第五章第1講　平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算講平面向量的概念及線性運(yùn)算抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理(2)零向量：零向量：_的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是_的的(3)單位向量：長度等于單位向量：長度等于_的向量叫做單位向的向量叫做單位向量量大小大小方向方向長度長度1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念長度為長度為0任意任意1個(gè)單位長度個(gè)單位長度抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(4)平行向量：方向平行向量：方向_或或_的的_向量叫做平行向向量叫

2、做平行向量平行向量又稱為量平行向量又稱為_，任一組平行向量都可以，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量與任一向量_(5)相等向量：長度相等向量：長度_且方向且方向_的向量叫做相等向的向量叫做相等向量量(6)相反向量：與向量相反向量：與向量a長度長度_且方向且方向_的向量叫做的向量叫做a的相反向量規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量的相反向量規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量相同相同相反相反非零非零共線向量共線向量平行平行相等相等相反相反相等相等相同相同抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)向量的加法：向量的加法：定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)

3、算，叫做向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法法則：三角形法則；平行四邊形法則法則：三角形法則；平行四邊形法則運(yùn)算律：運(yùn)算律：abba；(ab)ca(bc)(2)向量的減法向量的減法定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法法則：三角形法則法則：三角形法則2向量加法與減法運(yùn)算向量加法與減法運(yùn)算抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與向量與向量a的積是一個(gè)向量，記作的積是一個(gè)向量，記作a，它的長度與方，它的長度與方向規(guī)定如下：向規(guī)定如下：|a|_；當(dāng)當(dāng)_時(shí)，時(shí)，a與與a的方向相同；當(dāng)?shù)姆较蛳嗤?；?dāng)_時(shí)，時(shí)

4、，a與與a的方向相反；當(dāng)?shù)姆较蛳喾?；?dāng)0時(shí)，時(shí)，a0.(2)運(yùn)算律：設(shè)運(yùn)算律：設(shè)、R，則：，則：(a)_；()a_；(ab)_.向量向量b與與a(a0)共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使，使得得_.3向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義4向量共線定理向量共線定理00|a|()aaaabba抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考向量平行與直線平行的區(qū)別向量平行與直線平行的區(qū)別向量平行包括向量共線向量平行包括向量共線(或重合或重合)的情況，而直線平行不包的情況，而直線平行不包括共線的情況，因而要利用向量平行證明向量所在直

5、線平括共線的情況，因而要利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合行，必須說明這兩條直線不重合一個(gè)考情分析一個(gè)考情分析考查向量的幾何表示是本講的重點(diǎn)，掌握這類問題首先考查向量的幾何表示是本講的重點(diǎn)，掌握這類問題首先要理解向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的幾何表示，要理解向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的幾何表示，然后結(jié)合平面幾何知識(shí)把所求的向量用不共線的已知向量然后結(jié)合平面幾何知識(shí)把所求的向量用不共線的已知向量表示出來表示出來【助學(xué)助學(xué)微博微博】抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘

6、3年高考年高考答案答案抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考4. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD，BE，CF分別是分別是BC，CA，AB上的中線上的中線它們交于點(diǎn)它們交于點(diǎn)G，則下列等式中不，則下列等式中不正確的是正確的是_答案答案抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012鎮(zhèn)江調(diào)研鎮(zhèn)江調(diào)研)若平面內(nèi)兩個(gè)非零向量若平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，滿足滿足|1，且，且與與的夾角為的夾角為135，則，則|的取值范圍為的取值范圍為_抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)

7、考向揭秘揭秘3年高考年高考若若|ab|a|b|，則，則ab；若若ab，則，則|ab|a|b|；若若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，則存在實(shí)數(shù)，使得，使得ba；若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得，使得ba，則，則|ab|a|b|.考向一考向一考查平面向量的概念考查平面向量的概念【例例1】 (2012浙江卷改編浙江卷改編)設(shè)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，下是兩個(gè)非零向量，下列正確的是列正確的是_抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析對(duì)于，可得對(duì)于，可得cosa，b1，因此，因此ab不成不成立；對(duì)于，滿足立；對(duì)于，滿足ab時(shí)時(shí)|ab|a|b|不成立；對(duì)于不成立；對(duì)于，可得，可得c

