乘法心算速算方法法參考模板

1、乘法心算速算法 （完整版）- 世界之大，無奇不有，數(shù)學(xué)運算，奧妙無窮。算法探秘，妙趣橫生，激勵人們?nèi)ヌ剿?、去研究，在探索中不斷的激發(fā)求知的欲望，不斷獲得新知，不斷獲得新知后的快樂。讓我們在求知的欲望中去學(xué)習(xí)、去探究、去創(chuàng)新、去體會獲得新知后的快樂。 一、有趣的乘法 數(shù)學(xué)運算有靈氣，有人氣，有妙不可言的規(guī)律，請看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永遠擁護最高領(lǐng)導(dǎo)，最高領(lǐng)導(dǎo)正中間，一次分開占兩邊，最高領(lǐng)導(dǎo)你是幾，就看你有幾個1，最高領(lǐng)導(dǎo)我公平，你有幾個我是幾，最高領(lǐng)導(dǎo)我唯一；若要出現(xiàn)不公平，最少的有幾我是幾，最高領(lǐng)導(dǎo)不唯一，最高領(lǐng)導(dǎo)有幾個，你們相差幾個我是幾加1。 11&

2、#215;11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根據(jù)以上運算結(jié)果，通過分析、歸納、總結(jié)，得出：

3、任意兩個只含數(shù)字1的數(shù)（其中有一個數(shù)位數(shù)不超過9位）的積，其積中最大的數(shù)字是這兩個因數(shù)中較小一個因數(shù)的位數(shù)，最大的數(shù)字的個數(shù)等于這兩個因數(shù)的位數(shù)差（大減?。┘?，最大的數(shù)字總是集中在中間，其兩側(cè)數(shù)字關(guān)于這些最大的數(shù)字對稱。也就是積的最高位是1，向右逐位遞增1至到最大數(shù)字，過最大的數(shù)字后右逐位遞減1至到1。例如： 111111111111111×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333&#

4、215;333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根據(jù)以上運算結(jié)果，通過分析、歸納、總結(jié)，得出：任意兩個只含數(shù)字3的數(shù)的積，如果兩個因數(shù)的位數(shù)有一個是1，則它們的積中只含數(shù)字9，9的個數(shù)等于這兩個因數(shù)中較大一個因數(shù)的位數(shù)。如果兩個因數(shù)的位數(shù)都大于1，則它們的積中只含數(shù)字1、0、8、9，并且1與8的個數(shù)總保持相同，都等于較小一個因數(shù)的位數(shù)減1，“1”一個挨一個的集中在最左邊，緊挨最右邊一個1的是0，0只有一個，所

5、有8也都緊挨著，8右邊總是只有一個9。當(dāng)兩個因數(shù)的位數(shù)相同時，0右邊是8，當(dāng)兩個因數(shù)的位數(shù)不相同時，0與8之間還有9，此處9的個數(shù)等于這兩個因數(shù)的位數(shù)差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556

6、666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 1 / 86666666666×66666=444439999955556 9999999999×99999=999989999

7、900001 6和9的規(guī)律請大家總結(jié) 二、任意一個兩位數(shù)乘以99的心算速算技巧 任意一個兩位數(shù)乘以99的積，其積等于這個兩位數(shù)減去1，然后補兩個0，再加上100減去這個兩位數(shù)。 （如ab×99得數(shù)為：ab-1做前積，ab補數(shù)做后積。）18×99=1700+82 =1782 16×99=1500+84=1584 23×99=2200+77 =2277 24×99=2300+76=2376 根據(jù)以上運算結(jié)果，通過分析、歸納、總結(jié)，得出：任意一個大于10的兩位數(shù)乘以99其積必定是四位數(shù)，并且這個四位數(shù)的前兩位數(shù)總是等于這個兩位數(shù)減去1，后兩位數(shù)與前兩

8、位數(shù)的對應(yīng)位之和總是等于9?；蚝髢晌粩?shù)總是等于100減去這個兩位數(shù)。 39×99=3861 37×99=3663 48×99=4752 42×99=4158 56×99=5544 57×99=8643 61×99=6039 67×99=6633 78×99=7722 74×99=7326 89×99=8811 86×99=8514 99×99=9801 92×99=9108 同理：任意一個大于100的三位數(shù)乘以999其積必定是六位數(shù)，并且這個六位數(shù)的前三位

9、數(shù)總是等于這個三位數(shù)減去1，后三位數(shù)與前三位數(shù)的對應(yīng)位之和總是等于9?；蚝笕粩?shù)總是等于1000減去這個兩位數(shù)。（如abc×999得數(shù)為：abc-1做前積，abc補數(shù)做后積。） 118×999=117882 229×999=228771 337×999=336663 489×999=488511 587×999=586413 667×999=666333 同理： 1112×9999=11118888 3334×9999=33336666 4445×99999=44445555 888889

