數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-嚴(yán)蔚敏10

1、1210.1 概述概述10.2 插入排序插入排序10.3 快速排序快速排序10.4 堆排序堆排序10.5 歸并排序歸并排序10.6 基數(shù)排序基數(shù)排序10.6 各種排序方法的綜合比較各種排序方法的綜合比較10.8 外部排序外部排序310.1 概概 述述一、排序的定義一、排序的定義二、內(nèi)部排序和外部排序二、內(nèi)部排序和外部排序三、內(nèi)部排序方法的分類三、內(nèi)部排序方法的分類4一、什么是排序？一、什么是排序？排序是計(jì)算機(jī)內(nèi)經(jīng)常進(jìn)行的一種操作，其目的是將一組“無序無序”的記錄序列調(diào)的記錄序列調(diào)整為整為“有序有序”的記錄序列。例如：將下列關(guān)鍵字序列52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23,

2、 97, 75調(diào)整為14, 23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 975 一般情況下，假設(shè)含n個(gè)記錄的序列為 R1, R2, ， Rn 其相應(yīng)的關(guān)鍵字序列為 K1, K2, ，Kn 這些關(guān)鍵字相互之間可以進(jìn)行比較，即在它們之間存在著這樣一個(gè)關(guān)系 Kp1Kp2Kpn按此固有關(guān)系將上式記錄序列重新排列為 Rp1, Rp2, ，Rpn 的操作操作稱作排序排序。6二、內(nèi)部排序和外部排序二、內(nèi)部排序和外部排序若整個(gè)排序過程不需要訪問外存不需要訪問外存便能完成，則稱此類排序問題為內(nèi)部排內(nèi)部排序序； 反之，若參加排序的記錄數(shù)量很大， 整個(gè)序列的排序過程不可能在內(nèi)存中 完成，則稱此類

3、排序問題為外部排序外部排序。7三、內(nèi)部排序的方法三、內(nèi)部排序的方法內(nèi)部排序的過程是一個(gè)逐步擴(kuò)大逐步擴(kuò)大記錄的有序序列長度有序序列長度的過程。經(jīng)過一趟排序經(jīng)過一趟排序有序序列區(qū)無 序 序 列 區(qū)有序序列區(qū)無 序 序 列 區(qū)8基于不同的“擴(kuò)大擴(kuò)大” 有序序列長度的方法，內(nèi)部排序方法方法，內(nèi)部排序方法大致可分下列幾種類型：插入類插入類交換類交換類選擇類選擇類 歸并類歸并類其它方法其它方法9待排記錄的數(shù)據(jù)類型定義如下待排記錄的數(shù)據(jù)類型定義如下:const MAXSIZE = 1000; / 待排順序表最大長度待排順序表最大長度typedef int KeyType; / 關(guān)鍵字類型為整數(shù)類型關(guān)鍵字類型

4、為整數(shù)類型typedef struct KeyType key; / 關(guān)鍵字項(xiàng)關(guān)鍵字項(xiàng) InfoType otherinfo; / 其它數(shù)據(jù)項(xiàng)其它數(shù)據(jù)項(xiàng) RcdType; / 記錄類型記錄類型typedef struct RcdType rMAXSIZE+1; / r0閑置閑置 int length; / 順序表長度順序表長度 SqList; / 順序表類型順序表類型10 10. 2 插插 入入 排排 序序11有序序列R1.i-1Ri無序序列 Ri.n一趟直接插入排序的基本思想：有序序列R1.i無序序列 Ri+1.n12實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“一趟插入排序一趟插入排序”可分三步進(jìn)行：可分三步進(jìn)行：3將Ri

5、插入插入(復(fù)制)到Rj+1的位置上。2將Rj+1.i-1中的所有記錄記錄均后移后移 一個(gè)位置；1在R1.i-1中查找查找Ri的插入位置 j ； R1.j.key Ri.key Rj+1.i-1.key13直接插入排序直接插入排序（基于順序查找）（基于順序查找）表插入排序表插入排序（基于鏈表存儲）（基于鏈表存儲）不同的具體實(shí)現(xiàn)方法導(dǎo)致不同的算法描述不同的具體實(shí)現(xiàn)方法導(dǎo)致不同的算法描述折半插入排序折半插入排序（基于折半查找）（基于折半查找）希爾排序希爾排序（基于逐趟縮小增量）（基于逐趟縮小增量）14一、直接插入排序一、直接插入排序利用 “順序查找順序查找”實(shí)現(xiàn)“在R1.i-1中查找查找Ri的插入位