8、osa，b1，因此成立，而顯然不一定，因此成立，而顯然不一定成立成立答案答案 方法總結(jié)方法總結(jié) 解決這類與平面向量概念有關(guān)的命題真假的判解決這類與平面向量概念有關(guān)的命題真假的判定問題，其關(guān)鍵在于透徹理解平面向量的概念，還應(yīng)注意定問題，其關(guān)鍵在于透徹理解平面向量的概念，還應(yīng)注意零向量的特殊性，以及兩個(gè)向量相等必須滿足：模相零向量的特殊性，以及兩個(gè)向量相等必須滿足：模相等；方向相同等；方向相同抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若向量若向量a與與b同向，且同向，且|a|b|，則，則ab；(2)若若|a|b|，則，則a與與b的長度相等且方向相同或相反；的長度相等且

9、方向相同或相反；(3)若若|a|b|，且，且a與與b方向相同，則方向相同，則ab；(5)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量量【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 判斷下列命題是否正確，不正確的請(qǐng)說明理由判斷下列命題是否正確，不正確的請(qǐng)說明理由抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二考查平面向量的線性運(yùn)算考查平面向量的線性運(yùn)算抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考

10、方法總結(jié)方法總結(jié) 在進(jìn)行向量線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四在進(jìn)行向量線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得平面幾何的用三角形中位線，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解求解抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三考向三共線向量定理及其應(yīng)用的考查共線向量定理及其應(yīng)用的考

11、查抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 1.平行向量定理的條件和結(jié)論是充要條件關(guān)平行向量定理的條件和結(jié)論是充要條件關(guān)系，既可以證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)利系，既可以證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)利用兩向量共線證明三點(diǎn)共線要強(qiáng)調(diào)有一個(gè)公共點(diǎn)用兩向量共線證明三點(diǎn)共線要強(qiáng)調(diào)有一個(gè)公共點(diǎn)2對(duì)于向量的線性運(yùn)算，不但要掌握幾何法則，還要掌對(duì)于向量的線性運(yùn)算，不但要掌握幾何法則，還要掌握坐標(biāo)運(yùn)算法則，使二者有機(jī)結(jié)合起來握坐標(biāo)運(yùn)算法則，使二者有機(jī)結(jié)合起來抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破

12、3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a與與b不共線不共線抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)解解kab與與akb共線，共線，存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)，使，使kab(akb)，即即(k)a(k1)b.又又a，b是兩不共線的非零向量，是兩不共線的非零向量，kk10.k210.k1.抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 平面向量的概念和線性運(yùn)算是解向量問題的基礎(chǔ)，平面向量的概念和線性運(yùn)算是解向量問題的基礎(chǔ)，高考以考查線性運(yùn)算為重點(diǎn)，至多出一道填空題解答題高考以考查線性運(yùn)算為重點(diǎn)，至多出一道填空題解答

13、題往往以線性運(yùn)算、數(shù)量積為載體，考查三角函數(shù)、解三角往往以線性運(yùn)算、數(shù)量積為載體，考查三角函數(shù)、解三角形等知識(shí)，總體難度不大三角形法則和平行四邊形法則形等知識(shí)，總體難度不大三角形法則和平行四邊形法則是向量線性運(yùn)算的主要方法是向量線性運(yùn)算的主要方法熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破13 高考中向量概念與線性運(yùn)算的求解方法高考中向量概念與線性運(yùn)算的求解方法抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考ab；ab；|a|b|；abab.正確的序號(hào)是正確的序號(hào)是_解析解析用幾何法，以用幾何法，以a，b為鄰邊構(gòu)作平行四邊形，則由為鄰邊構(gòu)作平行四邊形，則由|ab|ab|，得這個(gè)平行四邊形對(duì)角線相等，從而它是