10、15;999999=888888111111 7777778×9999999=77777772222222 66666667×99999999=6666666633333333 三、30以內(nèi)的兩個兩位數(shù)乘積的心算速算 1、十幾乘十幾任意兩個20以內(nèi)的兩個兩位數(shù)的積一定是三位數(shù)，都可以用個位相乘做個位，個位相加做十位，十位相乘做百位，進位要加上。例如： 練習(xí)： 11×11計算步驟：1×1=1寫個位，1+1=2寫十位，1×1=1寫百位，得數(shù)為：121 12×13計算步驟：2×3=6寫個位，2+3=5寫十位，1×1=1寫

11、百位，得數(shù)為：156 16×18計算步驟：6×8=48，個位寫8進4，6+8=14十位寫4加進位的4=8，1×1=1百位寫，1加進位的1為2.得數(shù)為：288 2、兩個因數(shù)分別在10至20和20至30之間 對于任意這樣兩個因數(shù)的積一定是三位數(shù)，都可以將較小的一個因數(shù)的“尾數(shù)”的2倍移加到另一個因數(shù)上做前積，兩個個位相乘做后積。 例如： 22×14計算步驟：22加4×2=30做前積，2×4=8做后積，得數(shù)為308.23×13計算步驟：23加3×2=29做前積，3×3=9做后積，得數(shù)為299.26×1

12、7計算步驟：26加7×2=40做前積，6×2=42做后積，滿十向前進，得數(shù)為4423、兩個因數(shù)都在20至30之間 對于任意這樣兩個因數(shù)的積一定是三位數(shù)，都可以將其中一個因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個因數(shù)上，再用和乘2做前積，兩個個位相乘做后積。例如： 22×21計算步驟：22加1=23×2=46做前積，2×1=2做后積，得數(shù)為462 29×23計算步驟：29加3=32×2=64做前積，9×3=27做后積，滿十向前進，得數(shù)為667掌握此法后，30以內(nèi)兩個因數(shù)的積，都可以用心算快速求出結(jié)果。 四、大于70的兩個兩位數(shù)乘積的

13、心算速算 對于任意這樣兩個因數(shù)的積一定是四位數(shù)，都可以用其中的一個因數(shù)減另一個因數(shù)的補數(shù)做前積，兩個補數(shù)相乘做后積。 例如： 99×99計算步驟：99-1=98做前積，1×1=1做后積，得數(shù)為980197×98計算步驟：97-2=95做前積，3×2=6做后積，得數(shù)為950688×93計算步驟：88-7=81做前積，12×7=84做后積，得數(shù)為8184掌握上述方法后，30以內(nèi)兩個因數(shù)的積和大于70的兩個兩位數(shù)的積，都可以用心算快速求出結(jié)果。 五、大于50小于70的兩個兩位數(shù)乘積的心算速算 對于任意這樣兩個因數(shù)的積一定是四位數(shù)，都可以將較

14、小一個因數(shù)大于50的部分移加到另一個因數(shù)所得的和除以2做前積，用兩個因數(shù)與50的差相乘做后積。例如： 練習(xí) 51×51計算步驟：51+1=52÷2=26做前積，1×1=2做后積，得數(shù)為260253×59計算步驟：59+3=62÷2=31做前積，3×9=27做后積，得數(shù)為312756×66計算步驟：66+6=72÷2=36做前積，6×16=96做后積，得數(shù)為369662×73計算步驟：73+12=85÷2=42.5，前積記作4255，12×23=276做后積，滿十向前進，得數(shù)為

15、4526六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一種簡便的，極易被掌握的乘法心算速算法，是將傳統(tǒng)算法改為補整法，例如：49×47可改為50×46+1×3=2303， 98×94可改為 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改為50×54+1×3=2703， 31×32可改為30×33+1×2=992；補商法，例如：84×24可改為100×20+4×4=2016等等，下面逐個介紹，并注意一個因數(shù)乘以50等于將這個因數(shù)平分后乘以100

16、。 1、補整法 任意兩個因數(shù)的積，都可以用其中的一個因數(shù)將另一個因數(shù)補成“整數(shù)”求積，然后再加上這個“整數(shù)”分別與這兩個因數(shù)差的積。 例如： 練習(xí) 19×19=18×20+1×1=361 19×18= 27×28=25×30+3×2=756 26×29= 38×48=36×50+12×2=1824 39×49= 46×48=44×50+4×2=2208 48×48= 94×99=93×100+6×1=930