6、置”算法的實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)：算法的實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)：15從Ri-1起向前進(jìn)行順序查找， 監(jiān)視哨設(shè)置在R0；R0 = Ri; / 設(shè)置“哨兵”循環(huán)結(jié)束表明Ri的插入位置為 j +1R0jRifor (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); / 從后往前找j=i-1插入位置插入位置16 對于在查找過程中找到的那些關(guān)鍵字不小于Ri.key的記錄，并在查找的同時(shí)實(shí)現(xiàn)記錄向后移動(dòng)；for (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); Rj+1 = RjR0jRij= i-1上述循環(huán)結(jié)束后可以直接進(jìn)行“插入”插入位置插入位置17令 i = 2，3，, n, 實(shí)現(xiàn)整個(gè)序列的排序。for ( i=2; i

7、=n; +i ) if (Ri.keyRi-1.key) 在 R1.i-1中查找Ri的插入位置; 插入Ri ; 18void InsertionSort ( SqList &L ) / 對順序表 L 作直接插入排序。 for ( i=2; i=L.length; +i ) if (L.ri.key L.ri-1.key) /if / InsertSortL.r0 = L.ri; / 復(fù)制為監(jiān)視哨復(fù)制為監(jiān)視哨L.ri = L.ri-1;for ( j=i-2; L.r0.key L.rj.key; - j ) L.rj+1 = L.rj; / 記錄后移記錄后移L.rj+1 = L.r0;

8、 / 插入到正確位置插入到正確位置19內(nèi)部排序的時(shí)間分析時(shí)間分析：實(shí)現(xiàn)內(nèi)部排序的基本操作基本操作有兩個(gè)：（2）“移動(dòng)移動(dòng)”記錄。（1）“比較比較”序列中兩個(gè)關(guān)鍵字的 大小；20對于直接插入排序：最好的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中順序有序）：最好的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中順序有序）：“比較”的次數(shù)：最壞的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中逆序有序）：最壞的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中逆序有序）：“比較”的次數(shù)：112nni02) 1)(4() 1(2nnini“移動(dòng)”的次數(shù)：“移動(dòng)”的次數(shù)：2)1(2nnini( )221 因?yàn)?R1.i-1 是一個(gè)按關(guān)鍵字有序的有序序列，則可以利用折半查找折半查找實(shí)現(xiàn)“在R1.

9、i-1中查找查找Ri的插入位置”，如此實(shí)現(xiàn)的插入排序?yàn)檎郯氩逭郯氩迦肴肱判?。二、折半插入排序二、折半插入排?2void BiInsertionSort ( SqList &L ) / BInsertSort在在 L.r1.i-1中折半查找插入位置；中折半查找插入位置；for ( i=2; i=high+1; -j ) L.rj+1 = L.rj; / 記錄后移L.rhigh+1 = L.r0; / 插入23low = 1; high = i-1;while (low=high) m = (low+high)/2; / 折半if (L.r0.key L.rm.key) high = m

10、-1; / 插入點(diǎn)在低半?yún)^(qū)else low = m+1; / 插入點(diǎn)在高半?yún)^(qū)24ilowhighmmlowlowmhighilowhighmhighmhighmlow例如:再如:插入位置插入位置14 36 49 52 80 58 61 23 97 75L.r14 36 49 52 58 61 80 23 97 75L.r25 四、希爾排序（又稱縮小增量排序）四、希爾排序（又稱縮小增量排序） 基本思想：對待排記錄序列先作“宏觀”調(diào)整，再作“微觀”調(diào)整。 所謂“宏觀”調(diào)整，指的是，“跳躍式”的插入排序。 具體做法為：26將記錄序列分成若干子序列，分別對每個(gè)子序列進(jìn)行插入排序。其中，d 稱為增量，它

11、的值在排序過程中從大到小逐漸縮小，直至最后一趟排序減為 1。例如：將 n 個(gè)記錄分成 d 個(gè)子序列： R1，R1+d，R1+2d，R1+kd R2，R2+d，R2+2d，R2+kd Rd，R2d，R3d，Rkd，R(k+1)d 27例如：16 25 12 30 47 11 23 36 9 18 31 第一趟希爾排序，設(shè)增量 d =511 23 12 9 18 16 25 36 30 47 31 第二趟希爾排序，設(shè)增量 d = 39 18 12 11 23 16 25 31 30 47 36第三趟希爾排序，設(shè)增量 d = 1 9 11 12 16 18 23 25 30 31 36 47 28v

