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1、文檔供參考,可復制、編制,期待您的好評與關(guān)注! 第6章 真空中的靜電場 習題及答案1. 電荷為和的兩個點電荷分別置于m和m處。一試驗電荷置于軸上何處,它受到的合力等于零? 解:根據(jù)兩個點電荷對試驗電荷的庫侖力的大小及方向可以斷定,只有試驗電荷位于點電荷的右側(cè),它受到的合力才可能為,所以故 2. 電量都是的三個點電荷,分別放在正三角形的三個頂點。試問:(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷,就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解:(1) 以處點電荷為研究對象,由力平衡知,為負電荷,所以故 (2)與三角形邊長無關(guān)。3.
2、 如圖所示,半徑為、電荷線密度為的一個均勻帶電圓環(huán),在其軸線上放一長為、電荷線密度為的均勻帶電直線段,該線段的一端處于圓環(huán)中心處。求該直線段受到的電場力。解:先求均勻帶電圓環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的場強。在帶電圓環(huán)上取,在帶電圓環(huán)軸線上處產(chǎn)生的場強大小為xyz根據(jù)電荷分布的對稱性知,式中:為到場點的連線與軸負向的夾角。下面求直線段受到的電場力。在直線段上取,受到的電場力大小為方向沿軸正方向。直線段受到的電場力大小為方向沿軸正方向。4. 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán),電荷線密度為。求:(1)圓心處點的場強;(2)將此帶電半圓環(huán)彎成一個整圓后,圓心處點場強。解:(1)在半圓環(huán)上取,它在點產(chǎn)生場強大小為 ,方
3、向沿半徑向外根據(jù)電荷分布的對稱性知, 故 ,方向沿軸正向。(2)當將此帶電半圓環(huán)彎成一個整圓后,由電荷分布的對稱性可知,圓心處電場強度為零。5如圖所示,真空中一長為的均勻帶電細直桿,總電量為,試求在直桿延長線上距桿的一端距離為的點的電場強度。 解:建立圖示坐標系。在均勻帶電細直桿上取,在點產(chǎn)生的場強大小為,方向沿軸負方向。xO故 點場強大小為 方向沿軸負方向。6. 一半徑為的均勻帶電半球面,其電荷面密度為,求球心處電場強度的大小。解:建立圖示坐標系。將均勻帶電半球面看成許多均勻帶電細圓環(huán),應用場強疊加原理求解。ORxdlr在半球面上取寬度為的細圓環(huán),其帶電量, 在點產(chǎn)生場強大小為(參見教材中均
4、勻帶電圓環(huán)軸線上的場強公式) ,方向沿軸負方向利用幾何關(guān)系,統(tǒng)一積分變量,得因為所有的細圓環(huán)在在點產(chǎn)生的場強方向均沿為軸負方向,所以球心處電場強度的大小為方向沿軸負方向。7. 一“無限大”平面,中部有一半徑為的圓孔,設(shè)平面上均勻帶電,電荷面密度為,如圖所示。試求通過小孔中心并與平面垂直的直線上各點的場強。解:應用補償法和場強疊加原理求解。若把半徑為的圓孔看作由等量的正、負電荷重疊而成,挖去圓孔的帶電平面等效為一個完整的“無限大”帶電平面和一個電荷面密度為的半徑為的帶電圓盤,由場強疊加原理知,點的場強等效于“無限大”帶電平面和帶電圓盤在該處產(chǎn)生的場強的矢量和?!盁o限大”帶電平面在點產(chǎn)生的場強大小
5、為,方向沿軸正方向半徑為、電荷面密度的圓盤在點產(chǎn)生的場強大小為(參見教材中均勻帶電圓盤軸線上的場強公式)xPx,方向沿軸負方向故 點的場強大小為方向沿軸正方向。8. (1)點電荷位于一邊長為的立方體中心,試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電場強度通量;(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上,這時穿過立方體各面的電場強度通量是多少? 解:(1)由高斯定理求解。立方體六個面,當在立方體中心時,每個面上電通量相等,所以通過各面電通量為(2)電荷在頂點時,將立方體延伸為邊長的立方體,使處于邊長的立方體中心,則通過邊長的正方形各面的電通量對于邊長的正方形,如果它不包含所在的頂點,則,如果
