鐵路公路坐標(biāo)計(jì)算方法

1、鐵路公路曲線放樣坐標(biāo)計(jì)算方法一、隨著我國(guó)公路鐵路的大力建設(shè)，對(duì)坐標(biāo)放樣的要求精度越來(lái)越高，以及通過(guò)一種快速的捷徑來(lái)達(dá)到一次性對(duì)整個(gè)路基、橋梁的中線編輯公式，準(zhǔn)確較快的計(jì)算出中心坐標(biāo)，使得坐標(biāo)放樣在我們的施工中帶來(lái)更大的方便。1、首先熟悉測(cè)量知識(shí)圓曲線基本公式及概念。偏角法測(cè)設(shè)圓曲線1-1 知道了圓曲線的測(cè)設(shè)里程，即測(cè)設(shè)的曲線長(zhǎng)Li，即可進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算公式如下： （1-1）式中， 為曲線測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)i的偏角與弦長(zhǎng)。切線支距法測(cè)設(shè)圓曲線1-2 （1-2） 式中為曲線上點(diǎn)i至ZY（或YZ）的曲線長(zhǎng)。2、緩和曲線的基本公式及概念。緩和曲線是直線與圓曲線之間的一種過(guò)渡曲線，它與直線分界處半徑為，與圓曲線

2、相接處半徑與圓曲線半徑R相等，緩和曲線上任一點(diǎn)的曲率半徑與該點(diǎn)到曲線起點(diǎn)的長(zhǎng)度成反比。如下圖中，存在公式： 或 （2-1）公式中C是一個(gè)常數(shù)，稱緩和曲線半徑變更率。當(dāng)時(shí)，所以，是緩和曲線的必要條件，實(shí)用中能滿足這一條件的曲線可稱為緩和曲線，如輻射螺旋線、三次拋物線等，我國(guó)緩和曲線均采用輻射螺旋線。1-3 3、緩和曲線方程式：1-4按照為必要條件導(dǎo)出的緩和曲線方程為： （3-1）根據(jù)測(cè)設(shè)精度的要求，實(shí)際應(yīng)用中可將高次項(xiàng)舍去，并顧及到，則上式變?yōu)椋?-2）式中，x，y為緩和曲線上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)為直緩點(diǎn)（ZH）或緩直（HZ），通過(guò)該點(diǎn)的緩和曲線切線為x軸。為緩和曲線上任一點(diǎn)P到ZH（或H

3、Z）的曲線長(zhǎng)。為緩和曲線的總長(zhǎng)度。當(dāng)時(shí)，則，代入上式得 （3-3）式中，為緩圓點(diǎn)（HY）或圓緩點(diǎn)（YH）的坐標(biāo)。4、緩和曲線常數(shù)的計(jì)算。、等稱為緩和曲線的常數(shù)，其物理意義及幾何關(guān)系由下圖可以推出：（3-4）1-5 下面我們來(lái)推證最常用的兩個(gè)常數(shù)、。4.1求設(shè)為緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角；為該點(diǎn)的曲線曲率半徑；為該點(diǎn)至ZH點(diǎn)的緩和曲線長(zhǎng)。（4-1）4.2求 （4-2） 5、緩和曲線連同圓曲線的測(cè)設(shè)計(jì)算公式：1-6二 1、坐標(biāo)方位角熟悉了以上基本公式及概念后，知道什么是坐標(biāo)方位角。坐標(biāo)方位角是以正北方向?yàn)槠瘘c(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其角度為（03600），已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)方位角，已

4、知一點(diǎn)的坐標(biāo)及該點(diǎn)到另一點(diǎn)的長(zhǎng)度及坐標(biāo)方位角，就可以求出另一點(diǎn)的坐標(biāo)方位角；在計(jì)算坐標(biāo)方位角時(shí)候要注意坐標(biāo)方位角大小的問(wèn)題，當(dāng)計(jì)算坐標(biāo)方位角為負(fù)時(shí)，應(yīng)加上360度。下面是計(jì)算坐標(biāo)方位角的示例。BA 已知坐標(biāo)XY方位角（度）ABmm（aA-B）（aB-A）314529.6240552663.5210314554.3221552676.865424.698113.34446.5706186.5706314543.5764552598.5330314579.6251552636.336736.048737.803792.33868272.33686314588.5764552693.56703144