12、oid ShellInsert ( SqList &L, int dk ) for ( i=dk+1; i=n; +i ) if ( L.ri.key0&(L.r0.keyL.rj.key); j-=dk) L.rj+dk = L.rj; / 記錄后移，查找插入位置 L.rj+dk = L.r0; / 插入 / if / ShellInsert29void ShellSort (SqList &L, int dlta, int t) / 增量為dlta的希爾排序 for (k=0; k1) / while / BubbleSorti = n;i = lastExchan

13、geIndex; / 本趟進(jìn)行過交換的 / 最后一個(gè)記錄的位置 if (Rj+1.key Rj.key) Swap(Rj, Rj+1); /iffor (j = 1; j i; j+)lastExchangeIndex = 1;lastExchangeIndex = j; /記下進(jìn)行交換的記錄位置33注意注意: :2. 一般情況下，每經(jīng)過一趟“起泡”，“i 減一”，但并不是每趟都如此。例如例如:523197825531579 89i=7i=6for (j = 1; j i; j+) if (Rj+1.key Rj.key) 131. 起泡排序的結(jié)束條件為， 最后一趟沒有進(jìn)行最后一趟沒有進(jìn)行“交

14、換記錄交換記錄”。jjjjjji=2jj34時(shí)間分析時(shí)間分析: :最好的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中順序有序）：最好的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中順序有序）： 只需進(jìn)行一趟起泡只需進(jìn)行一趟起泡“比較比較”的次數(shù)：的次數(shù)：最壞的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中逆序有序）：最壞的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中逆序有序）： 需進(jìn)行需進(jìn)行n-1趟起泡趟起泡“比較比較”的次數(shù)：的次數(shù)：0“移動(dòng)移動(dòng)”的次數(shù)：的次數(shù)：“移動(dòng)移動(dòng)”的次數(shù)：的次數(shù)：n-12) 1() 1(2nnini2) 1(3) 1(32nnini35二、一趟快速排序（一次劃分）二、一趟快速排序（一次劃分）目標(biāo)：目標(biāo)：找一個(gè)記錄，以它的關(guān)鍵字作為“樞軸樞軸”，凡

15、其關(guān)鍵字小于樞軸關(guān)鍵字小于樞軸的記錄均移動(dòng)至該記錄之前移動(dòng)至該記錄之前，反之，凡關(guān)鍵字大于關(guān)鍵字大于樞軸樞軸的記錄均移動(dòng)至該記錄之后移動(dòng)至該記錄之后。致使一趟排序一趟排序之后，記錄的無序序列Rs.t將分割成兩部分分割成兩部分：Rs.i-1和Ri+1.t, 且 Rj.key Ri.key Rj.key (sji-1) 樞軸樞軸 (i+1jt)3652 49 80 36 14 58 61 97 23 75stlowhigh設(shè)設(shè) Rs=52 為樞軸暫存在為樞軸暫存在R0的位置上的位置上 將 Rhigh.key 和 樞軸的關(guān)鍵字進(jìn)行比較，要求Rhigh.key 樞軸的關(guān)鍵字 將 Rlow.key 和

16、樞軸的關(guān)鍵字進(jìn)行比較，要求Rlow.key 樞軸的關(guān)鍵字high23low80high14low52例如例如R052lowhighhighhighlow37 可見，經(jīng)過“一次劃分一次劃分” ，將關(guān)鍵字序列 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 97, 23, 75 調(diào)整為: 23, 49, 14, 36, (52) 58, 61, 97, 80, 75 在調(diào)整過程中，設(shè)立了兩個(gè)指針: low 和high 之后逐漸減小 high，增加 low，并保證 Rhigh.key52，和 Rlow.key52,否則進(jìn)行記錄的“交換”。38int Partition (Elem R, in

17、t low, int high) pivotkey = Rlow.key; while (lowhigh) while (low=pivotkey) -high; RlowRhigh; while (lowhigh & Rlow.key=pivotkey) +low; RlowRhigh; return low; / 返回樞軸所在位置 / Partition39int Partition (Elem R ,int low, int high) / Partition R0 = Rlow; pivotkey = Rlow.key; / 樞軸 while (lowhigh) while(l

