MATLAB計算方法迭代法牛頓法二分法實驗報告

1、姓名 實驗報告成績評語：指導(dǎo)教師(簽名)年 月 日說明：指導(dǎo)教師評分后，實驗報告交院(系)辦公室保存。實驗一方程求根一、實驗?zāi)康挠酶鞣N方法求任意實函數(shù)方程f(x)0在自變量區(qū)間a，b上，或某一點附 近的實根。并比較方法的優(yōu)劣。二、實驗原理(1) 、二分法b ax 對方程f(x)0在a，b內(nèi)求根。將所給區(qū)間二分，在分點2判斷是b ax 否f(x)0 ；若是，則有根 2 。否則，繼續(xù)判斷是否f(a)?f(x) 0,若是，則 令b x,否則令a x。否則令a x。重復(fù)此過程直至求出方程f(x) 0在a,b中 的近似根為止。(2) 、迭代法將方程f(x) 0等價變換為x = ® ( x )形

2、式，并建立相應(yīng)的迭代公式xk 1 ® (x )。(3) 、牛頓法若已知方程 的一個近似根X。，則函數(shù)在點X。附近可用一階泰勒多項式Pl(x) f(X0)f'(X0)(X X0)來近似，因此方程f(x) 0可近似表示為f(Xo)f'(Xo)(X X)0 設(shè) f'(Xo) 0,則 xXof (Xo)f'(Xo)。取X作為原方程新的近似根f (Xk)Xl，然后將Xl作為Xo代入上式。迭代公式為：Xk 1 X。 f'(Xk)三、實驗設(shè)備：MATLAB 7.0軟件四、結(jié)果預(yù)測(1)心=0.09033(2)X5=0.09052(3)X2=0,09052五、

3、實驗內(nèi)容0的近似根，要求誤差不超過(1)、在區(qū)間0,1上用二分法求方程eX Wx 20.5 10(2)取初值X0 0，用迭代公式Xk 1 X0f (Xk)f'(Xk)，求方程ex 10x 2 0的近似根。要求誤差不超過0.5 10(3)、取初值X0 0，用牛頓迭代法求方程ex 10x 2 0的近似根。要求誤差不超過0.5 10。六、實驗步驟與實驗程序(1)二分法第一步：在 MATLAB 7.0軟件，建立一個實現(xiàn)二分法的MATLAB函數(shù)文件agui_bisect.m 女口下：fun cti on x=agui_bisect(f name,a,b,e)%fname為函數(shù)名，a,b為區(qū)間端點

4、，e為精度fa=feval(fname,a); %把a端點代入函數(shù)，求fafb=feval(fname,b); %把b端點代入函數(shù)，求fbend %如果 fa*fb>0 ，則輸出兩端函數(shù)值為同號k=0x=(a+b)/2while(b-a)>(2*e) % 循環(huán)條件的限制 fx=feval(fname,x);% 把 x 代入代入函數(shù)，求 fxif fa*fx<0% 如果fa與fx同號，則把x賦給b,把fx賦給fbb=x;fb=fx;else%如果fa與fx異號，則把x賦給a,把fx賦給faa=x;fa=fx;endk=k+1% 計算二分了多少次x=(a+b)/2 % 當(dāng)滿足了一

5、定精度后,跳出循環(huán),每次二分,都得新的區(qū)間斷點a和b,則近似解為x=(a+b)/2end第二步：在MATLA命令窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0，即輸入如下 >>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10A-3)第三步：得到計算結(jié)果,且計算結(jié)果為kx01234567891011(2)迭代法第一步：第一步：在MATLAE7.0軟件，建立一個實現(xiàn)迭代法的 MATLAB®數(shù)文件 agui_main.m 女口下：fun cti on x=agui_ma in(fn a

6、me,xO,e)%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的導(dǎo)數(shù)，x0為迭代初值%點為精度，N為最大迭代次數(shù)(默認(rèn)為100)N=100;x=x0; %把x0賦給x,再算x+2*e賦給x0 x0=x+2*e;k=0;while abs(xO-x)>e&k<N %循環(huán)條件的控制：xO-x的絕對值大于某一精度，和迭代次數(shù)小于Nk=k+1 % 顯示迭代的第幾次xO=x;x=(2-exp(x0)/10 %迭代公式disp(x)% 顯示 xendif k=N warning('已達(dá)到最大迭代次數(shù)');end % 如果K=N則輸出已達(dá)到最大迭代次數(shù)第二步：在MATL

7、A命令窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0，即輸入如下>>fu n=inlin e('exp(x)+10*x-2')>> x=agui_mai n(fun ,0,1,0.5*10八-3)第三步：得出計算結(jié)果，且計算結(jié)果為kx12345以下是結(jié)果的屏幕截圖(3)牛頓迭代法第一步：第一步：在 MATLAB 7.0軟件，建立一個實現(xiàn)牛頓迭代法的 MATLAB函數(shù)文件 =agui_newton.m 如下：function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的導(dǎo)數(shù)，x0為迭代初值

8、%點為精度，N為最大迭代次數(shù)(默認(rèn)為100)N=100;x=x0; %把x0賦給x,再算x+2*e賦給x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<N %循環(huán)條件的控制： x0-x 的絕對值大于某一精度,和迭 代次數(shù)小于 Nk=k+1 % 顯示迭代的第幾次x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);%牛頓迭代公式disp(x)% 顯示 xendif k=N warning('已達(dá)到最大迭代次數(shù)');end % 如果K=N則輸出已達(dá)到最大迭代次數(shù)第二步：在MATLA命令窗口求解方程f(x)=eA

9、x+10x-2=0，即輸入如下 >>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> dfun=inline('exp(x)+10')>> x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10A-3)第三步： 得出結(jié)果,且結(jié)果為kX123以下是結(jié)果的屏幕截圖七、實驗結(jié)果(1)心=0.09033(2) x5=o.o9O52(3) x2=0,09052八、實驗分析與結(jié)論由上面的對二分法、迭代法、牛頓法三種方法的三次實驗結(jié)果，我們可以 得出這樣的結(jié)論：二分法要循環(huán) k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛頓法要迭代 k=2次才能達(dá)到精度為0.5 10 3的要求，而且方程ex 10x 2 0的精確解經(jīng)計算， 為0.0905250,計算量從大到小依次是：二分法,迭代法,牛頓法。由此可知，牛 頓法和迭代法的精確度要優(yōu)越于二分法。而這三種方法中，牛頓法不僅計算量 少，而且精