題型5相互作用過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化

1、題型5：相互作用過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化1、如圖所示，一質(zhì)量M=3.0kg的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小木塊A?，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A并沒(méi)有滑離B板。站在地面的觀察者看到在一段時(shí)間內(nèi)小木塊A正在做加速運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻木板對(duì)地面的速度大小可能是（ BC ）ABvvA.1.8m/s B.2.4m/sC.2.6m/s D.3.0m/s2、如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧上端與質(zhì)量為M的物塊A相連，靜止時(shí)物塊A位于P處另有一質(zhì)量為m的物塊B，從A的正上方Q處自由下落，

2、與A發(fā)生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧繼續(xù)壓縮后，物塊A、B被反彈下面是有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是( D )A、B反彈過(guò)程中，在P處物塊B與A相分離A、B反彈過(guò)程中，在P處物塊B與A仍未分離B可能回到Q處B不可能回到Q處A B C D3、如上圖所示，水平輕彈簧與物體A和B相連，放在光滑水平面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體A的質(zhì)量為m，物體B的質(zhì)量為M，且M> m。現(xiàn)用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，從它們開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次最長(zhǎng)的過(guò)程中（ B ）A因M>m，所以B的動(dòng)量大于A的動(dòng)量 BA的動(dòng)能最大時(shí)，B的動(dòng)能也最大 CF1和F2做的總功為零 D彈簧第一次最長(zhǎng)

3、時(shí)A和B總動(dòng)能最大4、如圖所示，(a)圖表示光滑平臺(tái)上，物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不計(jì)，(b)圖為物體A與小車B的v-t圖像，由此可知（ BC ）A、小車上表面長(zhǎng)度B、物體A與小車B的質(zhì)量之比C、A與小車B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)D、小車B獲得的動(dòng)能5如圖，質(zhì)量為M的小車靜止于光滑的水平面上，小車上AB部分是半徑R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面。今把質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，m與BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最終小物體與小車相對(duì)靜止于B、C之間的D點(diǎn)，則B、D間距離x隨各量變化的情況是（ A ）A其他量不變，R越大x越大B其他量不變，越大x

4、越大C其他量不變，m越大x越大D其他量不變，M越大x越大圖 47、如圖4所示，A、B兩木塊的質(zhì)量之比為mAmB32，原來(lái)靜止在小車C上，它們與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B間夾一根被壓縮了的彈簧后用細(xì)線栓住小車靜止的光滑水平面上，繞斷細(xì)線后，在A、B相對(duì)小車停止運(yùn)動(dòng)之前，下列說(shuō)法正確的是（ C ）AA、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒BA、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C小車將向左運(yùn)動(dòng)D小車將靜止不動(dòng)8、如圖，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在彈簧由原長(zhǎng)伸到最長(zhǎng)的過(guò)程中，對(duì)A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)

5、，正確的說(shuō)法是（ ABD ）AA、B先作變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F1、F2和彈力相等時(shí)，A、B的速度最大；之后，A、B作變減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減到零B當(dāng)A、B作變減速運(yùn)動(dòng)速度減為零時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大C因F1、F2等值反向，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D因F1、F2等值反向，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒9、質(zhì)量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，有一輕彈簧固定其上，另一質(zhì)量也為m的物體乙以4m/s的速度與甲相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。則（ C ）A甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過(guò)程中，由于彈力作用，動(dòng)量不守恒B當(dāng)兩物塊相距最近時(shí)，甲物塊的速率為零C當(dāng)甲物塊的速率為1m/s時(shí)，乙物塊的速率可能為2m/s，也可能為0D甲

6、物塊的速率可能達(dá)到5m/s10、如圖7所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個(gè)輕彈簧。物體A以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用。兩物體的質(zhì)量相等，作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性熱能為EP。現(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，再使物體A通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能仍為EP。則在物體A開(kāi)始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢(shì)能的過(guò)程中，第一次和第二次相比（ B ）A物體A的初動(dòng)能之比為2 : 1 B物體A的初動(dòng)能之比為4 : 3C物體A損失的動(dòng)能之比為1 : 1 D物體A損失的動(dòng)能之比為27 : 3211.長(zhǎng)木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量