18、ow=pivotkey) - high; / 從右向左搜索Rlow = Rhigh;while (lowhigh & Rlow.key=pivotkey) + low; / 從左向右搜索Rhigh = Rlow;Rlow = R0; return low;40三、快速排序三、快速排序 首先對無序的記錄序列進(jìn)行“一次劃分一次劃分”，之后分別分別對分割所得兩個(gè)子序列“遞歸遞歸”進(jìn)行快速排序進(jìn)行快速排序。無 序 的 記 錄 序 列無序記錄子序列(1)無序子序列(2)樞軸樞軸一次劃分分別進(jìn)行快速排序41void QSort (SqList &L, int low, int high )

19、 / 對記錄序列L.rlow.high進(jìn)行快速排序 if (low high-1) / 長度大于1 / QSortpivotloc = Partition(L, low, high); / 對 L.rlow.high 進(jìn)行一次劃分一次劃分QSort(L, low, pivotloc-1); / 對低子序列遞歸排序，pivotloc是樞軸位置是樞軸位置QSort(L, pivotloc+1, high); / 對高子序列遞歸排序42void QuickSort( SqList & L) / 對順序表進(jìn)行快速排序 QSort(L, 1, L.length); / QuickSort 第一次

20、調(diào)用函數(shù) Qsort 時(shí)，待排序記錄序列的上、下界分別為 1 和 L.length。43四、快速排序的時(shí)間分析四、快速排序的時(shí)間分析假設(shè)一次劃分所得樞軸位置 i=k，則對n 個(gè)記錄進(jìn)行快排所需時(shí)間其中 Tpass(n)為對 n 個(gè)記錄進(jìn)行一次劃分所需時(shí)間， 若待排序列中記錄的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布的，則 k 取 1 至 n 中任意一值的可能性相同。T(n) = Tpass(n) + T(k-1) + T(n-k)44nkavgavgavgknTkTnCnnT1)() 1(1)(設(shè) Tavg(1)b則可得結(jié)果:) 1ln() 1)(22()(nncbnTavg結(jié)論結(jié)論: 快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為快速排序

21、的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)由此可得快速排序所需時(shí)間的平均值為：45 若待排記錄的初始狀態(tài)為按關(guān)鍵字有序若待排記錄的初始狀態(tài)為按關(guān)鍵字有序時(shí)，快速排序?qū)⑼懟癁槠鹋菖判驎r(shí)，快速排序?qū)⑼懟癁槠鹋菖判?，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。 為避免出現(xiàn)這種情況，需在進(jìn)行一次劃分之前，進(jìn)行“予處理予處理”，即： 先對 R(s).key, R(t).key 和 R(s+t)/2.key，進(jìn)行相互比較，然后取取關(guān)鍵字為 “三者之三者之中中”的記錄為樞軸為樞軸記錄。4610.4 堆堆 排排 序序簡簡 單單 選選 擇擇 排排 序序堆堆 排排 序序47一、簡單選擇排序一、簡單選擇排序假設(shè)排序過程中，待排記錄序列的狀態(tài)為：

22、有序序列R1.i-1無序序列 Ri.n 第 i 趟簡單選擇排序從中選出關(guān)鍵字最小的記錄有序序列R1.i無序序列 Ri+1.n48簡單選擇排序的算法描述如下：void SelectSort (Elem R, int n ) / 對記錄序列R1.n作簡單選擇排序。 for (i=1; i0; -i ) HeapAdjust ( R, i, n ); / 建大頂堆for ( i=n; i1; -i ) R1Ri; / 將堆頂記錄和當(dāng)前未經(jīng)排序子序列 / R1.i中最后一個(gè)記錄相互交換 HeapAdjust(R, 1, i-1); / 對 R1 進(jìn)行篩選54如何如何“建堆建堆”？兩個(gè)問題兩個(gè)問題:如何

23、如何“篩選篩選”？定義堆類型為定義堆類型為:typedef SqList HeapType; / 堆采用順序表表示之55所謂“篩選篩選”指的是，對一棵左/右子樹均為堆的完全二叉樹，“調(diào)整調(diào)整”根結(jié)根結(jié)點(diǎn)點(diǎn)使整個(gè)二叉樹也成為一個(gè)堆。堆堆篩選篩選5698814973556412362740例如例如:是大頂堆是大頂堆12但在 98 和 12 進(jìn)行互換之后，它就不不是堆了因此，需要對它進(jìn)行“篩選”98128173641298比較比較比較57void HeapAdjust (Elem &R, int s, int m) / 已知 Rs.m中記錄的關(guān)鍵字除 Rs 之外均 / 滿足堆的特征，本函數(shù)自

