以通過直線上任意兩點坐標(biāo)表示,而不需求出直線的傾斜角;斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ),必須熟記,并且會靈活運用;當(dāng)時,直線的傾斜角,沒有斜率6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經(jīng)過兩個已知點;需要知道直線經(jīng)過一個已知點及方向(即斜率)等等三、講解范例:例1求經(jīng)過A(2,0)、B(5,3)兩點的直線
5、的斜率和傾斜角.解:,就是 因此,這條直線的斜率是1,傾斜角是點評:此題要求學(xué)生會通過斜率公式求斜率,并根據(jù)斜率求直線的傾斜角.例2求過下列兩點的直線的斜率及傾斜角、; 斜率不存在,、; ,、 ,點評:結(jié)合反三角的知識寫出斜率在不同取值范圍內(nèi)所對應(yīng)的傾斜角表達(dá)式:當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,例3 若三點,共線,求的值解:拓廣:到目前為止共有幾種證明三點共線的方法例4 已知三角形的頂點,中點為,當(dāng)?shù)男甭蕿?時,求的值及的長解:點坐標(biāo)為, 四、課堂練習(xí): 1.若直線過(2,3)和(6,5)兩點,則直線的斜率為 ,傾斜角為 2.已知直線l1的傾斜角為1,則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角2為_.3.已知
6、直線l過A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)兩點,則此直線斜率為 ,傾斜角為_ 4.已知兩點A(x,2),B(3,0),并且直線AB的斜率為,則x= 5.斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)、(a,7)、(1,b)三點,則a、b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=36.已知兩點M(2,3)、N(3,2),直線l過點P(1,1)且與線段MN相交,則直線的斜率k的取值范圍是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k47.已知兩點A(3,4)、B(3,2),過點P(2,1)的直線與線段AB有公共點.(1)求直線的斜率k的取值范圍.(2)求直線的傾斜角的取值范圍.8.如果直線沿x軸負(fù)方向平移3個單位,再沿y軸正方向平移1個單位后,又回到原來的位置,求直線l的斜率.9.過P(1,2)的直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點,若P恰為線段AB的中點,求直線的斜率和傾斜角參考答案:1.1;135° 2.當(dāng)1=0時, 20,當(dāng)0°1180°時,180°1 3.1;135° 4.1 5.C 6.A 7.(1)k1或k3 (2)ar
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