7、為m的物塊初速度V0滑上A的水平上表面，它們的v-t圖象如圖所示，則從圖中所給的數(shù)據(jù)V0、V1、t1及物塊質(zhì)量m可以求出 （ ABCD ）AA板獲得的動(dòng)能 B系統(tǒng)損失的機(jī)械能C木板的最小長(zhǎng)度 DA、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)12、如圖16所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上。一個(gè)質(zhì)量為的小滑塊以初速度V0從木板的左端向右滑上木板?；瑝K和木板的水平速度隨時(shí)間變化的圖象如圖17所示.某同學(xué)根據(jù)圖象作出如下一些判斷，正確的是（ ACD ）A滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；B滑塊始終未離開(kāi)木板；C滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量； D在時(shí)刻滑塊從木板上滑出。14、如圖14所示，一個(gè)半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道固定

8、在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m。在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量mB=0.30kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。另一質(zhì)量mA=0.10kg的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移s=0.80m。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大?。唬?）物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：A由光滑圓弧軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)速度為v1，則3

9、分 解得1分（2）物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t，離開(kāi)圓弧軌道下端時(shí)的速度為v2,則2分 2分 解得1分（3）小物塊A在圓弧軌道最低點(diǎn)與物塊B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊A碰撞后的速度為v3,，則3分解得1分碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能2分解得：=0.38J或0.384J1分18、質(zhì)量為m1=0.10kg和m2=0.20kg兩個(gè)彈性小球，用輕繩緊緊的捆在一起，以速度沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)，后來(lái)繩子突然自動(dòng)斷開(kāi)，斷開(kāi)后兩球仍在原直線上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=5.0s后兩球相距s=4.5m。求兩球捆在一起時(shí)的彈性勢(shì)能。解：繩子斷開(kāi)前后，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得4分繩

10、子斷開(kāi)后，兩球勻速運(yùn)動(dòng)，由題意可知4分把m1、m2、0、t、s等代入得4分兩球拴在一起時(shí)的彈性勢(shì)能為4分=2.7×102J2分20如圖所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，三者質(zhì)量均為m，物體的ab部分為半徑為R的光滑1/4圓弧，bd部分水平且粗糙，現(xiàn)讓小物體C自a點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小物C到達(dá)b點(diǎn)時(shí)物體A將與物體B發(fā)生碰撞，且與B粘在一起（設(shè)碰撞時(shí)間極短），試求：（1）小物體C剛到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，物體A的速度大?。浚?）如果bd部分足夠長(zhǎng)，試用文字表述三個(gè)物體的最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需簡(jiǎn)要說(shuō)明其中理由。解：（1）設(shè)小物體滑到b點(diǎn)時(shí)，小物塊C的速度為V1，滑塊A的速度為V2，設(shè)水平

11、向右為正方向，那么在小物塊下滑的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可得： 3分小物塊C和滑塊A組成的系統(tǒng)，由水平方向動(dòng)量守恒可得： 3分由、可得： 即物體A的速度大小為3分 （2）當(dāng)滑塊A與滑塊B碰撞后粘在一起，且物體A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒（2分）但小物體C在bd部分滑動(dòng)時(shí)由于受摩擦力的作用，速度不斷減小，因?yàn)閎d部分足夠長(zhǎng)，故小物體C最后要停下來(lái)，（3分）由于系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量為零，故物體A、B也要同時(shí)停下來(lái)。（2分）20、如圖所示，質(zhì)量為M20kg的平板車靜止在光滑的水平面上，車上最左端停放著質(zhì)量為m5kg的電動(dòng)車，電動(dòng)車與平板車上的

12、檔板相距L5m。電動(dòng)車由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t2s電動(dòng)車與擋板相碰，問(wèn)：（1）碰撞前瞬間兩車的速度各為多少？（2）若碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，且碰后電動(dòng)機(jī)關(guān)閉，使電動(dòng)車只能在平板上滑動(dòng)，要使電動(dòng)車不脫離平板車，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多少？解：（1）電動(dòng)車向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，必然給平板車向左的摩擦力，使平板車向左勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩車碰前的瞬時(shí)速度分別為v和V，根據(jù)動(dòng)量守恒，有mvmV=0。又兩車都做勻加速運(yùn)動(dòng)，有，解得v=4m/s，V=1m/s兩者速度方向相反。（2）兩車碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，又由題設(shè)條件無(wú)機(jī)械能損失，此后兩車相向滑動(dòng)克服摩擦力做功，動(dòng)能減少。當(dāng)電動(dòng)車滑到平板車最左端不脫離時(shí)

