125　因式分解

1、12.5因式分解【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能能區(qū)分整式的乘法與因式分解,會根據(jù)因式分解的意義來判定一個(gè)等式從左到右的變形是否為因式分解;會運(yùn)用提公因式法分解因式.1.了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系.2.會用公式法(直接用公式不超過兩次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).過程與方法通過與算術(shù)中的因數(shù)分解相比較,滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法;通過與多項(xiàng)式的乘法相比較,發(fā)展逆向思維能力.通過了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系,從中體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過因式分解在簡化計(jì)算中的作用,培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識,增強(qiáng)求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.培養(yǎng)學(xué)生接

2、受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)因式分解的概念與提公因式法.用公式法分解因式.難點(diǎn)理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及靈活運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式.對公式的結(jié)構(gòu)特征做出具體分析,掌握公式法的特點(diǎn),靈活運(yùn)用公式法分解因式.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課多媒體展示:(1)m(a+b+c)=; (2)(a+b)(a-b)=; (3)(a+b)2=. 【嘗試與探索】(1)ma+mb+mc=()();(2)a2-b2=()();(3)a2+2ab+b2=()2.【教師活動】你能發(fā)現(xiàn)兩組等式的區(qū)別與聯(lián)系嗎?它們變形的數(shù)學(xué)

3、依據(jù)是什么?第一組特點(diǎn):左邊是整式×整式,右邊是多項(xiàng)式整式乘法,第二組特點(diǎn):左邊是多項(xiàng)式,右邊是整式×整式因式分解,導(dǎo)入新課.二、師生互動,探究新知請將下列多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式乘積的形式.(1)x2+x;(2)a2-1;(3)5x(a-2)+4x(2-a);(4)x2-9y2;(5)16x2-24x+9.【分析】(1)中有公因式x,(3)中將第二項(xiàng)變形為-4x(a-2).這兩個(gè)可以利用提公因式法分解;(2)直接套用平方差公式;(4)變形為:(x)2-(3y)2再用平方差公式;(5)先轉(zhuǎn)化為(4x)2-2×4x×3+32用完全平方公式分解.【答案】(1)x(

4、x+1);(2)(a-1)(a+1);(3)x(a-2);(4)(x+3y)(x-3y);(5)(4x-3)2.【教師歸納】將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,叫做因式分解.強(qiáng)調(diào)“整式”,如·=(+)(-)不是因式分解;因式分解方法有提公因式法與公式法.強(qiáng)調(diào)公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);字母取相同的字母,指數(shù)取最低的;用公式時(shí)先變形為完全符合公式的特征,再套用.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.多項(xiàng)式24x2y-(4xy2+28x3y3)的公因式為()A.xyB.4xyC.168x3y3D.4x3y3【答案】B2.(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1.【答案】(1)a

5、2-24a+144=(a-12)2;(2)4a2b2+4ab+1=(2ab+1)2.四、典例精析,拓展新知【例】將下列多項(xiàng)式因式分解.(1)x5-16x;(2)(a-1)+b2(1-a);(3)x2y2+xy3+y4;(4)4x2-y2-z2+2yz.【分析】(1)先提公因式x,再用平方差公式;(2)先變形為(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式;(3)先提取y2后再用完全平方式;(4)先將后三項(xiàng)提出一個(gè)符號,是完全平方公式,再與前項(xiàng)構(gòu)造平方差公式.【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2);(2)(a-1)(1+b)(1-b);(3)y2(x+y)2;(4)(

6、2x+y-z)(2x-y+z).【教學(xué)說明】1.因式分解時(shí)遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解徹底)”2.公因式符號不同時(shí),先變號.(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3.3.多項(xiàng)式有兩項(xiàng)時(shí),符號相反考慮平方差,有三項(xiàng)時(shí),考慮完全平方公式,有四項(xiàng)時(shí)可考慮適當(dāng)組合,再因式分解.五、運(yùn)用新知,深化理解將下列各多項(xiàng)式因式分解(1)m2(x-y)+n2(y-x);(2)a2-b2+3a-3b;(3)x2y-2x2-y+2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.【答案】(1)(x+y)(m+n)(m-n);(2)(a-b)(a+b+3);(3)(y-2)(x+1)(x-1);(4)(x+y)2(x-y)2.【教學(xué)說明】提公因式法與公式法往往交叉使用,注意分解徹底,不能使用中括號.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié).【教學(xué)反思】本節(jié)課內(nèi)容量較大,因式分解的概念,將多項(xiàng)式變形選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是本節(jié)課的難點(diǎn),教學(xué)過程中,要及時(shí)關(guān)注學(xué)生