17、6 93×98= 87×98=85×100+13×2=8526 76×99= 補整法比較適用于首接近尾之和不小于10的乘法，特別適用于兩個因數(shù)都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法 任意兩個因數(shù)的積，都可以將其中一個因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個因數(shù)上求積，然后再加上這兩個因數(shù)分別與這個“整數(shù)”差的積。 例如： 練習(xí)： 14×12=16×10+4×2=168 14×11= 22×23=25×20+2×3=506 24×22= 55×51=56&#

18、215;50+5×1=2805 54×58= 62×54=66×50+12×4=3348 63×51= 43×37=50×30+13×7=1591 48×31= 112×103=115×100+12×3=11536 125×102= 移尾法比較適用于首接近尾之和不大于10的乘法，特別適用于兩個因數(shù)都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、補商法 令A(yù)、B、C、D為待定數(shù)字，則任意兩個因數(shù)的積都可以表示成： AB×CD=(AB+A

19、5;D/C)×C0+B×D = AB×C0 +A×D×C0/C+B×D = AB×C0 +A×D×10+B×D = AB×C0 +A0×D+B×D = AB×C0 +（A0+B）×D = AB×C0 +AB×D = AB×（C0 +D） = AB×CD 補商法比較適用于C能整除A×D的乘法，特別適用于兩個因數(shù)的“首數(shù)”是整數(shù)倍，或者兩個因數(shù)中有一個因數(shù)的“尾數(shù)”是“首數(shù)”的整數(shù)倍。 （1）兩個因數(shù)

20、的積，只要兩個因數(shù)的首數(shù)是整數(shù)倍關(guān)系，都可以運用補商法進行運算，即A =nC時，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D 例如： 練習(xí)： 23×13=29×10+3×3=299 23×12= 33×12=39×10+3×2=396 46×16= 46×11=50×10+6×1=506 66×23= 46×22=50×20+6×2=1012 82×27= 47×24=55×20+7

21、15;4=1128 93×39= 61×23=70×20+1×3=1403 62×26= 63×29=90×20+3×9=1827 86×26= 84×24=100×20+4×4=2016 97×31= 86×29=120×20+6×9=2454 98×34= 62×32=66×30+2×2=1984 84×43=90×40+4×3=3612 86×42=9

22、0×40+6×2=3612 （2）兩個因數(shù)的積，只要有一個因數(shù)的“尾數(shù)”是“首數(shù)”的整數(shù)倍，都可以運用補商法進行運算，即D =nC時，AB×CD=(AB+ nA)×C0+B×D 例如： 練習(xí)： 76×24=90×20+6×4=1824 93×22= 81×26=105×20+1×6=2106 84×36= 72×28=100×20+2×8=2016 69×39= 42×36=50×30+2×6=1

23、516 76×48= 79×39=100×30+6×6=3036 46×77= 84×48=100×40+4×8=4032 28×77=30×70+8×7=2156 82×55=90×50+2×5=4510 （3）當(dāng)C能整除A×D時，可以直接運用補商法進行運算，當(dāng)C不能整除A×D時，AB可加上A×D/C的整數(shù)部分運算，余幾就在原結(jié)果上再加幾十。例如： 84×65=90×60+40+4×5=5460

24、 73×32=77×30+20+3×2=2336 （4）當(dāng)A =nC+1時：AB×CD=(AB+n D)×C0+D0+B×D 例如： 練習(xí)： 72×34=80×30+40+2×4=2448 78×36= 78×31=80×30+10+8×1=2418 76×37= 98×41=100×40+10+8×1=4018 94×43= 92×49=110×40+90+2×9=4508 96

25、15;47= 想一想，下面是怎樣運算的 ： 例如： 練習(xí)： 91×49=110×40+50+1×9=4459 95×47= 71×34=80×30+10+1×4=2414 77×36= 97×42=100×40+60+7×2=4074 95×43= 77×32=80×30+50+7×2=2464 73×34= 掌握此法后，130以內(nèi)兩個因數(shù)的積，基本上都可以用心算快速求出結(jié)果。 七、接近100的兩個數(shù)乘積的心算速算技巧 對于計算任意兩個

26、大于90的兩位數(shù)的乘積及任意兩個小于110的三位數(shù)的乘積，運用巧妙的算速方法，人人都可以做到準(zhǔn)確、快速、達到心算一口清。 1、兩個都小于11 0的三位數(shù)的乘積 對于任意兩個小于11 0的三位數(shù)的乘積，其積必定是五位數(shù)，且左邊三位數(shù)總是等于其中一個因數(shù)加上另一個因數(shù)的“尾數(shù)”，右邊兩位數(shù)總是等于兩“尾數(shù)”的積。例如： 108×109=11772。左邊三位數(shù)等于108+9=117，右邊兩位數(shù)等于8×9=72， 同理： 練習(xí)： 105×107=11342 106×107= 104×109=11336 103×108= 102×10

27、3=10506，右邊兩位數(shù)等于2×3=6，因為是兩位，所以應(yīng)寫成06， 同理： 練習(xí)： 101×109=11009 102×104= 103×103=10609 101×107= 八、40以內(nèi)的兩個兩位數(shù)乘積的心算速算 1、兩個因數(shù)分別在10至20和30至40之間 對于任意這樣兩個因數(shù)的積，可以將較小的一個因數(shù)的“尾數(shù)”的3倍移加到另一個因數(shù)上，然后補一個0，再加上兩“尾數(shù)”的積。 例如： 練習(xí)： 32×14=440+2×4=448 32×13= 33×13=420+3×3=429 33

28、5;14= 36×17=570+6×7=612 39×17= 38×14=500+8×4=532 38×12= 39×13=480+9×3=507 39×14= 2、兩個因數(shù)分別在20至30之間 對于任意這樣兩個因數(shù)的積一定是三位數(shù)，當(dāng)較小的一個因數(shù)是偶數(shù)時，可以將較小的一個因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個因數(shù)乘以2做前積，再用兩個因數(shù)與20的差的積做后積。 例如： 練習(xí)： 31×22計算步驟：31+2=33×2=66做前積，11×2=22做后積,滿十向前進，得數(shù)為68232

29、15;24計算步驟：32+4=36×2=72做前積，12×4=48做后積,滿十向前進，得數(shù)為7683、兩個因數(shù)分別在30至40之間對于任意這樣兩個因數(shù)的積，都可以將其中一個因數(shù)的“尾數(shù)”移加到另一個因數(shù)做前積，然后再用兩“尾數(shù)”的積做后積。 31×31計算步驟：31+1=32×3=96做前積， 1×1=2做后積,得數(shù)為96239×36計算步驟：39+6=45×3=135做前積，9×6=54做后積,滿十向前進，得數(shù)為1404其他范圍前面已經(jīng)有心算速算法 移尾法總結(jié)： 對于兩個因數(shù)的積，其中較大的因數(shù)的首位是較小因數(shù)的

30、n倍，就將較小因數(shù)的個位乘n加較大的因數(shù)的和，再用和乘較小因數(shù)的首位數(shù)字的積做前積；兩個因數(shù)個位相乘的積做后積。滿十要向前進。補整法總結(jié)： 這樣兩個因數(shù)的積，可以用其中的一個因數(shù)減另一個因數(shù)的補數(shù)做前積，然后再這兩個因數(shù)的補數(shù)的積做后積。滿十要向前進。 熟練掌握兩位數(shù)乘法的心算速算后，可以靈活運用乘法心算速算法進行三位數(shù)乘法運算。三位數(shù)乘法可以把百位上的數(shù)字看成“首數(shù)”、十位和個位上的數(shù)字看成“尾數(shù)”。 令：A、B、X、C、D、Y為待定數(shù)字 ABX×CDY=(ABX+A×DY÷C)×C00+BX×DY 當(dāng)A=nC時： ABX×CDY=

31、(ABX+n×DY)×C00+BX×DY 例如： 112×113=12500+12×13=12500+156=12656 114×114=12800+196=12996 122×112=13400+264=13664 135×125=16000+875=13875 158×154=21200+3132=24332 134×199=23300+3366=26666 222×124=27000+528=27528 246×127=30000+642=30642 225×

32、225=250×200+625=50625 256×264=320×200+3524=67524 312×112=34800+144=34944 422×224=470×200+528=94528 612×314=640×300+168=192168 921×323=990×300+483=297483 824×299=1220×200+2376=246376 特殊數(shù)的速算技巧：1、兩首數(shù)之和為10，尾相同的乘法運算技巧 對于兩個因數(shù)首之和為10，尾相同的積，都可以用兩個首的

33、積加上尾做前積，兩個尾數(shù)的積做后積。 82×22計算步驟：8×2+2=18做前積，2×2=4做后積，因為積是四位數(shù)，要補0，得數(shù)為180474×34計算步驟：7×3+4=25做前積，4×4=16做后積，因為積是四位數(shù)，得數(shù)為25162、其他首之和為10的心算速算法 對于兩個因數(shù)，首之和為10，尾相差n的積，都可以用兩個首的積加上小的尾之后補兩個0，小尾的因數(shù)的首是幾就加上n個幾十，再加上兩個尾的積。 令A(yù)、B、C、D為待定數(shù)字，A+C=10，B=D+n ,則兩個兩位數(shù)的積的代數(shù)式可表示成： (10×A+B)×(10×C+D)=100×A×C+10×A×D+10