6、它包含所在頂點,則。9. 兩個無限大的平行平面都均勻帶電,電荷的面密度分別為和,試求空間各處場強。解:如圖所示,電荷面密度為的平面產(chǎn)生的場強大小為,方向垂直于該平面指向外側(cè)電荷面密度為的平面產(chǎn)生的場強大小為,方向垂直于該平面指向外側(cè)由場強疊加原理得兩面之間,方向垂直于平面向右面左側(cè),方向垂直于平面向左面右側(cè),方向垂直于平面向右10. 如圖所示,一球殼體的內(nèi)外半徑分別為和,電荷均勻地分布在殼體內(nèi),電荷體密度為()。試求各區(qū)域的電場強度分布。解:電場具有球?qū)ΨQ分布,以為半徑作同心球面為高斯面。由高斯定理得 當時,所以 當時,所以 當時,所以 11. 有兩個均勻帶電的同心帶電球面,半徑分別為和(),
7、若大球面的面電荷密度為,且大球面外的電場強度為零。求:(1)小球面上的面電荷密度;(2)大球面內(nèi)各點的電場強度。解:(1)電場具有球?qū)ΨQ分布,以為半徑作同心球面為高斯面。由高斯定理得 當時,所以(2)當時,所以 當時,所以負號表示場強方向沿徑向指向球心。12. 一厚度為的無限大的帶電平板,平板內(nèi)均勻帶電,其體電荷密度為,求板內(nèi)外的場強。解:電場分布具有面對稱性,取同軸閉合圓柱面為高斯面,圓柱面與平板垂直,設(shè)兩底面圓到平板中心的距離均為,底面圓的面積為。由高斯定理得當時(平板內(nèi)部),所以當(平板外部),所以13. 半徑為的無限長直圓柱體均勻帶電,體電荷密度為,求其場強分布。解:電場分布具有軸對稱
8、性,取同軸閉合圓柱面為高斯面,圓柱面高為,底面圓半徑為,應用高斯定理求解。 (1) 當時, ,所以(2) 當時,所以 14.一半徑為的均勻帶電圓盤,電荷面密度為,設(shè)無窮遠處為電勢零點,求圓盤中心點的電勢。解:取半徑為、的細圓環(huán),則在點產(chǎn)生的電勢為 圓盤中心點的電勢為 15. 真空中兩個半徑都為R的共軸圓環(huán),相距為。兩圓環(huán)均勻帶電,電荷線密度分別是和。取兩環(huán)的軸線為軸,坐標原點O離兩環(huán)中心的距離均為,如圖所示。求軸上任一點的電勢。設(shè)無窮遠處為電勢零點。解:在右邊帶電圓環(huán)上取,它在軸上任一點產(chǎn)生的的電勢為右邊帶電圓環(huán)在產(chǎn)生的的電勢為同理,左邊帶電圓環(huán)在P產(chǎn)生的電勢為由電勢疊加原理知,的電勢為16.
9、 真空中一半徑為的球形區(qū)域內(nèi)均勻分布著體電荷密度為的正電荷,該區(qū)域內(nèi)點離球心的距離為,點離球心的距離為。求、兩點間的電勢差解:電場分布具有軸對稱性,以為球心、作半徑為的同心球面為高斯面。由高斯定理得當時, ,所以、兩點間的電勢差為17細長圓柱形電容器由同軸的內(nèi)、外圓柱面構(gòu)成,其半徑分別為和,兩圓柱面間為真空。電容器充電后內(nèi)、外兩圓柱面之間的電勢差為。求:(1)內(nèi)圓柱面上單位長度所帶的電量;(2)在離軸線距離處的電場強度大小。解:(1)電場分布具有軸對稱性,取同軸閉合圓柱面為高斯面,圓柱面高為,底面圓半徑為,應用高斯定理求解。 內(nèi)、外兩圓柱面之間,所以內(nèi)、外兩圓柱面之間的電勢差為 內(nèi)圓柱面上單位長度所帶的電量為(2)將代人場強大小的表達式得,在離軸線距離處的電場強度大小為18. 如圖所示,在,兩點處放有電量分別為+,-的點電荷,間距離為,現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點,求移動過程中電場力作的功。解:點的電勢為點的電勢為電場力作的功為 19如圖所示,均勻帶電的細圓環(huán)半徑為,所帶電量為(),圓環(huán)的圓心為,一質(zhì)量為,帶電量為()的粒子位于圓環(huán)軸線上的點處,點離點的距離為。求:(1)粒子所受的電場力的大小和方向
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