24、上而下調(diào)整 Rs 的 / 關(guān)鍵字，使 Rs.m 也成為一個(gè)大頂堆。 / HeapAdjustrc = Rs; / 暫存 Rs for ( j=2*s; j= Rj.key ) break; / 再作“根”和“子樹根”之間的比較， / 若“=”成立，則說明已找到 rc 的插 / 入位置 s ，不需要繼續(xù)往下調(diào)整Rs = Rj; s = j; / 否則記錄上移，尚需繼續(xù)往下調(diào)整if ( jm & Rj.keyRj+1.key ) +j; / 左/右“子樹根”之間先進(jìn)行相互比較 / 令 j 指示關(guān)鍵字較大記錄的位置59建堆是一個(gè)從下往上進(jìn)行建堆是一個(gè)從下往上進(jìn)行“篩選篩選”的過程。的過程。4

25、0554973816436122798例如例如: 排序之前的關(guān)鍵字序列為123681734998817355 現(xiàn)在，左/右子樹都已經(jīng)調(diào)整為堆，最后只要調(diào)整根結(jié)點(diǎn)，使整個(gè)二叉樹是個(gè)“堆”即可。9849406436122760堆排序的時(shí)間復(fù)雜度分析：堆排序的時(shí)間復(fù)雜度分析：1. 對深度為 k 的堆，“篩選”所需進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)至多為2(k-1);2. 對 n 個(gè)關(guān)鍵字，建成深度為 h (=log2n+1) 的堆，所需進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)至多 4n;3. 調(diào)整“堆頂” n-1 次，總共進(jìn)行的關(guān)鍵 字比較的次數(shù)不超過 2 ( log2(n-1) + log2(n-2) + +log22) 2n

26、( log2n ) 因此，堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)6110.5 歸歸 并并 排排 序序歸并排序的過程基于下列基本思想基本思想進(jìn)行： 將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序子序列 “歸并” 為一個(gè)有序序列。62在內(nèi)部排序中，通常采用的是2-路歸并排序。即：將兩個(gè)位置相鄰位置相鄰的記錄有序子序列歸并為一個(gè)一個(gè)記錄的有序序列。有有 序序 序序 列列 Rl.n有序子序列有序子序列 Rl.m有序子序列有序子序列 Rm+1.n這個(gè)操作對順序表而言，是輕而易舉的。63void Merge (Elem SR, Elem TR, int i, int m, int n) / 將有序的記錄序列 SRi.m 和 SRm

27、+1.n / 歸并為有序的記錄序列 TRi.n / Mergefor (j=m+1, k=i; i=m & j=n; +k) / 將SR中記錄由小到大地并入TR if (SRi.key=SRj.key) TRk = SRi+; else TRk = SRj+; 64if (i=m) TRk.n = SRi.m; / 將剩余的 SRi.m 復(fù)制到 TRif (j=n) TRk.n = SRj.n; / 將剩余的 SRj.n 復(fù)制到 TR65歸并排序的算法歸并排序的算法如果記錄無序序列 Rs.t 的兩部分 Rs. (s+t)/2 和 R (s+t)/2 +1.t分別按關(guān)鍵字有序，則利用上述

28、歸并算法很容易將它們歸并成整個(gè)記錄序列是一個(gè)有序序列。 由此，應(yīng)該先分別對這兩部分進(jìn)行 2-路歸并排序。66例如：例如：52, 23, 80, 36, 68, 14 (s=1, t=6) 52, 23, 80 36, 68, 14 52, 23 80 52 23, 52 23, 52, 8036, 68 143636, 6814, 36, 68 14, 23, 36, 52, 68, 80 23 52 23 36 68 80146867void Msort ( Elem SR, Elem &TR1, int s, int t ) / 將SRs.t 歸并排序?yàn)?TR1s.t if (s= =t) TR1s=SRs; else / Msort 68m = (s+t)/2; / 將SRs.t平分為SRs.m和SRm+1.tMsort (SR, TR2, s, m); / 遞歸地將SRs.m歸并為有序的TR2s.mMsort (SR, TR2, m+1, t); /遞歸地SRm+1.t歸并為有序的TR2m+1.tMerge (TR2, TR1, s, m, t); / 將TR2s.m和TR2m+1.t歸并到TR1s.t69void MergeSort (SqList &L) / 對順序表 L 作2-路歸并排序。 MSort(R, R, 1, n); / Merge