13、兩車速度相同，設(shè)為v，解得v0。又由摩擦生熱的關(guān)系式f·S相對(duì)Ek系統(tǒng)，有，解得0.2。22、如圖所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板固定在光滑水平面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從木板的左端開(kāi)始滑動(dòng)，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零。 （1）小滑塊在木板上的滑動(dòng)時(shí)間； （2）若木塊不固定，其他條件不變，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離。解：滑塊滑至Q點(diǎn)時(shí)它與小車具有相同速度，這個(gè)速度大小正是所求的V，則有： （5分） （3分） （3分） 解得：（3分） （3分） （2分）23如下圖所示，光滑的曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車的上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某

14、處由靜止開(kāi)始滑下并滑下平板小車，使得小車在光滑水平面上滑動(dòng)。已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開(kāi)始滑下，最終停到板面上的Q點(diǎn)。若平板小車的質(zhì)量為3m。用g表示本地的重力加速度大小，求： （1）小滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小 （2）小滑塊滑上小車后，平板小車可達(dá)到的最大速度 （3）該過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能解：滑塊滑至Q點(diǎn)時(shí)它與小車具有相同速度，這個(gè)速度大小正是所求的V，則有： （5分） （3分） （3分） 解得：（3分） （3分） （2分）26豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小

15、物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中點(diǎn)。已知水平滑道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：（1）小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。（2）為了保證小物塊不從滑道的D端離開(kāi)滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？（3）若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R，試分析小物塊最終能否停在滑道上？28、（05廣東）如圖14所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m。質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端。C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1=0.22，A、B與水平地面之間的

16、動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？ 解：設(shè)M、m共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得 = = 2m/s 對(duì)A，B組成的系統(tǒng)，由能量守恒 代入數(shù)據(jù)得 = 0.6 木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒。由動(dòng)量守恒定律得 u = 0設(shè)B相對(duì)A的路程為s，由能量守恒得 代入數(shù)據(jù)得

17、 s = m 由于 s > ，所以B滑過(guò)Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為s1 s1 = s - L = 0.17m 34如圖29所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l0的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小物塊A，m<M，現(xiàn)以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒(méi)有滑離B板，以地為參照系。（1）若已知A和B的初速度大小v0，則它們最后的速度的大小和方向；（2）若初速度大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離解：（1）Mv0mv0=(M+m)v，速度v=，方向

18、水平向右（2）恰好沒(méi)有滑離，則Q=fl0=，A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處時(shí)速度為0，對(duì)由動(dòng)能定理得：fs=0，由得s=35如圖246所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB= mC=1kg的三個(gè)物體，用輕彈簧將A與B連接在A、C兩邊用力使三個(gè)物體靠近，A、B間的彈簧被壓縮，此過(guò)程外力做功72 J，然后從靜止開(kāi)始釋放，求：（1）當(dāng)物體B與C分離時(shí)，B對(duì)C做的功有多少？（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度各是多大？解：（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B與C分離，0=mAvA（mB+mc）vC，EP= +，對(duì)C由動(dòng)能定理得W=0，由得W=18J，vA=vC=6m/s（2）取A、B為研究系統(tǒng)，mAvA mB v

19、C= mAvA +mB vC， += mAvA+ mB vC，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度分別為：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s， vB=10m/s38如圖所示，甲車質(zhì)量2 kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一質(zhì)量1 kg的小物體,乙車質(zhì)量4 kg，以5 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車相碰后甲車獲得8 m/s速度，物體滑到乙車上若乙車足夠長(zhǎng)，上表面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上滑行多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)乙車靜止？39如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初速度v0向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l時(shí)，與B相碰。碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 。重力加速度為g。求：（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大??；（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量。40（14分）如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc