有理數(shù)復習資料

1、1.負數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算 加、減、乘、除、乘方運算第二頁，共58頁。一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷： 1）a一定是正數(shù)； 2）a一定是負數(shù)； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整數(shù)。第三頁，共58頁。 判斷：帶“”號的數(shù)都是負數(shù)a一定是負數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)表示沒有溫度增加20%，實際的意思是甲比乙大表示的意思是第四頁，共58頁。2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)

2、負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)零第五頁，共58頁。2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整數(shù)、分數(shù)、正整數(shù)、負分數(shù)、非負數(shù)123 08整數(shù)有：，- ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分數(shù)有：，12,|-8|正整數(shù)有：21-3.14,-,-54負分數(shù)有：2112,0,-(-),|-8|,92非負數(shù)有：非負整數(shù)有第六頁，共58頁。 基礎練習基礎練習 1把下列各數(shù)填在相應額大括號內(nèi)：把下列各數(shù)填在相應額大括號內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數(shù)集正整數(shù)

3、集 ； 正有理數(shù)集正有理數(shù)集 ； 負有理數(shù)集負有理數(shù)集 ；負整數(shù)集負整數(shù)集 ； 自然數(shù)集自然數(shù)集 ； 正分數(shù)集正分數(shù)集 負分數(shù)集負分數(shù)集 2 某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則記為正，則-5.8元的意義是元的意義是 ；如果這種油的原價是；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是元，那么現(xiàn)在的賣價是 。第七頁，共58頁。3.數(shù) 軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負數(shù)；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理數(shù)都可以用數(shù)

4、軸上 的點表示。第八頁，共58頁。基礎練習基礎練習1如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用用“”號連接起來。號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。3 比比3大的負整數(shù)是大的負整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且已知是整數(shù)且-4m3，則為，則為_。有理數(shù)中，最大的有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是負整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是。最大的非正數(shù)是_。與原點的距離為三個單位的點有與原點的距離為三個單位的點有_個，

5、他們分別表示的個，他們分別表示的有理數(shù)是有理數(shù)是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3第九頁，共58頁。4選擇題：選擇題：(1)在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)(2)下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)數(shù)軸上的點只能表示分數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來(5)在數(shù)軸上點在數(shù)軸上點A表示表示-4,如果把原點如果把原點O

6、向負方向移向負方向移動動1個單位個單位,那么在新數(shù)軸上點那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2第十頁，共58頁。4.相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)， 其中一個是另一個的相反數(shù)。 1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個有理數(shù)）；2）0的相反數(shù)是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0. 第十一頁，共58頁。 基礎練習基礎練習 1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ； - +（-6）=_；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ； 2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a

7、B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（ ） A負數(shù)； B.正數(shù)； C.負數(shù)或零； D.非負數(shù)81第十二頁，共58頁。5、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A .負數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負數(shù) D.正數(shù)或負數(shù)或0 6、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數(shù)前面添上在一個數(shù)前面添

8、上“-”號，它就成了一個負數(shù)（號，它就成了一個負數(shù)（ ） 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（ ）第十三頁，共58頁。5.倒 數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)是互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是 （a0）； a13）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù) ；下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8， ，-1，+（-8），1，81)81(4）倒數(shù)是它本身的是_.第十四頁，共58頁。6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作a; 若a0，則a= ;2） 若a0，則a= ; 若a =0，則a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 對任

9、何有理數(shù)a,總有a0.第十五頁，共58頁。 基礎練習基礎練習 12的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。 3絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負數(shù) B正數(shù) C負數(shù)或零 D正數(shù)或零 4 ，則x=_； ， 則 x=_；7x7 x第十六頁，共58頁。5如果a=-a ，則a的取值范圍是（ ） AO BO CODO6如果 ，則 ， 7絕對值不大于11的整數(shù)有（ ） A11個 B12個 C22個 D23個3a_3 a_3a第十七頁，共58頁。例:在數(shù)軸上表示絕對值不小于在數(shù)軸上表示絕對值不小于2 2而又不大于而又不大于5.15.1

10、的所有整數(shù)；并求出絕對值小于的所有整數(shù)；并求出絕對值小于4 4的所有的所有整數(shù)的和與積整數(shù)的和與積-54325-2-3-400 第十八頁，共58頁。 1）絕對值小于）絕對值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_。3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負整數(shù)有的負整數(shù)有_。4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點在表示的點在表示b的點左側(cè)，則的點左側(cè)，則b的值為的值為 . 0，1零和正數(shù)-1,-2,-35第十九頁，共58頁。練習練習2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0

11、, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對值是7的數(shù)是（）4、若|3-|+|4- |=_1第二十頁，共58頁。5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,試比較a,b,-a,-b的大小分類討論的思想比較1a與1a的大小。第五十二頁，共58頁。練習1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab第五十三頁，共58

12、頁。拆項、合并法在計算中的應用)11(141319)2(421301201.1216121) 1 (200820051.741411練習例、計算第五十四頁，共58頁。1、若a0,b0,且|a|b|,則a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,則x+y_0第五十五頁，共58頁。有理數(shù)的應用1、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過4個站點時上下車情況如下（上車為正、下車為負）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），問此時車上還有多少乘客2、市話費在3分鐘內(nèi)一次計費0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費多少元？第五十六頁，共58頁。 3、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛某天從A地出發(fā)到晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天記