5、36.6251552388.3456-151.9513-305.2214180.29360.2936314628.3265552753.5243314436.6251552982.5766-191.7014229.0523359.6083179.6083根據(jù)一已知A點(diǎn)坐標(biāo)及該點(diǎn)到B點(diǎn)的距離及A-B的坐標(biāo)方位角，求B點(diǎn)坐標(biāo)。已知坐標(biāo)已知距離（m）方位角B點(diǎn)坐標(biāo)AA-B（aA-B）XY314529.6240552663.521028.0766.5706314529.6240552663.5210314543.5764552598.533052.236392.33868314543.57645525

6、98.5330314588.5764552693.5670340.9535180.2936314588.5764552693.5670314628.3265552753.5243298.6878359.6083314628.3265552753.5243其計(jì)算過(guò)程如下：其余幾點(diǎn)按照同樣的方法計(jì)算。根據(jù)一已知B點(diǎn)坐標(biāo)及該點(diǎn)到B點(diǎn)的距離及B-A的坐標(biāo)方位角，求A點(diǎn)坐標(biāo)。已知坐標(biāo)已知距離（m）方位角A點(diǎn)坐標(biāo)BA-B（aB-A）XY314554.3221552676.865428.076186.5706314554.3221552676.8654314579.6251552636.336752.236

7、3272.33686314579.6251552636.3367314436.6251552388.3456340.95350.2936314436.6251552388.3456314436.6251552982.5766298.6878179.6083314436.6251552982.5766其計(jì)算過(guò)程如下：其余幾點(diǎn)按照同樣的方法計(jì)算。從以上例子當(dāng)中我們可以看出，根據(jù)一已知點(diǎn)坐標(biāo)及該點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離及方位角，就可以計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo)，這就剛好符合我們?cè)谑┕ぶ校O(shè)計(jì)院一般給我們提供交點(diǎn)坐標(biāo)，或者直緩點(diǎn)坐標(biāo)，以及整個(gè)曲線線路的基本情況，根據(jù)這些條件，就可以求出我們?cè)谑┕ぶ行枰艠拥木€路中心坐標(biāo)

8、或者橋梁墩臺(tái)中心坐標(biāo)。下面舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明具體的計(jì)算方法。1-7由1-7圖可以知道，根據(jù)坐標(biāo)方位角的定義，為ZH點(diǎn)的坐標(biāo)方位角，XOY坐標(biāo)系一般是我國(guó)的大地坐標(biāo)系，我國(guó)修鐵路就是建立在我國(guó)的大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的，X1OY1 為我們施工時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)院提供的JD坐標(biāo)或者是ZH點(diǎn)坐標(biāo)，自己建立的坐標(biāo)系，根據(jù)曲線內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，換算成XOY坐標(biāo)，下面以緩和曲線和圓曲線任意一點(diǎn)，來(lái)討論其計(jì)算過(guò)程。1、設(shè)P為緩和曲線上任意一點(diǎn)，根據(jù)P點(diǎn)的里程及直緩點(diǎn)的里程可以知道，ZH點(diǎn)到P點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度l，根據(jù)公式（3-2）我們可以知道ZH點(diǎn)到P點(diǎn)的弦線長(zhǎng)度S弦線01P的方位角p為：所以根據(jù)ZH點(diǎn)坐標(biāo)， ZH點(diǎn)到P點(diǎn)距

9、離及坐標(biāo)方位角，可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：2、圓曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。設(shè)J 為圓曲線任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖1-7可知，HY點(diǎn)的切線方位角為：可以知道ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度為，根據(jù)公式（3-3）可以求得ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)的弦線長(zhǎng)0102 所以根據(jù)HY點(diǎn)方位角，我們可以求HY點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)J點(diǎn)的里程及HY點(diǎn)的里程（HY點(diǎn)里程為ZH點(diǎn)里程加上緩和曲線長(zhǎng)）可以知道HY點(diǎn)到J點(diǎn)的圓曲線長(zhǎng)度L，根據(jù)L及圓曲線要素，可以求得弦線02P的長(zhǎng)度，及02P的坐標(biāo)方位角。 所以J點(diǎn)的坐標(biāo)為：值得注意一點(diǎn)就是，在YH點(diǎn)以后的曲線，應(yīng)以HZ點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HZ點(diǎn)的切線為X軸，建立坐標(biāo)系，其余計(jì)算與上面方法一樣。注意：坐標(biāo)方位角的計(jì)算，是以正北方向?yàn)槠鹗歼叄ǚ轿唤且?3600表示），也就是平行于XOY坐標(biāo)系中的X軸。坐標(biāo)方位角繞著某一點(diǎn)旋