1431　提公因式法

1、14.3因式分解14.3.1提公因式法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.過(guò)程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí),主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn),體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.難點(diǎn):正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.【教學(xué)過(guò)程】一、回顧交流,導(dǎo)入新

2、知【復(fù)習(xí)交流】下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.問(wèn)題:1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢?請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式,并說(shuō)明理由.【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因

3、式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.二、小組合作,探究方法教師提問(wèn):多項(xiàng)式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)例2

4、:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【分析】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2=

5、(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.解:0.84×12+12×0.6-0.44×12=12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成例3之后,指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、隨堂練習(xí),鞏固深化課本115頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.【探研時(shí)空】利用提公因式法計(jì)算:0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母